本文主要研究分数阶微积分及其在分数阶量子力学中的应用，共由四章组成，第一章简要介绍分数阶微分及其应用，以及文中将用到的一些基本知识；第二章和第三章研究由空间分数阶薛定谔方程所描述的空间分数阶量子体系；在最后一章中，我们给...
分数阶微积分理论及其在生物组织传热中的某些应用
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本论文主要研究了分数阶微积分理论及其在生物组织传热中的某些应用由彼此相关又相互独立的三章组成：第一章主要是简明扼要的介绍了分数阶微积分理论的发展历史、定义和应用，并且文中用到的特殊函数的定义、性质和积分变换在第一章也作了相应的说明；第二章研究了复杂人体组织传热的时间分数阶模型的构造，方程解析解的求解和一些特殊情况的分析；第三章则研究了血管生成前期肿痛细胞周围组织生物传热模型的建立给出了方程的求解并讨论了一些特殊的情形.
第一章是预备知识，简要介绍了本论文所需要的数学工具和方法，是以后各章的基础在51.1节中，简明介绍了分数阶微积分的历史、发展、概念和几个常用的分数阶算子，其中有Riemann-Liovill（）和Caputo型分数阶微积分算子的定义和常用的基本性质在51.2节中，介绍了本文用到的特殊雨数，Mittag-Leffer敢的定义和重要公式在S1.3节中，介绍了本文用到的积分变换，包括了有限Fourier正弦变换和分数阶微积分的拉普拉斯变换及其逆变换，它们的定义和重要公式在本节都作了相应的说明.1.4节则简要概述了分数阶微积分理论在其他多个领域的应用
在第二章中，我们将分数阶微积分应用到经典Pennes生物传热问题，研究了复杂人体组织传热的时间分数阶模型在52.1节中，介绍了目前人体传热的研究，解释了复杂人体组织以及分数阶方程在复杂人体组织研究中的优势在52.2节中，我们建立了人体皮肤组织的分数阶传热方程
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