在本问题的求解中,修桥和挖隧道是两个相类似的求解过程,我们将求解过程分为两个部分:第一、对河岸边一固定点 ,将桥修在 处时,求解由起始点 到经固定点 到居民点 的最短路线。第二、如何确定 的位置,使得总路线的费用最小。我们分别用了两个模型来进行这两部分内容的求解。模型一、针对坡度的限制,利用小区域内的局部最优来达到全局最优。模型二、列出点 有一定的位移时,可以减少的费用 的函数方程,然后利用河岸附近等高线较紧密,公路不能沿偏离等高线方向前进的特性,求出减少的费用 的条件极值,从而确定最佳修桥地点 。最后,我们利用模型一、二的原理对隧道部分的公路做了同样的优化设计,然后得出总的修路费用估计为324万元,较合理。最后,我们对整个做法的误差及合理性做了分析。
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