基于小波分析和主成分分析的人脸识别研究.doc

基于小波分析和主成分分析的人脸识别研究随着社会的发展

图2.9人脸图像的一层小波分解
    原人脸图象经过一层小波变换分解后，获得四个子带图像。其中子带图像LL
保持了原图象的水平边缘细节;子带图像LH保持了原图像的垂直边缘细节;子带
图象HH保持了原图象的斜边缘细节。对于正面人脸识别而言，由于人的表情丰
富，且人脸的表情主要反映在人的眼睛和嘴巴上，而且眼睛和嘴巴的水平特征要
比垂直特征明显，因此水平边缘子带图像HL刻画了人脸的表情特征;人像的轮廓
和鼻子的垂直特征比水平特征明显，它们易受发型和侧脸姿势的影响;对于刚体
模式而言，斜边缘信息最重要，因为它代表图像的整体结构特征。但是人脸是非刚
体模式，斜边缘的信息受噪声、表情和姿势的影响较大，其稳定性最差。适当层
次小波变换后的低频子带图像刻画了人像的表情(包括少许遮掩)和姿势的不变特
征，有较好的稳定性。另外，一副图像做n次二维小波变换后，低频子带图像的尺
寸仅为原图像尺寸的1/2zn，因此能有效的降维。这样就能大大降低了后续处理算
法的复杂度。
山东大学硕士学位论文
李‘!继续刊一低频犷带图象做小波变换，则得到如下图所不的二级小波变换。
睐图像
_层小波分解图像
图2.10人脸图像的一层小波分解
山图2.10时看一出，两级小波变换以后的低频子带图像仍然是原1纠像的光滑像，
的}}_}冬}像向城的维数变的更加低，图像也变的更加模糊。
小波变换后J均低频J二带取得了对人脸的表情和姿势的不敏感性，即‘臼模糊了
划向丫」不1司表’洁和小同姿势等引起的差异，，lrlJ月_大大降低了图象向量的维数，f日
‘、此同时，小同人脸之间的差异也被模糊，而且随着小波变换级数的增加，这种
效果造成的彩响就越大。
J八续钾法的复杂度就越厂J
也就是说小波分解的层数越多，则图像向量的维数越低，
!司!l、!，由寸几同
异和小1司人脸之问的差异也都将变的模糊。
人脸的不同表情和不1司姿势引起的可
这也会对后面的识别产‘卜双乖效果。
}‘、{此选择介适的小波分解的层数对识别的效果和算法的复杂度都是11常屯要的，
刊上本_妇1，所用全lJ的大小为3污了xZ召石的人脸图象，做一层小波分解可以达到满总
的效果，既取得了刊人脸的表情和姿势的不敏感性，又保持了不同人脸之问的芳_
详，{司时适与减小_J’图像向举的维数，降低了算法的复杂度。如果原图像较人，
分辨率与父洲J时，!lJ一以考虑对图像作较多次数的小波分解。山东大学硕士学位论文
第三章基于PCA的人脸识别
3.1引言
特征提取是人脸识别系统诸多组成部分的一员，也是最为重要的一个组成部
分。主成分分析   (peAprineipleComponentAnalysis)方法是应用最广泛的一种特征
提取方法之一，它是一种统计学方法，在信号处理、模式识别、数字图像处理等
领域已经得到了广泛的应用。主成分分析方法基本思想是提取出空间原始数据中
的主要特征(主元)，减少数据冗余，使得数据在一个低维的特征空间被处理，同时
保持原始数据的绝大部分的信息，从而解决数据空间维数过高的瓶颈问题。
人脸的全局表达己被证明是一种有效的人脸识别方法。主成分分析是图像压
缩中的一种最优正交变换，目的是在数据空间中找一组向量以尽可能的解释数据的
方差，将数据从原来的R维空间降到M维(R>>峋，在降维后保存了数据中的主要信
息，从而使数据更易于处理。它是根据K一L变换从最大信息压缩方向获得图像在低
维空间的信息表达，从信息论的观点来看，就是在所有的正交变换中，K一L变换所
对应的信息墒最小，所以用PCA方法所获得的识别空间就是原图像空间的一个最
优低维逼近。PCA用于统计特征提取构成了子空间法模式识别的基础。它从图像
整体代数特征出发，基于图像的总体信息进行分类识别。Sirovich和Kirby首先将
K一L变换用于人脸图像的最优表示。Turk和Pentland进一步提出了“特征
脸，’(Eigenface)这个概念。
3.2离散K一变换
离散K一L变换是Karhunen和Loeve两人对连续随机过程作为级数展开而引出
的。随机图像序列是由Hootelling首先研究出的主分量方法，实际上它是K一L级数
展开的离散等效方法。因此这种方法有多种称谓，如K一L变换、Hotelling变换、特
征向量变换、主分量变换等。这种变换不像傅立叶变换、离散余弦变换等正交变山东大学硕士学位论文
换，那些变换的变换核是固定不变的，而K一L变换则随各集合图像的统计性质不同
而有不同的变换核矩阵，即变换核矩阵是由某集合图像的统计性质来确定的，因
此离散K一L变换是一种基于图像统计特征的变换。一个非周期性随机过程不能用具
有互不相关的随机傅立叶系数的傅立叶级数表示，但是可以用具有互不相关系数
的正交函数汽(t)级数展开，这种展开方法就是K一L展开式。
假设一个非周期性的随机过程戈(t)在区间[a，b]中展开为:
x(t夕=艺F。x。叭(t)，。“‘b (3.1)
f叭(‘，式“，dt·I犷n=m0犷n笋m
以及
“[xnx;]一{;护n二m犷n笋m
和傅立叶级数展开式比较，这里由于当。一m时要使Elxn礁!一1，所以引入了实
数或复数r，项。
从上述表达式求相关函数R(t，s)如下:
、“(了，·，一“lx‘犷，·’‘·，]·“[万，…。‘犷)万，艾·;《(·)」·艺!:。}’叭(，)《(s) (3.2)
t和s在区间[a，b]中。这里由于随机过程是非周期性的，因此不再使用R(r，s)表示
相关函数。
从式 (3.2)可以得到
rR(，，、)叭(、)de·艺I，。l’。(，)r。《(:)*一I，，I’。(，)(3·3)
卜n}’是积分方程式 (3.3)的本征值，叭(t夕是对应的本征函数，他们可以通过解积分
方程求得。因此我们可以对一个具有连续相关函数的随机过程，在任一给定区间
“‘t‘b，用式 (3.1)进行正交展开。山东大学硕士学位论文
在离散的情况下，比如对x(l)在Tl‘巧乃区间中均匀采样，可以用下列向量形
式表示x:
X(tl)
X(t:)
X(t。)
相应的相关函数是一个D只D阶矩阵，它只有D个线性独立的本征向量，因此戈的展
开式中只有D个项，即:
、·艺“J电 (3.4)
也可以用最小均方误差准则来讨论离散情况下的K一L变换。假使对向量集合{x，}，l’=1，
2，…，中的每一行用确定的完备正交归一向量系u，，j=l，2，一的展开，可以得到:
x=艺c，u，
J=I
 (3.5)
假使只用有限的项来估计x，即:
‘一艺e，u，
J=j
 (3.6)
则由此引起的均方误差是:
毛·比二一、)了(二一、)J
了=l
了笋l
 (3.7)
7口了lf了、Ise、
一
一
.
.
U
了，
U
门Jwell.j2
IC
，J+
刀一‘、产.d
少哥
厂se.ee.tl.L
E一一匕﹄
由于
所以
其中c，=u{，山东大学硕士学位论文
﹁lse..es苦」
一产
U
了
因此艺可二
J=d+]
厂l卫Lsetoes
E一一岁﹄
由于u、是确定性向量，因此上式可以改写为:
;·办歹E[xxrk (3.8)J=d+]
令卜Elxx;!，那么;·艺。灿，，用拉格朗日乘子法，可以求出在满足正交条件J二d+I
式 (3.7)下，咨取极值的坐标系统，即用函数:
g(u，)·艺可、，一办，协、一月J=d+]J=d+]
对u，，j一l，2，…，，求导数，
因此有:
(尹一礼I)u，二仅j二d+j，…，‘ (3.9)
如果令d=o，从而可以得到下面的结论:
以矩阵尹的本征向量(或者叫特征向量)作为坐标轴来展开工时，其截断均方误差
具有极值性质，且当取汁叭
毛二
，j’=1，2，…刀来逼近戈时，其均方误差为:
乞、厂
J=d十l
式中再是矩阵甲的相应本征值(或者叫特征值)o
可以证明，当取沙个与矩阵尹的J个最大本征值对应的本征向量来展开x时，其截断
均方误差和在所有其它正交坐标系情况下用J个坐标展开x时所引起的均方误差相
比为最小。这口个本征向量所组成的正交坐标系称作x所在的D维空间的J维K一L变换
坐标系，x在K一L坐标系上的展开系数向量称作x的K一L变换。
K一L展开式具有一些很有趣的性质，正是由于这些性质，使K一L变换方法广泛
地应用于特征提取。K一L变换的一个重要的性质是它的展开系数是互不相关的。把
任意两个系数相乘后取期望值可以得到:
E(c，c，)·如:’xx‘。，卜、河。，一、，“。山东大学硕士学位论文
这里6，是Kronecher符号
系数c，的方差就是矩阵*一E卜xT}的第i个本征值，因此系数向量的
。二[c，，cZ，…，c。]T的二阶矩阵可以写为:
Etc。厂
式「}Iv=lu，，uZ，…，u。』
=UT少二A (3.10)
，A是矩阵尹的本征对角矩阵，即
Un
鸟一兄
(3.ll)
礼
门 eelleseses卫，‘JlweseseesesesesO……0枯
nU
大月r、……︸‘︸尸.lesesesesesee三..理weeeesesesesesL
一
一
显然K一L坐标系把矩阵岁对角化了，换句话说，通过K一L变换，消除了原有向
量x的各分量之间的相关性，从而有可能去掉那些带有较少信息的坐标轴以达到降
低特征空间维数的目的。
从上面的讨论可以看到，假使矩阵尹只有少