开学必备的练习册，明天的推荐一定别错过

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上周我写了一篇“双减”后数学要怎么学的文章，没想到一下子把大家对数学学习的困惑都“炸”出来了。收到了很多家长的疑问：“没了校外培训，孩子如何提高成绩？作业减少了，如何巩固基础知识？”

其实，只要抓住两个要素就行，一个是“点”，另一个是“面”。

第一个是“点”，指的是单个知识点的引申和加强。

数学里分布着一个又一个的知识点，每个知识点是什么意思？有什么应用场景？有什么变化方式？这些属于基本功，要打扎实。

第二个是“面”，指的是多个知识点的串联和综合运用。

孩子掌握单个知识点了，但是他们会不会灵活运用？多个知识点能否融会贯通？遇到问题会不会用掌握的各种方法解决难题？这些取决于孩子的思维方式和解决问题能力。

正好最近刚开学，我找了两套练习册，分别训练孩子学习数学的“点”和“面”。

一套是清华大学出版社出版的练习册和动画视频。

练习册是清华附小历时多年编写的《小学数学乐学手册》，而动画视频是经英国DK公司授权、清华社联合附中老师开发的《DK图解数学动画课程》。

这套我最看重的，是它按照国家课标，按部就班地教孩子各个知识点，每个点都剖析得非常清晰，各个复杂、抽象的知识点都讲解的异常生动。因此它是围绕“点”展开的。

另一套是引进自美国Highlights杂志社的数学书，叫做《Highlights数学天才玩出来》。

原版已经在美国销售了10亿册，是一套非常棒的美国小学生经典数学游戏书。这套书在引进的时候还根据国内的教纲做了改编，非常适合我们中国小学各阶段的孩子。

这套我最喜欢的，是它的出题方式，它是不同知识点的综合运用和思维拓展，帮孩子爱上数学。因此它是围绕“面”展开的。

凑齐这三个产品非常不容易，所以这周除了团购，还有福利，不要错过明天的文章。

今天的预告，我简单介绍一下这三个重量级的数学产品。

我在2年前推荐过清华大学出版社的《DK图解数学》，那时候后台得到最多的反馈是：

“书是好书，但如果有老师带着孩子一起读，那就完美了！”

那句话一直深深刻在我心里，当时团购完后，我就跟DK和清华社讨论过这件事。

经过慎重的考虑，清华社的老师开始了漫长的课程制作之路。

她们邀请了附中的资深老师设计课件，又招聘了专门的动画制作团队，足足花了两年，直到今年才把这部包含184个知识点、总时长超过12个小时的教学动画搞定。

这是动画的宣传视频

这套教学动画一共有184节，每节时长3～5分钟，分为数字、计算、测量、几何、统计与代数5大模块，与《DK图解数学》纸质书的知识点是完全对应的。

同时，这套动画课程也涵盖了人教版数学教材、北师大版数学教材等的核心知识点。

我特地对照着国家的数学教纲，整理了一个教学动画和教纲的知识点对应表。

这里要说一句，国内数学教材有不同的版本，但简单来说，不管你用的是哪个版本的教科书，其所学的内容和内在逻辑都是相同的。因为它们都是根据国家制定的课程标准来编写的，只是具体的知识点所在的章节和顺序有所不同。

2年做一件事情，清华社这份坚持让我很动容。

最早在制作教学视频的时候，清华社的老师曾经咨询过我的意见。她们有两种方式，一种是真人，成本便宜，但比较枯燥；而另一种是动画，价格高昂，但会非常有趣。

我女儿特别爱看BBC的一套动画，叫做Number Blocks，讲的是一堆数字积木的故事。

于是我就建议他们，咱们毕竟不是上课，能吸引孩子注意力是最重要的，因此我们能不能做成动画呢？

这就诞生了现在的动画。

它有几个主人公：卡罗尔、小灰人、机器人等，每个动画都是基于他们之间发生的有趣的故事展开的。

卡罗尔穿着代表清华的紫色衣服，和小灰人亦师亦友，在和小灰人共同上演嘀笑皆非的故事的同时，又扮演着“老师”的角色，负责讲解从故事中引出的数学知识。

三个小灰人除了在年龄、身高、体型上有所区分外，性格也很有大差异，有的爱问问题，有的爱抢答，有的负责“严肃”，有的负责“搞笑”……

众多的机器人配角，负责推动故事情节，布置探究任务和数学题目。

数学知识来源于生活，最终也要运用到生活中去。

为此，附中老师们构建了184个与数学知识相对应的生活化场景，包括超市、植物园、游乐场、农场、果园、生日PATTY等。目的是让小朋友们自然而然地建立起数学与生活的关联，激发小朋友们学习数学的兴趣。

在超市里买零食

参加生日会

到农场里挤牛奶

更多的场景明天文章有展示

这部动画有两套内部架构，一套是“模块化的知识结构”，另一套是“课程化的动画结构”。

“模块化的知识结构”，是指按照数字、计算、测量、几何、统计、代数这几大模块来介绍数学知识点，由易到难地帮助小朋友建立自己的数学知识体系。

这与国内数学教材整体的知识点基本都能对应上。

注：以上为部分知识点对应关系，完整表格的获取方式明天的文章里有。

“课程化的动画结构”，是指每节动画的内容基本都遵循下面这一教学理念：

从日常生活故事引入→知识点讲解→重难点总结→趣味知识拓展/知识巩固题目

循序渐进地加深小朋友对每个数学知识点的理解与掌握。

例如第17节动画讲的是“分数”，它的结构与时长安排大体如下：

先从日常生活故事引入

再是知识点讲解

接着是重难点总结

最后是知识拓展/巩固练习

这是本节完整的动画片，把“分数”讲的特别透彻和到位。

通过动画方式来多角度讲解数学概念和定义，是这套动画最大的特点，与国内教材主要通过数学题目来理解概念有很大不同。

我们看动画是怎么从三个角度定义“除法”概念的。

第一，除法是分配。

对应的动画场景就是“分苹果”，即把12个苹果平均分给3个人，那么每人能分得4个苹果。

第二，除法是乘法的逆运算。

这里的场景换成了“存苹果”，即3个人都把自己有的4个苹果存入仓库，那么仓库中总共有12个苹果。

第三，除法是重复减法。

到这里场景又换了，是“拿苹果”，即从仓库里每次拿走4个苹果，拿3次后仓库里就空了。

通过这样三个相互衔接又互不相同的动画场景，小朋友们只需记住“分苹果”“存苹果”“拿苹果”三个关键词，就可以自然联想到“除法”的三个概念，透彻地理解“除法到底是什么”，而且终身不会忘记。

这套动画跟课堂上老师上课完全不同，它会通过不同角度、方法去给孩子讲解知识，拓展孩子的思维。

就比如说“乘法”这个知识点，动画中讲了十几种乘法计算方法。

通过举一反三、不断强化，训练小朋友的运算能力，也提高他们对乘法的理解。

这是用数轴进行倍数计算。

这是用乘法网格进行计算。

这是分块乘法。

还有更多的网格方法、竖式法（包括短乘法和长乘法）、格子法等明天看！

很多家长觉得数学思维很抽象，没法培养，特别是对于小学高年级学生要学习的几何知识。平面几何还好办，一旦涉及图形变化或者立体几何，孩子很容易不知所措。

例如，北师大版教材六年级下册中，有一个单元是“图形的运动”，里面讲到了“图形的旋转”“图形的运动”等知识。

而在动画中，无论是图形的旋转还是运动，变换过程都异常清晰、易懂。

这是旋转对称

这是镜像变换

这是旋转

通过动画展示，数学彻底活了起来！

所以这套动画我非常推荐孩子来看。除了动画能吸引孩子对数学的兴趣，加深数学概念的理解之外，更能形象地揭示出数学中隐含的细节问题。

光有教学动画还不够，光看不练的话教学效果会打折，因此我想找个练习册帮着孩子做练习。

当我跟清华社说出这个请求后，编辑老师却为了难，因为清华社虽然有练习册，但是他们的练习册是只为清华自己的学校——清华附小印制的。

就是这套：

而练习册的内容都是清华附小教研团队，经过十余年教研成果研发出来的，而且是“国家级基础教育课程教材改革试验项目”。

这就是《小学数学乐学手册》四年级上册里的目录：

这是跟着课堂每个知识点的课后练习：

虽然这套练习册超级好，但它有一个最大的问题，那就是：

清华附小开发的这套练习册，只是给本校学生课堂训练之用，并没有想过靠它赚钱，推到社会上。

因此，就是这套练习册也是磨了很久很久，估计有大半年的时间。

不过，架不住我和编辑老师的软磨硬泡，最后清华社终于同意印一部分出来，可以给我对外大规模地推广。因此赶在开学的时候，我把这套练习册也分享出来，大家可以给孩子作为课后练习之用，帮助巩固课堂学到的知识点。

清华附小在设计这套练习册的时候，她们从学习目标开始，到预习、学习、复习、延展，整个的学习过程都清晰地划分出来。

基于这样的架构，她们把每一节分成了四个部分，分别是：

1、乐学目标

2、预学单

3、共学单

4、研学单

每一册最后有一套数学期末样卷。

这样一个单元学下来，孩子就能完成从旧识到新知的整个学习。

举个例子，我们看四年级上册的第五单元“方向与位置”。

每个单元最开始有个“乐学目标”，这个目标是根据教学大纲来细致分解的，哪些要“理解”，哪些要“掌握”，哪些是“重点”、“难点”，用孩子看的懂的话，明白每个单元要学的是什么。

“方向与位置”这个单元，在教纲中属于“图形与位置”，是课标中（4~6年级）的内容。

可是课标中给出的内容是整个学段的，光是看这个并没有方向，于是清华附小的老师对这个知识点进行了细致的拆解。

第一节，根据方向和距离确定物体的位置。

第二节，引入“数对”的概念，孩子需要使用“数据”对物体的位置进行更加精确地表示。

就这样一条条对照一下，孩子就能把这个知识点由浅入深地学透。

这个小版块的目的是引导孩子过渡到本节课将要学习的新的内容，利用孩子现有的知识和思考方式，探索新的要学的知识。

这是针对“方向与位置”思考题，目的是看孩子对方向这个知识点掌握得牢不牢，而这是本节顺利学习的基础。

题目做完，提示孩子进行总结，鼓励孩子进行反思，思考通过预习有什么收获，还有哪些不太明白的地方。

好了，预习结束，进入学习阶段。

这部分的设计是练习册里的精髓，它是把清华附小实际课堂教学的步骤一一列出。实际课堂教学中，清华附小的老师就是按照这些步骤引导学生进行思考的。

等于通过练习册，孩子也走进了名校的课堂，跟清华附小的孩子一样，思考每个环节。

这里一共分为三大步骤。

按照教材上的例子，引导孩子观察图片并说出行走路线。

接着就是探索分享，这里面融入了美国PBL项目制学习的理念。

它设置了红蓝军军事演习的一个场景。

第1题和第2题，是让孩子根据图片，用语言描述方位。

这是训练孩子对方位的理解，以及口头表达能力。

第3题，要求学生描述一条进攻线路。

这里分为红军和蓝军两个角度，而在方位上，这正是一正一反两个过程，让孩子了解方位里“相对位置”的概念。

这是给孩子总结归纳的环节，通过共学单的学习，预学单后面的困惑是否得到了解决，是否又有一些新的收获和问题。

研学单中的习题，大部分都是清华附小的教师自己编写的，是根据学生年龄特点和学习规律，经过系统设计而形成的高质量作业。

这些题目的特点就是：少而精，做一道题能弄懂同一类型题目。

根据难度将研学单中的题目划分了一星题、两星题。删除了一些难度较大的题目，并增加了一些引导孩子进行动手操作或者实践性的题目。

这是第1题，一星题，只要求孩子描述方向，不要求学生描述距离。

这是第2题，一星题，除了方向之外，增加了距离这个考察，从另一个角度来练习方向和距离。

这是第3题，两星题，起点和终点相同，但有两条线路，可以引导孩子思考多种路线，并比较两条线路的优缺点。

这是第4题，两星题，除了有固定答案的题目之外，增加了让孩子自己提出问题的题目，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

最后是第5题，这道题很有特色，它是“实践作业”。它要求孩子描述从自己家到学校的路线图。

孩子们可以用数学日记来记录自己的数学学习过程，并且与伙伴们分享自己“学数学、写数学、用数学”的收获与困惑。“数学日记”是孩子们记录自己数学学习的最好方式。

而这部分，书里给了很丰富的参考。练习册专门有一个知识整理的“知识树”版块，里面有很多清华附小的学生自己整理的知识点。

你看这些设计的感觉非常接地气和实用。孩子在日常生活中分辨方向，能够准确描述路线，或者看懂地图和导航，也是很重要的一项技能。孩子能在生活里找到数学的意义和价值，对他们喜欢上数学，理解数学会很有帮助。

这部分提供了清华附小的数学期末样卷，分为知识能力部分、思维训练部分、实践操作部分。

知识能力部分给出了相应的分值，家长可以在考试前，让孩子在规定时间里进行模拟测试，然后对照答案进行批改，让孩子对比名校的测试题进行查漏补缺。

思维训练部分是提升的内容，让孩子在掌握了基础知识之后，进行思维的训练和提升。

实践操作部分则是鼓励学生应用数学知识解决实际问题，生动有趣，贴近孩子的生活。

这套手册和动画如果能搭配起来用，效果会非常好，所以我的建议是：根据教材知识点，先找动画片看，再来做对应的练习。

小朋友们可以不按照从1到184的顺序，而是按照国内教材教辅的顺序观看相对应的动画。这是动画集数和知识点的对应表格

就拿刚才举例的《乐学手册》四年级上册第5单元“方向与位置”来说，小学中年级的小朋友们可以先观看《动画》的第149节（坐标）

第150节（坐标点的绘制）

153节（位置与方向）

建立起关于坐标与位置的系统性知识，基础掌握，再做题的话就会事半功倍了。

这套书是著名的Highlights儿童杂志出版社发行的，英文版叫做《Mathmania》，在美国小学生中非常非常受欢迎。

我和《Mathmania》结缘已久，憨憨上小学的时候，他们老师就曾经给学生们做过。

这是其中一本：

她们题目最大的特点，一是趣味性，二是烧脑！

比如下面这个练习，其实考验的是孩子四则运算（包括熟悉运算顺序），可是通过这样的流程图就特别有趣。

它会设置一个个的游戏场景，把孩子小学阶段的知识点都包括进去，让孩子做数学题也充满了乐趣。

最早我是想推荐这套书的，但是一看价格把我吓回去了，8本折合人民币要360多块。

书是很好，只是太太太贵，于是只能作罢。

这一等就是几年。

前段时间，有出版社的老师联系我，说她们引进了一套书，是Highlights的《Mathmania》，想请我帮忙提供点建议。

Mathmania？一听到名字我就眼睛一亮，这不就是我曾经的最爱吗！

我赶紧跟出版社申请到样书。果真，熟悉的题型、熟悉的趣味、熟悉的烧脑，唯一不同的是题目都翻译成了中文，而且价格也比原版大大降低！

等我细看下去，我发现，这里面的内容跟我在美国读的内容又有些许的不同。

最大的变化在于这里，它比我之前看到的版本多了一个“数学知识”模块。

它会告诉家长，这个练习对应的数学知识点，这样能方便家长对孩子进行做题指导。

等继续深读下去，我发现了更大的惊喜：

原来出版社根据国内小学数学课标，把原版的内容做了重新的编排和分级。

儿子之前用的原版，是不分年级的，知识点比较庞杂，儿子做起来会发现有些题目超纲搞不定，而有些题目又太容易。

而引进版的分类就会特别清晰，它分为三个级别，每个级别10册。这套引进版还得到了很多专家的推荐。

我特地总结了一下每个级别的知识点（详细列表看明天文章）

入门级10册包含了：

近200个趣味性超强的数学游戏，涉及奇偶数概念、数字顺序、数量对应，加减运算、平面图形、立体图形、简单逻辑推理等小学1—2年级的数学知识，适合幼小衔接和小学低年级孩子阅读使用。

提高级10册包含了：

近200个趣味性超强的数学游戏，涉及跳跃计数、四则运算、运算符号、平均数的计算、时间计算、直尺测量和空间方位等小学2—4年级的数学知识，适合小学低、中年级孩子阅读使用。

挑战级10册包含了：

近200个趣味性超强的数学游戏，涉及四则运算、小数的加减法、分数的概念、小数与分数的转化、百分数概念、周长的概念、角的度数、最小公倍数等小学3—6年级的数学知识，适合小学中、高年级孩子阅读使用。

3套图书，共30册，完全能够满足整个小学阶段的数学游戏需求。每周做几个数学游戏，坚持下去，就一定能见证孩子的数学能力成长和数学思维的进步。

这套书，我觉得最出彩的地方在于——玩中学，它通过游戏的形式让孩子学数学，大大降低孩子对数学的畏惧心理。

别小看里面的数学游戏，这些题目编排都非常用心，而且难度循序渐进。

今天预告我就简单举一个例子。拿“数字连线”这个游戏来说，这个游戏憨憨小时候特别爱。它的题目编排都遵循着孩子的认知规律。

下面这张图是“入门级”的数字连线，它一开始是从“顺序数数”开始，这是“认识数字”这一知识点的第一步。

接下去，“入门级”的连线游戏出现了针对“偶数”的连线训练。而了解奇偶数概念是“认识数字”这一知识点的第二步。

（来自入门级第1册）

紧接着到了“提高级”，依然存在连线游戏，但它是进行“等差数列”的计算，这是“认识数字”这一知识点的第三步。

（来自提高级第2册）

这套游戏书之所以能这么受欢迎，除了它的游戏形式以外，游戏设计里非常注重数学思维的培养也是重要的一个原因。

数学是一种思维方式。数学学习的目的并不是为了简单地掌握数学知识，而是要在数学学习的过程中，发展孩子的思维，提高数学素养，用数学去分析、解决实际问题。

小学阶段常见的数学思维，比如空间思维、逻辑思维、等量代换思维等，这套书都会训练到。

比如，下面这个游戏是训练集合的概念，什么交集、并集、包含……这些集合里的概念这里都有涉及。

（来自挑战级第9册）

下面这个“动物跷跷板”的游戏训练的是等量代换的思维方法，它也是孩子未来学习代数的基础。

书里的引导方法特别有意思，甚至给人一种脑洞大开的感觉。

比如，逻辑思维的建立与语言理解能力的发展密不可分，书中就有许多“语言题”，帮助孩子利用语言逻辑进行推理，或是利用数字破解语言，建立起符号思维。

这个“数字神探”游戏，就将数字与英文字母巧妙地结合起来，孩子需要经过一番逻辑推理，找到每个数字对应的英文字母，最终拼出一封有“破案线索”的信件。

（来自提高级第1册）

此外，每本书中都设置了“解题思路”页，邀请有过奥数授课经验的老师对书中较复杂、难度较大的题目进行解析。

而且，这种题目的解析会提供多种解题思路，拓宽孩子思维。

比如小学数学中非常经典的“鸡兔同笼问题”。

“提高级”出现了“鸡牛同栏”，这个是“鸡兔同笼问题”。

“挑战级”出现了“制造车辆”， 它依然属于“鸡兔同笼问题”。

但是它们的解题思路是不同的，卖个关子，明天就看到啦！

除了讲解解题步骤之外，书里也都配备“参考答案”，方便孩子检查。

我们来看看书里的游戏和普通习题的区别。

同样是小数的加减运算，一般的练习题可能是这样的，做起来枯燥乏味。

书中的小数加减运算却是这样的, 这个“收支平衡”游戏把小数的加减运算与记账本有机地结合起来，生活应用性极强。

不仅能让孩子练习运算，还能让孩子学习阅读账本，帮助孩子建立记账的生活习惯，可谓是一举多得。

（来自挑战级第9册）

此外，书中的许多游戏都设置了生活应用情境，游戏的任务也是解决日常生活中的问题。通过这样的方式，在数学知识与日常生活之间建立起联系，不仅能帮助孩子在实操与运用中提升数学能力，还能帮孩子树立解决日常生活问题的信心。

球队拍照，要按照高矮顺序排队。孩子是否能运用加减法完成这次排队呢？

（来自入门级第3册）

帮妈妈买东西，需要精打细算，怎么运用小数的计算，来选择购物券，让价格更优惠呢？

这套书采用了小薄本的设计，孩子可以用较短的时间做完一本，边玩边学无压力。同时也可以随身携带，到学校跟同学一起阅读、游戏。

此外，本书是大16开，开本较大，这样孩子在游戏时涂画都比较方便。内文采用100克国学经典纸张，既方便书写，又保护眼睛。

先介绍到这，明天有福利哦！明天见！