分形插值函数的分数阶微积分

分形是二十世纪七十年代建立起来的一门新兴的数学分支，是研究具有复杂结构的几何对象的有力工具。迭代函数系统与分形插值是两个重要方面，而将分数阶微积分作为工具来研究分形插值函数是研究分形的一个重要方向。本文主要研究了分形插值函数的分数阶微积分，并取得了一些初步的结论。

首先，对分形的产生，发展过程及基本内容作了一般的介绍。其次，介绍了迭代函数系与分形插值函数的概念，内容及分形插值的原理和方法，并且介绍了已有的分形插值曲线的研究成果，包括迭代函数系吸引子的存在唯一性，插值曲线的维数和插值曲线的积分问题。随后也介绍了分形插值曲线的几条基本性质，即插值算子对参数的连续依赖性，插值稳定性及光滑程度和H61der连续性。最后，重点介绍了分数阶微积分与分形插值函数的关系。包括分数阶微积分的概念，性质及分形插值函数的分数阶微积分的一些研究成果。

用分数阶微积分来研究分形插值函数是一个比较新的研究方向，目前仍在进一步的探索，发展之中。目的是想设法找出分形插值函数的分数阶微积分的实际应用意义。为把分形能进一步应用于生产实践而提供一些理论基础。

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