📦 分数阶微分方程解的存在性研究 - 免费下载

众所周知，经过几个世纪的研究与发展，经典的微分方程的研究已经非常深入，建立起了极为严密而又系统的理论体系。与之相比，分数阶微分方程的理论研究还处于初缴阶段，但值得注意的是，前者在发展过程中所建立的卓有成效的研究思想、方法和手段，以及丰富的成果，无疑为分数阶微分方程的研究与发展，提供了大量极具价值的指导和可资借鉴的经验.正因为如此，到目前为止，这一领域的研究工作，在相当程度上，延续了经典微分方程理论的研究思想、思路和方法.

关于微分方程基本理论的研究，无疑是微分方程理论及其应用的根本基础.

解的存在性、唯一性及解的延拓等基本问题是微分方程理论中必须解决好的首要问题.虽然说分数阶微分方程基本理论的研究已经有相当数量的成果，而且成功地沿用了许多经典的理论与方法，但还很不深入.我们注意到，分数阶微分方程基本理论的研究，主要是围绕其解的存在性和唯一性展开。关于线性分数阶微分方程的研究，主要借助于积分变换和特殊函数等工具，而非线性情形下的基木研究思路一般是先将分数阶微分方程转化为等价的分数阶积分方程，而后在适当的函数空间上，运用不动点定理等工具，或者采用单调迭代方法等思想.以下将从三个方面对分数阶微分系统的理论研究进行介绍.

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