前庭系统数学模型及分数阶微积分的应用

前庭系统是人体内耳中关于人体运动状态和空间位置的感受器，它主要包括半规管以及平衡器-椭圆囊和球囊，半规管是主要的旋转运动感受器，椭圆囊和球囊内有听斑，其中含有耳石，头的倾斜可以引起耳石所致的毛细胞弯曲，后者将神经冲动通过前庭神经传送到大脑，因此，椭圆囊和球囊能够感受头部的移动以及它相对于重力的方位.当前，由于航天技术，特别是载人飞船技术的发展，有关前庭系统动力响应的研究，正日益引起各国学者的极大兴趣和关注，本文分别研究了半规管和耳石器官的基本动力学特性，在第三章中将分形动力学的机制引入生物粘弹性本构方程中，也即认为在欧氏测度下，可以利用Riemann-Liouville型分数阶微积分刻画生物粘弹性材料的应力一应变本构方程，从而建立了前庭系统的分数阶微积分数学模型，应用上述理论对于前庭系统的整体动力学特性分别进行了理论研究，改进了已有的模型和结果，全文共分五章.

第一章为序言，首先简要介绍了前庭系统的基本生理背景和生理意义，并给出了本文所需数学工具的基本知识，在81.2节中，主要介绍了Riemann-Liouville 型分数阶微积分算子的基本定义以及主要性质，在S1.3节中则给出了广义Mittag-

effer 函数Ea.a（2）的定义及其基本性质，同时证明了如下Laplace逆变换公式：

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