基于分数阶微积分的三维图像去噪增强算法研究

首先，在分析二维分数阶积分对二维数字图像去噪基础上，研究如何将分数阶积分应用至三维边缘曲面重构算法，通过三维分数阶积分离散模板，实现了自适应阶数的三维图像分数阶积分去噪。分析三维噪声图像自身特征，选取了梯度影响因子构造自适应三维分数阶积分阶数，利用三维分数阶积分模板实现了自适应去噪，解决手动指定分数阶积分阶数的问题，提高了实时去噪效率，也满足了不同图像最优分数阶积分阶数不同的问题。将自适应去噪算法应用至边缘曲面重构算法，可以从噪声切片图像中追踪出信噪比较大且均方误差较小的三维图像，实现三维图像自适应去噪。

其次，以二维分数阶微分定义和二维分数阶微分模板为基础，研究并推广应用至三维边缘曲面重构算法，并实现了自适应阶次的三维数字图像分数阶微分增强。考虑到固定分数阶微分有诸多缺陷，且由于不同待增强的三维源图像特征不同，固定阶次的三维分数阶微分不能实现较好的增强效果。通过研究三维数字图像的细节信息和梯度信息，考虑到三维图像的边缘和纹理均是梯度变化较大的区域，选取三维离散模板中梯度变化最大值和梯度最大值作为自适应分数阶微分的影响因子，进一步细化增强时梯度的影响，利用自适应三维分数阶微分增强算法重构三维切片图像，最终实现自适应的三维数字图像分数阶微分增强。

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