它的提出者艾米·诺特几乎少有人知，她被誉为有史以来最伟大的女数学家，是现代数学之母、抽象代数之母，是可以和高斯、欧拉并列的数学天才，20世纪数学界有两个人是无法忽略的，他们对20世纪以来的数学起到了引领性的作用，一个是“数学之王”希尔伯特，希尔伯特最伟大的成就是培育了一大批数学家，可以说撑起了 20 世纪数学的半边天，他提出的“希尔伯特”方案至今仍对数学研究的方向起到引领作用。
而另外一位就是诺特，诺特彻底改变了环、域和代数的理论，使抽象代数学真正成为一门数学分支，她允许学者们无条件地使用她的工作成果，也因此被人们尊称为“当代数学文章的合著者”，她开创的诺特学派至今仍在影响数学界，被帕维尔·亚历山德罗夫、阿尔伯特·爱因斯坦、让·迪厄多内、赫尔曼·外尔和诺伯特·维纳形容为数学史上最重要的女人。
然而诺特本人是不幸的，她的父亲虽然是著名数学家，著名的“不等式之王” 高丹教授是父亲的密友，在他们的影响下，诺特在数学上具有极大的天赋。
如果诺特没有生活在那样的环境，她的成就会更大，这是科学史上的遗憾。
然而当时的哥廷根大学没有专门的数学系。数学、语言学、历史学都划在哲学系里，聘请讲授必须经过哲学教授会议批准。希尔伯特的努力遭到教授会议中语言学家和历史学家的极力反对，他们出于对妇女的传统偏见，连聘为“私人讲师”这样的请求也断然拒绝。
1918年，她在希尔伯特等人的思想影响下，发表了两篇重要论文。其中一篇，就是我们今天要讲的诺特定理。
我们知道，物理学中有两个著名的概念；守恒定律和对称性。1748年7月16日，罗蒙诺索夫在写给伟大的数学家莱昂哈德·欧拉的信中做出了首次阐述了守恒定律。
守恒定律被誉为科学史上最伟大的发现之一，也是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。从物理、化学到地质、生物，大到宇宙天体。小到原子核内部，只要有能量转化，就一定服从能量守恒的规律。
人们对于物理学中对称性的研究其实很早，对称性是现代物理学中的一个核心概念，系统从一个状态变换到另一个状态，如果这两个状态等价，则说系统对这一变换是对称的。或者说给系统一个“操作”，如果系统从一个状态变到另一个等价的状态，则说系统对这一操作是对称的。
德国数学家外尔是把对称性运用到物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。由此也为后来的规范场论奠定了基础。外尔在自己的专著《对称》中对对称性有一个简单明了的阐述：如果你对一个物体进行某些操作，在这些操作完成之后，它看起来和之前是一样的，那么这个物体就是对称的。例如，球体是完全对称的：无论你朝哪个方向转动球体，它看起来都是一样的。同样地，对称性也普遍存在于物理学定律中：物理方程在时间或空间的不同位置不会改变。
而系统规范地提出对称性这一概念的还是 1918 年诺特提出的诺特定理，诺特定理可表述为：对于力学体系的每一个连续的对称变换，都有一个守恒量与之对应。对称变换是力学体系在某种变换下不变。
由诺特定理，能量守恒来自于时间的平移对称性。比如火箭发射会将燃料中的化学能转化为动能和势能，由于时间的对称性，因此总能量保持不变，也就是无论你今天发射火箭还是明天发射火箭，你化学能转化为动能和势能不可能会随着时间而改变的。再比如我们把水提升到蓄水池中,所需要做的功是不会随着时间改变的，不可能说今天重力就变弱了，把水提升到蓄水池中,所需要做的功就会变少。
所以在经典力学体系下，诺特定理中能量守恒对应时间平移不变性，动量守恒对应空间平移不变性，角动量守恒对应于旋转不变性。
宇称守恒都符合粒子的三个基本的对称方式：
一个是粒子和反粒子互相对称，即对于粒子和反粒子，定律是相同的，这被称为电荷（C）对称。
一个是空间反射对称，即同一种粒子之间互为镜像，它们的运动规律是相同的，这叫宇称（P）。
一个是时间反演对称，即如果我们颠倒粒子的运动方向，粒子的运动是相同的，这被称为时间（T）对称。
诺特定理可以说揭示了自然界最深层次的奥秘，并且它还成为了理论物理的中心结果之一，诺特定理和量子力学深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以认出和海森堡测不准原理相关的物理量（譬如位置和动量）。可以说诺特定理是罕见适用于经典力学与量子力学的伟大定理之一，因为我们知道经典力学和量子力学的研究领域并不相同。
在发现守恒定律的任何地方，物理学家都在寻找对称性，反之亦然。比如人们就在电磁力中成功发现了电荷守恒，而对于诺特定理的研究、深入、扩展，也让粒子物理学的标准模型得到不断的发展。
可以说，诺特定理涵盖的对称性与守恒性两大概念，是已知物理学的基础。也是指导现代物理学发展的最重要的数学定理之一，对于实现宇宙大一统、统一四大力则更缺少不了诺特定理，诺贝尔物理学奖得主弗兰克·维尔切克说：“诺特定理一直是20世纪和21世纪物理学的指路明灯。”
而诺特定理除了应用于数学领域，是奇异积分方程的基本定理。它并不限于柯西型核的奇异积分方程。
IEEE Spectrum
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