一类分形函数的分数阶微积分及其维数

近年来有关分形函数的研究引起人们广泛的关注，分形函数以Weierstrass函数为典型函数，人们对它的维数以及它的分数阶微积分函数的维数进行了系统的研究。本文主要针对分数阶微积分的定义展开讨论，得出了它的一些性质，并且讨论了一类更一般的分形函数，研究了这类分形函数的分数阶微积分函数及其维数。论文的主要研究工作详述如下：第一，我们定义了分形函数的分数阶积分和分数阶微分且针对分数阶微积分的定义研究了它的一些性质。

第二，我们讨论了一类分形函数的分数阶微积分函数以及它们的K一维数。

第三，我们估计了这类分形函数的分数阶微积分函数的计盒维数。

分形（Fractal）被誉为大自然的几何学，是现代数学的一个新分支。过去，数学已广泛涉及可以用经典微积分进行研究的集类和函数类，而那些不光滑和不规则的集和函数被认为是“病态”的，一直未被重视。近几年，人们已经意识到，不规则集比经典的几何图形能更好的反映许多自然现象。因此，近年来，分形引起人们广泛的关注。

分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）为了表征复杂图形和复杂过程在1975年首先将拉丁文Fractus转化后引入自然科学领域的，它的原意是不规则的，支离破碎的物体，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数Weierestrass函数，它是为解决数学分析的问题而提出的反例，却成为分形几何思想的源泉之一。

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