根据年月日求得星期几的几种方法.txt

基于51的lcd1602数字时钟 可调解时间 自动调节星期

根据年月日求得星期几的几种方法- -
                                       


最近在看代码，无意中看到一个由年月日求出星期几的函数，于是在网上搜索了一下，找到了以下的一些公式。


一：常用公式 
  W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D

  Y是年份数，D是这一天在这一年中的累积天数，也就是这一天在这一年中是第几天。

二：蔡勒（Zeller）公式

   w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

  公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪；y：年（两位数）； m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整数部分。

   相比于通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。

 三：对蔡勒（Zeller）公式的改进

作者：冯思琮
  相比于另外一个通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。不过，笔者给出的通用计算公式似乎更加简洁（包括运算过程）。现将公式列于其下：
W=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m'+d

公式中的符号含义如下，r ( )代表取余，即只要余数部分；m'是m的修正数，现给出1至12月的修正数1'至12'如下：（1'，10'）=6；（2'，3'，11'）=2；（4'，7'）=5；5'=0；6'=3；8'=1；（9'，12'）=4（注意：在笔者给出的公式中，y为润年时1'=5；2'=1）。其他符号与蔡勒（Zeller）公式中的含义相同。

四：

W= (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7

  在公式中d表示日期中的日数，m表示月份数，y表示年数。

注意：在公式中有个与其他公式不同的地方：

 把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代入公式计算。

 

对上述公式的理解：

   首先1年1月1日是星期1，那么每加1天，就是相对这一天的天数对于7的一个取模。 即 D % 7， 为了让结果0表示星期日，1表示星期一，
取(D+1)%7。那么这个D怎么确定呢，首先一般的一年为365天，365%7=1 那么表示对于一年的第一天同最后一天，他们的星期是一样的。
也就是对于365天的年来说，1月1日是星期1，那么12月31日也是星期1。所以第二年的1/1，就是前一年的后一个星期。4年为一个闰年，多
一天，那么闰年的情况要+2。假如每年都是365天，那就好办了，只要 (Y-1 + D)%7,(D表示一年中的第几天，Y表示年)，但是有闰年的存在，
所以需要再加上Y年的时候，经过了多少个闰年，我们知道闰年的计算方法就是 Y可以整除4，且不能整除100，对于Y年，需要Y-1，因为Y年的
时候，Y这一年还没有过完，所以 (Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400计算的是1-Y-1年中闰年的个数。因为闰年比一般的年多了1天，所以要加
上这个数。这样就可以理解第一个基本公式了。 W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D


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一个计算星期几的简单程序2006-09-03 16:06通常我们只知道生活当天的前后几天是星期几，即便是翻日历，也只能知道有限日期的星期数。那么有没有一种方法可以让我们知道任何一天是星期几呢？有，下面我将向大家介绍一种方法，用以编写万年历的程序。

首先我们必须约定一些法则，我们用Y、M、D分别表示年、月、日，用数字0－6分别表示星期日－星期六，这样我们就可以开始推导我们的公式了。

我们知道2002年9月1号为星期日，如果我们要想知道2002年9月10号为星期几，可以这样算：（0+（10-1））％7＝（0+9）％7＝2，即星期二。同样可算得2002年9月20号为：（0+（20-1））％7＝（0+19）％7＝5，即星期五。但是这样算需要把日期减1，不太方便，为了解决这个问题，我们可以假设每个月有一个0号，由于2002年9月1号为星期日，那么2002年9月0号为星期六，这样算9月10号，只需代入10既（6+10）％7＝2。事实上，9月0号也就是8月31号，每个月0号的星期数实际上就是每个月1号的前一天的星期数。我把这个星期数称之为每个月的代码。有了这个代码，要算这个月任一天的星期数都好办了。

以上讨论的是一年中每个月的代码，事实上对于每年也有一个代码，这个代码就是每年1月0号（即1月1号的前一天）的星期数，也就是一月份的代码。如果我们能够找到每年的代码之间的关系，那么要计算万年历就易如反掌了。

（一）推算年的代码公式

我们都知道，平年一年有365天，即52周多1天。闰年为366天即52周多2天。我们先只考虑平年的情况。

假设第N年的代码为W，则第N+1年的代码为（W+1）％7，而第N+K年的代码则为（W+K）%7。这是因为从第N年到第N+K年共经过了K年，每过一年也就是过了52周余1天，经过K年也就是过了52*K周余K天，将多余的天数K加上第N年的代码W再对7取模，所得也就是第N+K年的代码了。

下面我们把闰年也考虑进来。判断闰年的规则是，能被4整除，并能被100和400同时整除的年份就是闰年。所以从第N年到第N+K年间共有K/4       -K/100+K/400个闰年，而每个闰年有52周余2天，要比平年多余了1天，即共多余了K/4-K/100+K/400天。我们应该把这些天也加进去，所以第N+K年的代码应为（W+K+K/4-K/100+K/400）%7。

这样子是不是就考虑完全了呢？并非如此，我们还有两点没考虑到。第一点是第N年是不是闰年。如果第N年是闰年的话，它本身就是52周余2天，而我们在上面却是把它当作平年来计算的，少算了1天，应加上。所以在第N年为闰年的时候上式应为（W+(K+1)+K/4-K/100+K/400）%7。第二点是第N+K年是不是闰年。如果第N+K年是闰年，虽然它有52周余2天，但只有在算第N+(K+1)年的时候，才需要多加它那一天，而在算第N+K年的时候不需要多加这1天，因此我们必须将上式改为（W+(K+1)+(K-1)/4-(K-1)/100+(K-1)/400）%7（注意千万不能改为（W+(K+1)+(K/4-K/100+K/400-1)）%7=(W+K+K/4-K/100+K/400)%7）。

由此我们可以得出当第N年为闰年时，第N+K年的代码计算式为：

A=(W+(K+1)+(K-1)/4-(K-1)/100+(K-1)/400)%7
为了方便计算，我们可以取N为0，也就是假设公元元年的代码为W。因为公元元年也是闰年，符合上式，那么当我们输入的年份为Y时，此时就有K=Y，也就是说第Y年的代码为

A=(W+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7
接下来的问题就是W究竟是一个什么数了，下面我们就来解决这个问题。

我们已经知道2002年1月1号为星期二，它的前一天为星期一，那也就是说2002年的代码就是1，由此我们可得

(W+(2002+1)+(2002-1)/4-(2002-1)/100+(2002-1)/400)%7=1

即

(W+2488)%7=1

(W+3)%7=1

这样我们就可求得W=5。我们的公式就变成了如下形式

A=(5+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7
有了这个公式，我们就可以算公元后任意一年的代码了，但还不能算公元前的，我们还需要再改进一下，得出公式（1）：

（1）Ayear= Y>0?(5+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7:(5+Y+Y/4-Y/100+Y/400)%7

这样就OK了。不过这又导致了另一个问题：Y<0时，算得的A有可能小于0。这个问题我们暂且留下，待会再解决。

 

（二）推算月的代码公式

年的问题解决了，月怎么办呢？请看下表：

 

月份 代码 差值

一月  A   0
二月 A+3   3
三月 A+3   3
四月 A+6   6
五月 A+1   1
六月 A+4   4
七月 A+6   6
八月 A+2   2
九月 A+5   5
十月  A   0
十一月 A+3   3
十二月 A+5   5

表中的A为当年的代码。由这个表我们可以看出，月与月之间也有一定的关系。由此我们可以推出下面的公式（2）：

（2）Amonth=M>2?(Ayear+2*(M+1)+3*(M+1)/5)%7:(Ayear+2*(M+2)+3*(M+2)/5)%7

但是上表所反映的仅为平年的情况，若Y为闰年，则在M大于2时，每个月的代码还需再加1。这可用一个IF语句解决：

（3）if (((Y%4==0 && Y%100!==0)(Y%400==0))&&M>2) Amonth = (Amonth+1)%7;

现在我们回到公式（1）中的问题。如果Y<0时，使得Ayear<0，那么Ayear最小也只能到-6。大家可以看到，当我们将Ayear代入公式（2）时，问题就自然解决了。

 
（三）计算日期

有了上面的公式，当我们输入日期后，就很容易算出当天为星期几了，而且可以计算变量允许范围内的任意一天的星期数。

（4）A = (Amonth+D)%7

（四）写程序

下面给出该万年历的程序，约莫估计，它可从公元前数十亿年算到公元后数十亿年（即从负十位数到正十位数），而且无一错漏。

（程序中并没有对输入的月份和日期进行出错处理）

#include <stdio.h>

char *week[] = {"Sunday",
                "Monday",
                "Tuesday",
                "Wednesday",
                "Thursday",
                "Friday",
                "Saturday"};

void main()
{
       int Y;
       int M;
       int D;
       int A;
       printf("\nEnter year:");
       scanf("%d",&Y);
       printf("\nEnter month:");
       scanf("%d",&M);
       printf("\nEnter date:");
       scanf("%d",&D);
       //下面的四条语句用来计算输入日期的星期数，是程序的核心部分，缺一不可
       A = Y>0?(5+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7:(5+Y+Y/4-Y/100+Y/400)%7;
       A = M>2?(A+2*(M+1)+3*(M+1)/5)%7:(A+2*(M+2)+3*(M+2)/5)%7;
       if (((Y%4 == 0 && Y%100 != 0) Y%400 == 0) && M>2)
       {
         A =(A+1)%7;
       }
       A=(A+D)%7;
       printf("\nI's a %s.\n\n",week[A]);
}