kalmanfilter.txt

通用的卡尔曼滤波的matlab小程序

例子

     这里我们结合第二第三节，举一个非常简单的例子来说明卡尔曼滤波器的工作过程。所举的例子是进一步描述第二节的例子，而且还会配以程序模拟结果。

     根据第二节的描述，把房间看成一个系统，然后对这个系统建模。当然，我们见的模型不需要非常地精确。我们所知道的这个房间的温度是跟前一时刻的温度相同的，所以A=1。没有控制量，所以U(k)=0。因此得出：

X(k|k-1)=X(k-1|k-1) ……….. (6)

式子（2）可以改成：

P(k|k-1)=P(k-1|k-1) +Q ……… (7)

因为测量的值是温度计的，跟温度直接对应，所以H=1。式子3，4，5可以改成以下：

X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-X(k|k-1)) ……… (8)
Kg(k)= P(k|k-1) / (P(k|k-1) + R) ……… (9)
P(k|k)=（1-Kg(k)）P(k|k-1) ……… (10)

     现在我们模拟一组测量值作为输入。假设房间的真实温度为25度，我模拟了200个测量值，这些测量值的平均值为25度，但是加入了标准偏差为几度的高斯白噪声（在图中为蓝线）。

     为了令卡尔曼滤波器开始工作，我们需要告诉卡尔曼两个零时刻的初始值，是X(0|0)和P(0|0)。他们的值不用太在意，随便给一个就可以了，因为随着卡尔曼的工作，X会逐渐的收敛。但是对于P，一般不要取0，因为这样可能会令卡尔曼完全相信你给定的X(0|0)是系统最优的，从而使算法不能收敛。我选了X(0|0)=1度，P(0|0)=10。

该系统的真实温度为25度，图中用黑线表示。图中红线是卡尔曼滤波器输出的最优化结果（该结果在算法中设置了Q=1e-6，R=1e-1）。


  clear
N=200;
w(1)=0;
w=randn(1,N)
x(1)=0;
a=1;
for k=2:N;
x(k)=a*x(k-1)+w(k-1);
end


V=randn(1,N);
q1=std(V);
Rvv=q1.^2;
q2=std(x);
Rxx=q2.^2;
q3=std(w);
Rww=q3.^2;
c=0.2;
Y=c*x+V;

p(1)=0;
s(1)=0;
for t=2:N;
p1(t)=a.^2*p(t-1)+Rww;          % P(k|k-1) = A*P(k-1|k-1)A' + Q
b(t)=c*p1(t)/(c.^2*p1(t)+Rvv);  %卡尔曼增益矩阵Kg = P(k|k-1)H'/(H*P(k|k-1)+R) 
s(t)=a*s(t-1)+b(t)*(Y(t)-a*c*s(t-1)); %最优状态X(k|k) = A*X(k|k-1) + Kg(k)*(Z(k)-H*X(k|k-1))
p(t)=p1(t)-c*b(t)*p1(t);              %协方差的更新P(k|k) = (I-Kg(k)*H)*P(k|k-1)
end

t=1:N;
plot(t,s,'r',t,Y,'g',t,x,'b'); 

用matlab做的kalman滤波程序,以通过测试

  卡尔曼滤波源程序

#include "stdlib.h"
int klman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)
int n,m,k;
double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];
{ int i,j,kk,ii,l,jj,js;
double *e,*a,*b;
extern int brinv();
e=malloc(m*m*sizeof(double));
l=m;
if (l<n) l=n;
a=malloc(l*l*sizeof(double));
b=malloc(l*l*sizeof(double));
for (i=0; i<=n-1; i++)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{ ii=i*l+j; a[ii]=0.0;
for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];
}
for (i=0; i<=n-1; i++)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{ ii=i*n+j; p[ii]=q[ii];
for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];
}
for (ii=2; ii<=k; ii++)
{ for (i=0; i<=n-1; i++)
for (j=0; j<=m-1; j++)
{ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;
for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];
}
for (i=0; i<=m-1; i++)
for (j=0; j<=m-1; j++)
{ jj=i*m+j; e[jj]=r[jj];
for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];
}
js=brinv(e,m);
if (js==0) 
{ free(e); free(a); free(b); return(js);}
for (i=0; i<=n-1; i++)
for (j=0; j<=m-1; j++)
{ jj=i*m+j; g[jj]=0.0;
for (kk=0; kk<=m-1; kk++)
g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk];
}
for (i=0; i<=n-1; i++)
{ jj=(ii-1)*n+i; x[jj]=0.0;
for (j=0; j<=n-1; j++)
x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j];
}
for (i=0; i<=m-1; i++)
{ jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i];
for (j=0; j<=n-1; j++)
b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j];
}
for (i=0; i<=n-1; i++)
{ jj=(ii-1)*n+i;
for (j=0; j<=m-1; j++)
x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];
}
if (ii<k)
{ for (i=0; i<=n-1; i++)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;
for (kk=0; kk<=m-1; kk++)
a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j];
if (i==j) a[jj]=1.0+a[jj];
}
for (i=0; i<=n-1; i++)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{ jj=i*l+j; b[jj]=0.0;
for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j];
}
for (i=0; i<=n-1; i++)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;
for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk];
}
for (i=0; i<=n-1; i++)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{ jj=i*n+j; p[jj]=q[jj];
for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
p[jj]=p[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk];
}
}
}
free(e); free(a); free(b);
return(js);
}