分数阶微积分这一重要的数学分支，其诞生在1695年，几乎和经典微积分同时出现。那一年，德国数学家Leibniz和法国数学家L'Hopital通信，探讨当导数的阶变为1/2时，其意义是什么？当时Leibniz也不知道定义与意义，只是回复道：“”这会导致悖论，终有一天将会是一个很有用的结果”。分数阶微积...
分形是二十世纪七十年代建立起来的一门新兴的数学分支，是研究具有复杂结构的几何对象的有力工具。迭代函数系统与分形插值是两个重要方面，而将分数阶微积分作为工具来研究分形插值函数是研究分形的一个重要方向。本文主要研究了分形插值函数的分数阶微积分，...
本文主要研究分数阶微积分及其在分数阶量子力学中的应用，共由四章组成，第一章简要介绍分数阶微分及其应用，以及文中将用到的一些基本知识；第二章和第三章研究由空间分数阶薛定谔方程所描述的空间分数阶量子体系；在最后一章中，我们给出由时空分数阶薛定谔...
近年来有关分形函数的研究引起人们广泛的关注，分形函数以Weierstrass函数为典型函数，人们对它的维数以及它的分数阶微积分函数的维数进行了系统的研究。本文主要针对分数阶微积分的定义展开讨论，得出了它的一些性质，并且讨论了一类更一般的分形...
在1974年以后，分数阶微积分有了飞速的发展.它与分数阶微分方程四无论从理论上还是应用上都发展迅速，应用领域越来越广，并且有了许多有关的专著以及论文集，并开始呈现出全面地推广到常微分方程[2.1甚至泛函微分方程的层而上分数阶理论.在分数阶微...
质子交换膜燃料电池（proton exchange membrane fuel cel，简称PEMFC）是现代清洁能源的代表。燃料电池的相关技术也在经历日新月异的变化。一个适当的模型对于研究以燃料电池为基础的能源系统来说必不可少。迄今为止，...
前庭系统是人体内耳中关于人体运动状态和空间位置的感受器，它主要包括半规管以及平衡器-椭圆囊和球囊，半规管是主要的旋转运动感受器，椭圆囊和球囊内有听斑，其中含有耳石，头的倾斜可以引起耳石所致的毛细胞弯曲，后者将神经冲动通过前庭神经传送到大脑，...
摘要：随着分数阶微积分理论的不断完善和发展，近年来在很多领域都已开始应用分数阶微积分学理论，尤其以在自动控制领域出现的分数阶控制最为突出。由于分数阶微积分具有“无限记忆”的特点，再加之大部分实际系统都是非整数阶的，因而可以采用分数阶微分方程...