信号与系统分析中的复变函数

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Part1
01 教程规划

1背景介绍

针对于信号与系统分析 课程学习的同学，由于之前没有先修过课程复变函数 ，则会在后面信号与系统理论学习中缺少复变函数相关理论支持。为了帮助这部分同学及时补充上复变函数相关理论，本文整理在信号与系统分析课程中所需要的复变函数相关内容，形成学习资料。

学习材料特点

这次整理的“信号与系统中的复变函数”学习材料，主要特点包括：

  • 学习内容参照工程数学中复变函数课程体系框架，符合对复变函数零基础学习同学需求；
  • 围绕信号与系统分析课程中所需要的复变函数相关内容进行系统整理，简化和去除了一些相关性不大的内容和练习；
  • 对于每个主题，特别安排了“信号与系统”章节，介绍复变函数在信号与系统学习体系中的应用。通过这个章节，增加学习针对性，提高课程学习的兴趣。
  • 安排有基础练习和软件编程作业。一方面巩固基本概念，另外一方面提高工程应用和编程实战能力。
  • 对于综合话题和作业分析，制作相应的短视频，提高内容表达、传递效率，激发知识重构活力。

2内容框架

1.2.1 复变函数内容框架

针对在“信号与系统分析”课程中所涉到复数、复变函数等相关内容，按照工程数学“复变函数”的内容安排，内容划分为五个章节：

  1. 复数与复变函数
  2. 解析函数
  3. 复变函数的积分
  4. 级数
  5. 留数

复变函数 教材参考书：

  • 西安交通大学高等数学教研室，复变函数（第四版）高等教育出版社
  • 王锦森编，复变函数（第四版）学习辅导与习题选解，高等教育出版社
▲ 图1.2.1 复变函数中的数学原理与习题教科书来源

1.2.2 学习资料形式和结构

学习资料呈现形式包括两部分：

  • Markdown文章：对于复变函数中数学原理、应用举例、与信号与系统关系以及作业习题内容的静态呈现。资料 一方面被整理成PDF供下载阅读，一方面可以直接在CSDN在线阅读；
  • MOOC课程视频：选择综合性、开发性、应用性、辅导性强的话题录制相应短视频。通过动态形象视频讲解形式，提高内容传递效率，提升讨论质疑效果，适应不同学生学习习惯；

在内容呈现结构上，遵循“APPLE”的模式进行整理。这部分内容可以参见 APPLE 知识模块初步设计[2] 。

▲ 图1.2.2  APPLE知识模块

每一个内容主题包括五个部分：

  • 问题提出：（Ask）通过一个问题（表现在文章名称和后面的解释）引出文章讨论主题；
  • 数学原理：（Principle）给出问题所需要的数学原理、理论基础等；
  • 应用举例：（Practice）通过简明举例说明原理的基本应用；
  • 课程联系：（Linkage）讨论当前的话题在信号与系统课程中联系和应用；
  • 作业练习：（Exercise）给出进一步作业练习、编程实验以及基本的工程实践。

Part2
02 复变函数

本文网络链接：

  • 信号与系统分析中的复变函数[3]

  • SS-CA-APPLE：为什么需要在信号与系统分析中引入“复变函数”？[4]

3第一章 复数与复变函数

  • SS-CA-APPLE：什么是复数？如何进行复数四则运算？[5]

  • SS-CA-APPLE：如何使用几何表示复数？[6]

  • SS-CA-APPLE：如何求取复数的乘幂与方根？[7]

  • SS-CA-APPLE：怎么定义复平面上的区域和曲线？[8]

  • SS-CA-APPLE：什么是复变函数？[9]

  • SS-CA-APPLE：如何定义复变函数的极限和连续性？[10]

4第二章 解析函数

  • SS-CA-APPLE：什么是解析函数？[11]

  • SS-CA-APPLE：如何把初等函数扩展到复变函数？[12]

5复变函数的积分

  • SS-CA-APPLE：如何对复变函数进行积分？[13]

  • SS-CA-APPLE：什么是复变函数积分中的复合闭路定理？[14]

  • SS-CA-APPLE：什么是柯西积分公式？[15]

6第四章 级数

  • SS-CA-APPLE：什么是复数项级数？如何判断级数收敛？[16]

  • SS-CA-APPLE：什么是复数项幂级数？[17]

  • SS-CA-APPLE：什么是复数项泰勒级数？[18]

  • SS-CA-APPLE：什么是洛朗级数？[19]

7第五章 留数

  • SS-CA-APPLE：什么是复变函数中的孤立奇点？[20]

  • SS-CA-APPLE：什么是留数以及留数定理？[21]

  • SS-CA-APPLE：如何应用留数定理求定积分？[22]

参考资料

[1]

ShutterStock 网站: https://www.shutterstock.com/zh/video/clip-638137-slow-water-flow-waves-loop

[2]

APPLE 知识模块初步设计: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123733691

[3]

信号与系统分析中的复变函数: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123440753

[4]

SS-CA-APPLE：为什么需要在信号与系统分析中引入“复变函数”？: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/124241990

[5]

SS-CA-APPLE：什么是复数？如何进行复数四则运算？: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/124139913

[6]

SS-CA-APPLE：如何使用几何表示复数？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124163586

[7]

SS-CA-APPLE：如何求取复数的乘幂与方根？: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/124199038

[8]

SS-CA-APPLE：怎么定义复平面上的区域和曲线？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124204030

[9]

SS-CA-APPLE：什么是复变函数？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124207819

[10]

SS-CA-APPLE：如何定义复变函数的极限和连续性？: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/124208632

[11]

SS-CA-APPLE：什么是解析函数？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210585

[12]

SS-CA-APPLE：如何把初等函数扩展到复变函数？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210605

[13]

SS-CA-APPLE：如何对复变函数进行积分？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210667

[14]

SS-CA-APPLE：什么是复变函数积分中的复合闭路定理？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210691

[15]

SS-CA-APPLE：什么是柯西积分公式？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210728

[16]

SS-CA-APPLE：什么是复数项级数？如何判断级数收敛？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210813

[17]

SS-CA-APPLE：什么是复数项幂级数？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210847

[18]

SS-CA-APPLE：什么是复数项泰勒级数？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210871

[19]

SS-CA-APPLE：什么是洛朗级数？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210881

[20]

SS-CA-APPLE：什么是复变函数中的孤立奇点？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210891

[21]

SS-CA-APPLE：什么是留数以及留数定理？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210939

[22]

SS-CA-APPLE：如何应用留数定理求定积分？: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124210957



纯电磁方案


卓大大，您好！我是第十七届单车平衡组的一名菜鸟选手。最近单车怎么装干簧管把我给难住了。干簧管安装太高了检测不到，但是低了就会在车模上坡和转弯的时候由于车身倾斜而让干簧管安装板撞上赛道板。减小安装板的宽度可以减小安装板对车模转弯的影响，但是上坡卡住还是不能很好的解决。我们队由于准备时间太短以及摄像头算法对于我们菜鸟来说比较困难，所以我们采用的是纯电磁寻迹方案。


不知道是不是干簧管不好装，以我目前与众多车友交流以及B站大佬们的视频里得到的信息来看，好像没有纯电磁方案的车，甚至电磁传感器都没有。那么单车组赛道铺设电磁线似乎作用不大。电磁传感器除了寻迹以外最大的用处也就是辅助识别环岛了。去年可以用电磁传感器和摄像头的组别进入国赛的我好像并没有见到纯电磁寻迹方案。以后电磁传感器会不会像以前的光电管一样销声匿迹呢？


回复：的确对于平衡单车来讲，由于它的底盘比较高，所以使用干簧管检测永磁铁相对比较困难。可以考虑使用在博文中测磁铁检测方案：磁铁检测。