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分数阶微积分及其在黏弹性材料与核磁共振中的某些应用 - 资源详细说明
本文主要研究分数阶微积分及其在黏弹性材料与核磁共振中的某些应用，由彼此相关又相互独立的四章构成.第一章为引言，简要介绍了分数阶微积分理论、某些特殊函数以及分数阶算子在各种复杂系统中的应用.$l.1节简要介绍了分数阶微积分的发展历史及其在当前各领域的广泛应用，给出了Riemann-Liouville分数阶积分算子D8、Riemann-Liouville分数阶微分算子toD？与Caputo分数阶算子D？的定义及其主要性质以及Ricmann-Liouville与Caputo分数阶导数的Laplace变换.$1.2节简要介绍了分数阶微积分及其应用中常用的两类特殊函数：Mittag-Lefler函数与FoxH函数.Mitag-Leffler函数包括以下四种类型：单参数Mittag-Lefler函数E。（z）、双参数Mittag-Lefler函数Eo.s（2）、广义Mittag-Lefler函数E路g（2）与四参数Mitag-Lefler 函数E路%（z）；而FoxH函数为非常重要的一类函数，在应用数学与统计学中出现的几乎所有的函数，都可作为H函数的特例，即使象Mittag-Lefler函数、MeijerG函数、广义超几何函数与Wright广义Bessel函数这样复杂的函数，也都包括在H函数中，该节还介绍了FoxH函数的一些性质、级数表达式及其特例。FoxH函数是研究分数阶微积分的有力工具.$1.3节简要介绍了分数阶算子在非Newton流体力学、生物物理和生物力学与反常扩散及随机游走理论等复杂系统中的应用.本章是以后各章的基础.
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