基于小波分析和主成分分析的人脸识别研究.doc

基于小波分析和主成分分析的人脸识别研究随着社会的发展

用它存储目标的特征占有空间小，且执行速度快。
图2.2图像及其直方图
均衡化原理:当H(0)，H(l)…;H(n一l)相等时，图像信息量最大。均衡化的目
的是使每个H(O都相等，即把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加
了像素值的范围，增强了图像的对比效果。
算法描述:令A是图像面积，N是有效亮度及的个数，对于一个完全平坦的直
方图来说，应该在每一个亮度级上有A/N个像素。设g是原来的灰度级，G是交换后
的灰度级，则可描述为G=月g)。实际应用中，有两种情况需要考虑:山东大学硕士学位论文
(l)多个至一个:若有连续n个灰级的频数之和级等于A/N，则必导致它们合并
成一个灰度级。
(2)一个到多个;若有某个灰级的额数是月/N的R倍，则必须将其分为R个不同
的灰阶级，每一个上都是咬/N。
情况(l)导致的灰度级的合并是简单的(是多到一的映射关系)，但情况(2)时的
分解是不容易的(是一到多的关系)，因为确实难以判定g在图像中的不同位置。
图2.3均衡化图像直方图和图像直方图
2.3.4像素灰度值归一化
人脸图像直方图的修正。由于人脸位置、姿态、光照的任意性，为了保持较
好的识别效果，一般对几何校正和定位后的图像采用光照补偿进行修正。对光照
的补偿是通过调整人脸图像直方图的均值和方差来完成的，由于基于K一L变换的主
分量卞要受光照的影响较大，因此本文对经过几何校正、定位后的人脸进行光照
补偿，进一步提高识别的准确度。
灰度直方图是数字图像处理中一个最简单、较有用的工具，它描述了一幅图
像的灰度级内容，描述了图像中各灰度级的像素所占的比例，因此通过对直方图
的修正就可以重新分配各个灰度级的像素在整个图像中所占的比例。灰度直方图
是灰度值的函数，其横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频率(像
素的个数)。两幅不同光照强度的人脸图像的直方图如图示:山东大学硕士学位论文
曲翔姻枷孙灿
蒯吻物姗物种烟
舒，碧吟喻，儡
图2.4不同光照强度的人脸图像及直方图
由图可见，直方图描述了各灰度级像素的分布情况，人脸图像的直方图与图
像的均值和方差密切相关。图像的均值和方差分别定义为:
甲一IH一l
牙x万艺艺D卜L}i二OJ二O (2.1)
。2一击翼翼。卜L，一)’(2·2)
其中D卜】卜1代表图像像素的灰度值，叫弋表图像的宽度，州弋表图像的高度。
光照越强均值越大，光照越弱均值越小;图像亮度变化越大，方差越大，图
像亮度变化越小，方差越小。因此我们要补偿光照强度的影响，可以通过对图像
的均值和方差进行处理。通过对人脸图像的每个像素的灰度值做进算:
力li]卜]一五(D[i]卜]一u)+u。(2·3)
口
这样就把所有的人脸图像处理成具有相同的均值u0和方差口。，本文中的均值
为190，方差为46，这时图像比较清晰。这样同一人脸在不同的光照强度条件下得
到的图像可进行归一化处理，归一化后的结果如图示:山东大学硕士学位论文
物侧蒯翻娜侧
用翻翻匆2的
一
一
一
曹
图2.5归一化后的人脸图像及直方图
图像亮度:即图像矩阵的平均值，其值越小则对应图像越暗。
图像对比度:即图像矩阵的均方差(标准差)。对比度越大，图像中黑白反
差越明显。
预处理的最后一个工作就是像素灰度值的归一化，也就是改变图像的亮度和
对比度，使其等于定值。
通过归一化处理，可以在一定程度上消除成像条件不同，也就是图像光照不
同对识别造成的负面影响。
由下图可见同一人脸在因不同光照强度条件而引起的差异得到了补偿。但同
时不同人脸肤色之间的差异也被模糊了。人在辨认人脸时，皮肤颜色的深浅也被
认为是人脸的重要特征，比如对人来说有色人种和白色人种一眼就能区分出来，
但是经过光照补偿，肤色的差异与光照的差异不加区分，因此肤色的差异就被部
分的补偿掉了，如图所示。这也是光照补偿所带来的一个负面影响。
光照补偿效果山东大学硕士学位论文
2.4应用小波变换进行图像处理
Binid库中原始图像大小为  384x286。就图片本身大小而言，并不是很大。但
在实际计算机处理的时候，这样一幅图像所对应的矩阵大小在10000维左右。PCA
方法处理的时候，每读入一幅图像，都需要转化为一个一维的向量，用这样的方
法把所有的训练图像读人一个二维矩阵，计算该矩阵的协方差矩阵。如果直接计
算的话，己经超出了计算机能处理的范围，当然也可以用SVD定理来解决，但计
算仍然很费时。所以很自然的，就想到通过缩小图片的尺寸来减少计算量。
实际处理中常采用两种缩放图像的方法，一种是直接用灰度插值的方法来缩
小原图像，另一种是用小波变换进行图像的分解，下面将重点对小波变换在图像
缩放中的应用进行讨论。
试验结果发现，用缩小以后的图像建库进行识别，在有的情况下识别率不但
没有降低，反而还有所提高，同时在执行效率上有了很大的改善，其原因可能是
在缩放的过程中，抑制了图像的噪声。
2.4.1小波变换缩放图像
小波分析的思想来源于伸缩和平移方法，基本思路最早可追溯到1910年Haar提
出的小波规范正交基和1938年Paley一Littlewood提出的按二进制频率分组的理论。小
波变换的概念是由法国地球物理学家
J.Morlet在1984年首先提出的。随后，理论物理学家Grossman对Morlet
的这种思想进行了可行性研究，为小波分析的形成开了先河。真正的小波热开始
于1986年，当时 Meyer创造性的构造出了一个真正的小波基。1989年，Mallat巧妙
的将计算机视觉领域的多尺度分析的思想引入到小波分析中小波函数的构造及信
号按小波变换的分解与重构，从而成功的统一了在此之前所提出的具体小波函数
的构造，研究了小波变换的离散化情形，并将相应的算法一Mallat算法有效的应用
于图像分解与重构。与此同时，比利时女数学家Daubechies构造了具有有限支集的
正交小波基，这样，小波分析的系统理论初步得到了建立。它在信号分析、语音
合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、CT成像、地震勘探、大气与海洋波的
分析、分形力学、流体湍流以及流体力学方面都已取得了具有科学意义和应用价山东大学硕士学位论文
值的重要成果。
小波分析与Fourier分析和Gabor变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局
部变换，因而能有效地从信号中提取局部信息，通过伸缩和平移等运算功能可对
函数或信号进行多尺度细化分析 (MultiscaleAnalysis)。小波分析用于图像处理，
其中一方面就是利用小波的分解和重构算法对图像进行预处理。达到提取局部信
息，去除噪声，降低维数等作用。小波分析理论作为时频分析工具，在信号分析和处
理中得到了很好地运用。平面图像可以看成二维信号，因此，小波分析很自然地被运
用到图像处理领域。每一次小波分解可以得到四个子图像，分别为原图像在水平方向、
垂直方向和对角线方问的细节图像。其各个子图大小为原图像大小的四分之一。运用
小波分解以后的子图进行识别对识别率所造成的影响见下章具体的实验数据。
小波变换的基本思想是按一个确定函数尹(x)的伸缩平移系:
{，、1厂:一b、，__!
布笋a，石林)=下班!—Ia，b任大，a笋U卜
 {Vlal\“/}
 (2.4)
把信号展开，a为尺度参数，b为位置参数。相应的，在频域有
几。侧一撅一，河。) (2.5)
可以看出，当IaI减小时，时宽减小，频宽增大，且汽.b的窗口中心向}wl增大方
向移动。这说明连续小波的局部化是变化的，在高频处时分辩率高，在低频处分
辩率低，具有变焦的性质。
第一个小波基是Haar构造的，后来Battle等人又陆续构造了许多小波基。一般
常用的小波基构造方法是基于尺度函数的方法。
小波多分辨率分析 (Multiresolutanalysis)是图象处理和模式识别的有效工具，
它是我们将图象进行低维表达的数学基础。
设{气卜。:是扩(R)的一个多分辨率分析(MRA)，p(x)满足双尺度差分方程:
，(x)=万工h(n)，(七一n)n住Z
梦(x)一拒艺g(n)，(众一n)
 (2.6)
 (2.7)
其中·(·)一(一)一(1·)，称·(x)为小波函数。{一，·(·)一警·(2一)}，…所山东大学硕士学位论文
张成的小波空间甄满足于珠_1=呱。呱， m02。通过多分辨率分析可以构造出一
对正交镜像滤波器石吓日G，其脉冲响应分别为扒(n)玉。。z和坛(n)孔。。z。刀通常称
为低通滤波器，G通常称为高通滤波器。
二维小波可以使用相同尺度张量积方法由一维小波推广得到，他在图象处理
中具有广泛的应用。在图象处理中通常使用如下与二维小波变换等价的滤波器运
算。给出平方可和的二维离散人脸信号卜，，”}。
按列抽取cAj+1
二维信号小波分析
cAj+-按列抽取
                        22222rlllllLORRR
，  ，  ，  ，，    ，                  
，，工，，        
                        22222rlllllHIRRR
，  ，  ，  ，，    ，                  
，，土，    ，，                   LORRR
，，   422222HIRRR
                22222rlllllHIRRRRRRRRRRR
，    ，，  ，，    ，                  
二维信号的小波重构
图2.7二维信号的分解与重构山东大学硕士学位论文
令
Co，m，。=xm，，，m，n任z(2·8)
则二维图象的小波分解递推公式为:
e，，m，。·(HOH)(c』十，)m，n一艺c，十1，*，，气一2，气一Zm (2.9)
=(万⑧G)(ej十，)m.。=艺k，lc少+以，，气一2。g卜Zm(2.10)
=(GOH)(cj+l)m，。=c，+1，*，29卜2，h一Zm(2.11)
=(G⑧G)(c』+，)m，n一艺马十l，*，，g卜Zmg!一Zm (2.12)
11少mm
d心心
计算上可行的滤波器应该是FIR(低通)的，即滤波器的脉冲响应伍(n)}和
{g(n)}应该是有限不为零的。使用具有紧支集的正交小波基可以构造这类滤波器。
Daubechies于 1988年用基于离散滤波器迭代的方法构造了一系列紧支集的规范正
交小波基，它们在实践中获得了广泛的应用。二维小波信号的分解与重构如图9
所虱，它是将一个二维信号(图象)逐层分解为近似分量cAj和细节信号，此时的
细节信号包括叫‘’cA尸cA尸，分别为水平方向、垂直方向和对角方向的细节信号。
也就是说一副图象经一层小波变换后分解为四个子带图象，各个子带图象分别从
不同角度描述了原图像，如下图所示:
LLLLLLLHHH
HHHLLLHHHH
   11111444777
    2222233333
      55555666
图2.8小波分解示意图
LL子带是低频子带，它是原图象的低维近似。LH子带描述了原图象的水平
边缘特征，HL子带描述了原图象的垂直边缘特征，HH子带是高频子带，它描述
了原图象的斜边缘特征。如对子带图象LL再进行小波分解又可获得第二层分解山东大学硕士学位论文
图，如图10所示，同理可进行多层小波分解。在本文中，对于一副人脸图象，采
用Daubechies小波基对其作一层小波分解，四个小波系数分别为:
        Ho=0.48296291314453
        H,=0.8365130373781
        HZ=0.22414386804201
        H3=0.12940952255126
      其一层小波分解的结果如图所示
原图像一层小波分解图像