01 朋友圈里一张逻辑图

下面是在朋友圈苏公雨老师那儿获得的一张组合逻辑图，询问它的二值逻辑功能是什么呢？

1.逻辑分析

这个逻辑图输入变量有四个：；输出变量有四个：。由于该电路没有逻辑传输过程中没有反馈回路，所以它本质上应该是一个组合逻辑。

（1）逻辑表达式

可以根据逻辑中区间以及信号连接的关系，注意写出输出变量 输入变量之间的逻辑关系。

（2）化简逻辑

可以将上述表达式化简成标准 最小项表达式^[1] 之和的形式：

首先，的最小项表达式比较容易获得：

的最小项表达式比起现在的形式更加的复杂，这里也就不再将其列写出来了。因此，通过化简逻辑好像还无法解释这个电路的基本功能。

2.真值表

可以通过Python程序给出输入输出之间的真值表：

（1）真值表

b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0
---------------------------
  0 0 , 0 0 --> 0 0 0 0
  1 0 , 0 0 --> 0 0 0 0
  0 1 , 0 0 --> 0 0 0 0
  1 1 , 0 0 --> 0 0 0 0
  0 0 , 1 0 --> 0 0 0 0
  1 0 , 1 0 --> 0 1 0 0
  0 1 , 1 0 --> 0 0 1 0
  1 1 , 1 0 --> 0 1 1 0
  0 0 , 0 1 --> 0 0 0 0
  1 0 , 0 1 --> 0 0 1 0
  0 1 , 0 1 --> 0 0 0 1
  1 1 , 0 1 --> 0 0 1 1
  0 0 , 1 1 --> 0 0 0 0
  1 0 , 1 1 --> 0 1 1 0
  0 1 , 1 1 --> 0 0 1 1
  1 1 , 1 1 --> 1 0 0 1

（2）求解程序

def ab2x(b1,b0,a1,a0):
    x0 = b0 & a0
    x1 = (a1&b0)^(a0&b1)
    x2 = (a1&b1)^((a0&b1)&(a1&b0))
    x3 = (a0&b1)&(a1&b0)
    return x0,x1,x2,x3print('b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0\n---------------------')
for i in range(16):
    ab = [int(s) for s in format(i, '04b')]
    x0,x1,x2,x3 = ab2x(ab[3],ab[2],ab[1],ab[0])
    print(ab[3], ab[2], ',', ab[1], ab[0], '-->', x3, x2, x1, x0)

02 逻辑图背后的故事

那么问题来了，到现在为止我们是否可以说，知道了这个电路的功能了吗？ 这张逻辑图背后的故事究竟是什么呢？