fractional_chaos.m

求解分数阶倒数混沌系统的matlab程序

function fractional_chaos(x,y,z)
   clear,clf
   hold on
   h=0.02;t=0:0.02:90;
   N=length(t);
   x(1)=-15;y(1)=-18;z(1)=15;
   a=35;b=3;c=27;q=0.9;
   p=min([2 1+q]); 
      for n=2:N
        for j=1:n-1
          if j==1,alpha((n-1),j)=(n-1)^(q+1)-(n-q-1)*n^q;                 
          else alpha((n-1),j)=(n-j+2)^(q+1)+(n-j)^(q+1)-2*((n-j+1)^(q+1));              
          end
          
          beta((n-1),j)=((h^q)/q)*((n-j+1)^q-(n-j)^q); 
          
     
          u(j)=a*(y(j)-x(j));
          v(j)=(c-a-z(j))*x(j)+c*y(j);
          w(j)=x(j)*y(j)-b*z(j);
          
          C1(j)=alpha((n-1),j)*u(j);          
          C2(j)=alpha((n-1),j)*v(j);
          C3(j)=alpha((n-1),j)*w(j);
          
          xA=sum(C1);
          yA=sum(C2);
          zA=sum(C3); 
          
          D1(j)=beta((n-1),j)*u(j);          
          D2(j)=beta((n-1),j)*v(j);
          D3(j)=beta((n-1),j)*w(j);
          
          xB=sum(D1);
          yB=sum(D2);
          zB=sum(D3);          
        end           
          xp(n)=x(1)+1/gamma(q)*xB;
          yp(n)=y(1)+1/gamma(q)*yB;
          zp(n)=z(1)+1/gamma(q)*zB;
          
          x(n)=x(1)+h^q/gamma(2+q)*a*(yp(n)-xp(n))+h^q/gamma(2+q)*xA;
          y(n)=y(1)+h^q/gamma(2+q)*((c-a)*xp(n)-xp(n)*zp(n)+c*yp(n))+h^q/gamma(2+q)*yA;
          z(n)=z(1)+h^q/gamma(2+q)*(xp(n)*yp(n)-b*zp(n))+h^q/gamma(2+q)*zA;
       end
     subplot(221),plot(x,y);
      xlabel('x');ylabel('y');
     
     subplot(222),plot(x,z);
     xlabel('x');ylabel('z');
     
     subplot(223),plot(y,z);
     xlabel('y');ylabel('z');
     
     subplot(224),plot3(x,y,z);
     xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');
     axis([-20 20 -25 25 5 40])
     hold off