信号与系统春季学期第一次作业

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  • 信号与系统 2022 春季学期第一次作业[1] : https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123113465

01 作业内容

  作业包含有六道大题。请注意，每道题目中包含有必做题和选做题。必做题要求包含在提交的作业中；选做题仅用于思考和练习。

1.1 绘制信号波形

1.1.1 题目要求

  请根据下面信号的函数表达式，绘制出信号的波形。请注意：

  • 函数变量为 的信号为 连续时间信号；[2] ;

  • 函数变量为 的信号为  离散时间信号[3] ;

  绘制波形可以手工绘制，也可以通过MATLAB ，Python以及其他编程绘图语言绘制。

1.1.2 题目内容

（1）必做题

 Ⅰ.带有直流分量正弦振荡信号
 Ⅱ.幅度调制正弦振荡信号
 Ⅲ.双边指数衰减振荡信号
 Ⅳ.复合信号
 Ⅴ.有限长指数信号
 Ⅵ.指数序列信号
 Ⅶ.左边指数序列信号

提示：请注意这是一个左边指数序列信号。

（2）选做题

 Ⅰ.sinc函数连续乘积信号

  其中：  。

关于为什么研究多个sinc函数相乘，大家可以参见博文：数学中的虚幻模式[4] 。这是一个复杂的波形，建议使用计算机辅助绘制该函数波形。

 Ⅱ.振荡序列信号

注意：序列函数中的自变量是 的平方。请观察序列，并判断该序列是否为周期序列信号？

 Ⅲ.非周期振荡信号

这个函数具有无穷多个极大值，极小值。在博文 傅里叶变换中的狄利克雷条件[5] 分析了它的傅里叶变换的特点。

 Ⅳ.波形发散的周期信号

提示：这个周期信号将来会在傅里叶变换的狄利克雷条件中分析。在博文 傅里叶变换中的狄利克雷条件[5] 分析了它的傅里叶变换的特点。也请大家思考一下，这个函数在单个周期内：

  • 面积是否有限？
  • 能量是否有限？

1.2 写出信号函数表达式

1.2.1 题目要求

  根据下面信号的波形，写出对应的函数表达式。注意，同样一个波形可能会存在多种等效的函数表达式。

1.2.2 题目内容

（1）必做题

 Ⅰ.对称三角波信号
▲ 图1.2.1 对称三角波信号
 Ⅱ.分段跃变直流信号
▲ 图1.2.2 分段直流跃变信号
 Ⅲ.升余弦脉冲信号
▲ 图1.2.3 升余弦脉冲信号

我不能直接给你写出升余弦脉冲信号表达式，否则就不用你来完成这个题目里。所谓升余弦脉冲信号，就是把余弦振荡信号叠加一个直流信号，使得它整体网上平移，最低点为 0。然后再截取其中 一个周期内的波形作为脉冲信号的波形。

 Ⅳ.单边正弦信号
▲ 图1.2.4 单边正弦信号

注意：在 时，对应的 。信号波形往右无线延拓。

 Ⅴ.单边衰减振荡信号
▲ 图1.2.5 单边指数衰减振荡信号

（2）选做题

 Ⅰ.周期方波信号
▲ 图1.2.6 周期方波信号

提示：参考前面绘制信号波形中的“复合函数”，以及应用   的特点。

 Ⅱ.阶跃衰减信号

  下面是一个阶跃衰减信号，它：

  • 只在 之间取值；
  • 起始值 ，终值 ；
  • 从0到1过程中，每前进剩余距离一半幅值就降低一半。
▲ 图1.2.7 阶跃衰减信号

这个函数将会在第三章，在分析傅里叶变换的狄利克雷条件时被被提到。在。在博文 傅里叶变换中的狄利克雷条件[5] 分析了它的傅里叶变换的特点。

1.3 判断信号的周期性

1.3.1 题目要求

  判断下列各信号是否为周期信号？如果是周期信号求出其基本周期。

1.3.2 题目内容

（1）必做题

 Ⅰ.正弦信号叠加
 Ⅱ.复指数调制信号
 Ⅲ.方波信号
 Ⅳ.正弦信号的三次方
 Ⅴ.自变量三次方的正弦振荡信号
 Ⅵ.自变量的三次方正弦序列信号

请对比离散时间信号与前面连续时间信号的异同

（2）选做题

 Ⅰ.线性信号与振荡信号叠加
 Ⅱ.判断题

  已知两个序列之间满足   。请问：

  • 如果 是周期信号，那么 是否也是周期信号？
  • 如果 是周期信号，那么 是否 也是周期信号？

1.4 冲激信号的抽样特性

1.4.1 题目要求

  根据冲激信号 、冲激偶信号 的 抽样特性[6] ，求下面各个定积分的积分值。

  由于在课堂上先介绍了冲激信号的基本概念：

  对于它们的抽样特性还没有展开讲解。这一部分请大家对课件【1.1.3.3.2】中关于单位冲激信号的三种定义（函数演变定义、Dirac定义、分配函数定义）进行阅读，基于此理解：

  • 单位冲激信号的抽样特性；
  • 单位冲激信号的偶对称性；
  • 单位冲激信号的尺度特性；

  这些特性可以参考在课件【1.1.3.3.3】中总结的性质一览表：

▲ 图1.4.1 冲激信号与冲激偶信号特性表格

1.4.2 题目内容

（1）必做题

 Ⅰ.第一小题

提示：请注意积分里面的   ，这需要应用到冲激信号的尺度特性。

 Ⅱ.第二小题
 Ⅲ.第三小题

注意：请分别讨论 分别在大于0和小于0两者情况下的积分结果。

 Ⅳ.第四小题

（2）选做题

 Ⅰ.第五小题
 Ⅱ.第六小题

1.5 信号的直流分量

  注意：本题都是选做题

1.5.1 题目要求

  分别求出下面周期信号的直流分量。

提示：周期信号的直流分量是它的一个周期的积分（面积）值除以周期。

1.5.2 题目内容

（1）选做题

 Ⅰ.第一小题

  全波整流信号：

 Ⅱ.第二小题
 Ⅲ.第三小题
 Ⅳ.第四小题

02 实验内容

  下面两个实验题目都是选做题目，可以任选其中一个进行实验，来认知关于信号表达方式与信息传递之间的关系，并对MATLAB，PYTHON中用于信号处理的软件包进行初步的了解。

2.1 DTMF音频中的电话号码

  本题的背景来自于  技术宅的逆袭 - 牛逼大学生破译360总裁周鸿祎手机号[7] 中介绍的一段有趣的新闻内容。详细内容大家可以参阅上面的网文。

  获得信号的时频联合分布，可以让我们了解音频信号中频率成分随着时间变化的信息。

2.1.1 题目要求

  从下面链接下载一段手机拨码音频，利用 MATLAB 中，或者PYTHON 中的 spectrogram 函数获得该音频信号的 时频联合分布图像，根据其中每个音频信号对应的频路组合，识别电话音乐中对应的电话号码。

  • 电话音频文件下载链接[8] : https://gitee.com/tsinghuajoking/teaching-resources/raw/master/Signals&Systems/2022年/PhoneSound.wav

  下面给出了  DTMF编码方案[9] 中每个电话号码对应的高频和低频频率组合。

▲ 图2.1.1 DTFM信号及其电话编码规格

2.1.2 编程处理示例

（1）MATLAB 示例

  下面给出了在MATLAB中处理DTMF 命令示例。

  MT8870DTMF解码器测试[10]

1.在MATLAB中使用audioread,audiowrite命令完成音频文件  的读取和存储。2.在MATLAB中处理声音信号实际上是对连续声音信号的离散  采用数据进行处理。3.对于音频信号的尺度变化，也可以试着改变音频文件的采  样率fs来达到同样的效果。

（2）PYTHON示例

  利用Python来显示信号的 Spectrogram 可以参照下面博文中给出的示例：

  • 检测DTMF信号质量[11]

2.2 饭盒弹拨乐器琴弦频率

  本文对一段由饭盒拨弦乐器所演奏的 女儿情[12] 音乐，分析其中各个拨弦对应的频率，评价该一谈起中琴弦音准质量。

2.2.1 题目要求

  从下面链接下载 拨弦音乐的数据文件。通过 FFT（快速傅里叶变换，这部分内容将会在第三章进行讲解）来求取音频中每个琴弦频率分布。

▲ 图2.2.1  饭盒音乐中的琴弦频率
  • 饭盒音乐音频文件下载链接[13] : https://gitee.com/tsinghuajoking/teaching-resources/raw/master/Signals&Systems/2022年/wave.mp3

2.2.2 参考处理方案

  具体处理方法可以参考博文： 女儿情：对于一段音乐进行频率频谱分析[14]  给出的方案。

▲ 图2.2.2  演奏音乐过程

参考资料

[1]

信号与系统 2022 春季学期第一次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123113465

[2]

连续时间信号；: https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/continuous-time-signal#:~:text=The%20continuous%20time%20signals%20are%20quantized%20and%20coded,signals%20to%20meet%20the%20requirements%20of%20the%20application.

[3]

离散时间信号: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780750672917500303

[4]

数学中的虚幻模式: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/104134302

[5]

傅里叶变换中的狄利克雷条件: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/115107590

[6]

抽样特性: https://www.docin.com/p-1853412688.html

[7]

技术宅的逆袭 - 牛逼大学生破译360总裁周鸿祎手机号: https://www.ipcfun.com/decode-360-ceo-phone-number.html

[8]

电话音频文件下载链接: https://gitee.com/tsinghuajoking/teaching-resources/raw/master/Signals&Systems/2022%E5%B9%B4/PhoneSound.wav

[9]

DTMF编码方案: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/122773539

[10]

MT8870DTMF解码器测试: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/122780646

[11]

检测DTMF信号质量: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/122622787

[12]

女儿情: https://baike.baidu.com/item/%E5%A5%B3%E5%84%BF%E6%83%85/77417

[13]

饭盒音乐音频文件下载链接: https://gitee.com/tsinghuajoking/teaching-resources/raw/master/Signals&Systems/2022%E5%B9%B4/wave.mp3

[14]

女儿情：对于一段音乐进行频率频谱分析: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/122912698



由于昨天上午在三教网络出现问题，部分线上同学无法通过腾讯会议参加课程。下面是课程的网络录像，昨天没有能够听课的同学可以观看自学。