csaps.m

演示matlab曲线拟和与插直的基本方法

% CSAPS   僉儏乕價僢僋暯妸壔僗僾儔僀儞
%
% CSAPS(X,Y) 偼丄梌偊傜傟偨僨乕僞 (X,Y) 偺僉儏乕價僢僋暯妸壔僗僾儔僀儞偺
% pp-宆傪弌椡偟傑偡丅 暯妸壔僗僾儔僀儞偼丄僨乕僞僒僀僩 X(j) 偵偍偄偰丄
% 梌偊傜傟偨僨乕僞抣 Y(:,j)丄j=1:length(X)丄傪嬤帡偟傑偡丅僨乕僞抣偼丄
% 僗僇儔丄儀僋僩儖丄峴楍丄傑偨偼N師尦攝楍偱偡丅摨偠僒僀僩偺僨乕僞揰偼丄
% 偦傟傜偺(廳傒晅偗偝傟偨)暯嬒偵傛偭偰抲偒姺偊傜傟傑偡丅偙傟偼丄暯妸壔
% 僗僾儔僀儞偵塭嬁偡傞偐傕偟傟傑偣傫丅
% 僌儕僢僪壔偝傟偨僨乕僞偺暯妸壔偵偮偄偰偼丄埲壓傪嶲徠偟偰偔偩偝偄丅
%
% 偙偺暯妸壔僗僾儔僀儞 f 偼埲壓傪嵟彫壔偟傑偡丅
%
%   P * sum_i W(i)( Y(i) - f(X(i)) )^2  +  (1-P) * integral (D^2 f)^2 .
%
% 偙偙偱丄i=1:length(X); 偱偺榓傪偲傝傑偡丅
% X 偲 Y 偼丄懳墳偡傞廳傒偺榓傪廳傒偲偟丄偦傟傜偱廳傒晅偗偝傟偨暯嬒偵
% 傛偭偰摨偠僒僀僩偺擟堄偺僨乕僞揰傪抲偒姺偊偨寢壥偵側傝傑偡丅
% 嬫娫 [min(X) .. max(X)] 偱愊暘傪峴偄傑偡丅
% |z|^2 偼丄z 偺梫慺偺擇忔榓偱偡丅
% D^2 f 偼丄娭悢 f 偺2師旝暘偱偡丅
% W = ones(length(X),1) 偼丄W 偺僨僼僅儖僩抣偱偡丅
% 偮偓偺暥復偱帵偝傟傞傛偆偵丄暯妸壔僷儔儊乕僞 P 偵懳偡傞僨僼僅儖僩抣偼丄
% 摿暿側曽朄偲偟偰丄X 偵婎偯偄偰慖戰偝傟傑偡丅
% 戙傢傝偵丄CSAPS(X,Y,P) 傪巊梡偟偰丄P 偵摿掕偺抣傪梌偊傞偙偲傕壜擻偱偡丅
%
% P 偑0偺偲偒丄暯妸壔僗僾儔僀儞偼丄僨乕僞傪僼傿僢僥傿儞僌偡傞嵟彫擇忔偺
% 捈慄偱偡丅堦曽丄偦傟偲偼斀懳偵丄偡側傢偪丄P 偑1偺偲偒丄'natural' 
% 偁傞偄偼 variational僉儏乕價僢僋僗僾儔僀儞曗娫偱偡丅 偙傟傜2偮偺椉嬌抂
% 偺娫偵偁傞慗堏椞堟偼丄捠忢丄P 偺抣偺斖埻偲偟偰丄偐側傝彫偝偄斖埻偵
% 尷傜傟傑偡丅 慗堏椞堟偺埵抲偼丄僨乕僞僙僢僩偵嫮偔埶懚偟傑偡丅P 偑
% 梌偊傜傟偰偄側偄応崌丄偁傞偄偼丄P 偑嬻偱偁偭偨傝丄晧偺 P 偑擖椡偝傟傞
% 応崌丄P 偼丄偙偺彫偝偄斖埻撪偱慖戰偝傟傑偡丅
% P > 1 偺応崌丄忋婰偺嵟彫壔栤戣偵懳墳偡傞夝偑弌椡偝傟傑偡偑丄偙偺応崌偼丄
% 妸傜偐偱偼側偔丄傓偟傠慹偔側偭偰偟傑偄傑偡丅
%
% [OUT,P] = CSAPS(X,Y,...) 偼丄幚嵺偵巊梡偝傟傞 P 偺抣傪弌椡偟傑偡丅偙傟偼丄
% P 偑巜掕偝傟側偐偭偨傝丄嬻偺 P 偑巜掕偝傟傞応崌丄摿偵桳岠偱偡丅
%
% 傕偟丄P 傪慖戰偡傞偙偲偼擄偟偄偗傟偳傕丄Y 偺僲僀僘偺戝偒偝偵偮偄偰
% 壗偐傢偐偭偰偄傞応崌丄戙傢傝偵 spaps(X,Y,tol) 傪棙梡偟偰傒偰偔偩偝偄丅
% 偙傟偼梫偡傞偵丄慹偝(roughness)婎弨
%                integral (D^2 f)^2 ,
% 偼丄岆嵎婎弨
%                sum_i W(i)(Y(i) - f(X(i)))^2 ,
% 偑丄巜掕偝傟偨 tol 傪挻偊側偄偲偄偆忦審偵廬偄丄偱偒傞偩偗彫偝偔側傞
% 傛偆偵 P 傪慖戰偡傞偲偄偆偙偲偱偡丅偙傟偼捠忢丄岆嵎婎弨偑丄巜掕偝傟偨
% tol 偵摍偟偔側傞偙偲傪堄枴偟傑偡丅
%
% CSAPS(X,Y,P,XX) 偼丄XX 偑嬻偱側偄応崌丄僉儏乕價僢僋暯妸壔僗僾儔僀儞偺 
% XX 偱偺抣(暋悢偺抣)傪弌椡偟傑偡丅偦偺応崌丄僉儏乕價僢僋暯妸壔僗僾儔僀儞
% 偺pp-宆傪弌椡偟傑偡丅偙偺屻偺僆僾僔儑儞偼丄偮偓偵婰弎偡傞傛偆偵丄
% 岆嵎偺廳傒偺摿掕偺慖戰偵懳墳偡傞(抣偱側偔傓偟傠)暯妸壔僗僾儔僀儞傪
% 婓朷偡傞応崌丄廳梫偱偡丅
%
% CSAPS(X,Y,P,XX,W) 偼丄XX 偑嬻偱偁傞偐斲偐偵埶懚偟偰丄巜掕偟偨廳傒 W 偵
% 偮偄偰僉儏乕價僢僋暯妸壔僗僾儔僀儞偺pp-宆丄偁傞偄偼丄XX 偱偺抣傪弌椡
% 偟傑偡丅晧偺廳傒偼偡傋偰丄0偵傛偭偰抲偒姺偊傜傟丄偙偺偨傔丄懳墳偡傞
% 僨乕僞揰偲柍娭學偵惗偠傞暯妸壔僗僾儔僀儞偵側傝傑偡丅摨偠僒僀僩偺僨乕僞揰
% 偑暯嬒壔偝傟偨偲偒丄偦傟傜偺廳傒偼榓偵側傝傑偡丅
%
% GRIDDED 僨乕僞偺応崌偵偮偄偰偼丄壓婰傪嶲徠偟偰偔偩偝偄丅
%
% 椺戣:
%      x = linspace(0,2*pi,21); y = sin(x)+(rand(1,21)-.5)*.1;
%      pp = csaps(x,y, .4, [], [ones(1,10), repmat(5,1,10), 0] );
% 偼丄廳傒偑僛儘偱偁傞嵟屻偺僨乕僞揰傪彍偄偰丄偼傞偐偵戝偒側廳傒傪傕偮
% 偨傔丄塃敿暘偺僨乕僞偵嵟傕嬤偄丄僨乕僞傊偺妸傜偐側僼傿僢僥傿儞僌傪
% 弌椡偟傑偡丅
%
% P 偑僗僇儔傛傝傕傓偟傠(X 偲摨偠挿偝偺)楍傪傕偮偙偲偵傛傝丄妸傜偐偝傪
% 曄偊傞偙偲傕壜擻偱偡丅
% 偦偺応崌丄慹偝(roughness)婎弨偼丄慹偝偺廳傒 lambda 傪巊偭偰偮偓偺傛偆偵
% 梌偊傜傟傑偡丅
%                   integral lambda(t)*(D^2 f(t))^2 dt ,
% 偙偙偱丄lambda 偼撪晹僽儗乕僋億僀儞僩 X 偱昞偝傟傞嬫暘揑偵堦掕側娭悢
% 偱偁傝丄偦偺抣偼 i=2:length(x) 偵偮偄偰丄嬫娫 (X(i-1),X(i)) 偱 P(i) 
% 偲側傝傑偡丅堦曽丄P(1) 偼丄暯妸壔僷儔儊乕僞 P 偲偟偰夝庍偝傟傑偡丅
%
% 椺戣:
%      pp1 = csaps(x,y, [.4,ones(1,10),repmat(.2,1,10)], [], ...
%                                  [ones(1,10), repmat(5,1,10), 0]);
% 偱偼丄慜偺椺偲丄摨偠僨乕僞丄暯妸壔僷儔儊乕僞丄岆嵎偺廳傒傪巊梡偟傑偡偑丄
% 嬫娫偺塃敿暘偱丄偨偭偨.2偺慹偝(roughness)傪慖戰偟傑偡丅偙傟偵傛偭偰丄
% 慹偔側傝傑偡偑丄傛傝揔愗側僼傿僢僥傿儞僌傪梌偊傑偡丅偨偩偟丄柍帇偝傟傞
% 偙偲偵側傞嵟屻偺揰偼彍偒傑偡丅
% 斾妑偺偨傔偺椉曽偺椺傪帵偡僾儘僢僩偼丄埲壓傛傝摼傜傟傑偡丅
%      fnplt(pp); hold on, fnplt(pp1,'r'), plot(x,y,'ok'), hold off
%      title('cubic smoothing spline, with right half treated differently:')
%      xlabel(['blue: larger error weights; ', ...
%              'red: also smaller roughness weights'])
%
% CSAPS({X1,...,Xm},Y, ... ) 偼丄m屄偺儀僋僩儖 X1, ..., Xm 偵傛傝巜掕
% 偝傟傞m師尦挿曽宍僌儕僢僪忋偱丄僨乕僞抣 Y 偵懳偡傞僉儏乕價僢僋暯妸壔
% 僗僾儔僀儞傪梌偊傑偡丅偙傟傜偼丄堎側傞挿偝傪傕偮壜擻惈偑偁傝傑偡丅
% Y 偼丄僨乕僞抣偺戝偒偝傪 d 偲偟偰丄[d,length(X1), ..., length(Xm)] 
% 偺戝偒偝傪傕偪傑偡丅
% Y 偑 [length(X1), ..., length(Xm)] 偺傒偺戝偒偝丄偡側傢偪丄尒偐偗忋
% d 偑 [] 偱偁傞応崌丄d 偼 [1] 偲側傝丄娭悢偼僗僇儔抣偱偡丅
% 僆僾僔儑儞偺堷悢偲偟偰 P, XX , W 偑懚嵼偡傞応崌丄偮偓偺傛偆偵側傜側偗
% 傟偽側傝傑偣傫丅:
%
% P 偼丄m梫慺傪傕偮僙儖攝楍丄偁傞偄偼丄m儀僋僩儖偱偁傞昁梫偑偁傝傑偡丅
% 椺奜偲偟偰丄P 偑丄僗僇儔偁傞偄偼嬻偱偁傞応崌丄P 偼丄梌偊傜傟偨 P 偵
% 摍偟偔側傞傛偆側梫慺傪傕偮m梫慺偺僙儖攝楍偵曄姺偝傟傑偡丅僆僾僔儑儞偺
% 戞2偺弌椡堷悢偼丄忢偵m梫慺偺僙儖攝楍偱偡丅
%
% XX 偼丄m峴傪傕偮峴楍偱偁傝丄偦偺寢壥丄偦偺楍偼奺乆丄暯妸僗僾儔僀儞傪
% 昡壙偡傞m-嬻娫撪偺揰偲偟偰夝庍偝傟傑偡丅偁傞偄偼丄XX 偼丄暯妸壔僗僾儔
% 僀儞傪昡壙偡傞丄m師尦偺僌儕僢僪傪巜掕偡傞偨傔偺僙儖攝楍 {XX1, ..., XXm} 
% 偱偁傞昁梫偑偁傝傑偡丅
% 偦偺傛偆側 XX 偑懚嵼偡傞応崌丄XX 偱巜掕偝傟傞暯妸壔僗僾儔僀儞偺抣偑
% 弌椡偝傟傑偡丅XX 偑懚嵼偟側偄偐丄偁傞偄偼丄XX 偑嬻偱偁傞応崌丄暯妸壔
% 僗僾儔僀儞偺pp-宆偑丄戙傢傝偵弌椡偝傟傑偡丅
%
% W 偼丄挿偝 m 偺僙儖攝楍偱偁傞昁梫偑偁傝傑偡丅奺 W{i} 偼丄Xi 偲摨偠
% 挿偝偺儀僋僩儖偱偁傞偐丄偁傞偄偼丄嬻偱偁傞偐偺偄偢傟偐偱丄偙偺応崌丄
% 僨僼僅儖僩抣 ones(1,length(Xi)) 偑丄W{i} 偵懳偟偰巊梡偝傟傑偡丅
%
% 椺戣:
%      x = {linspace(-2,3,51),linspace(-3,3,61)};
%      [xx,yy] = ndgrid(x{1},x{2}); y = peaks(xx,yy);
%      rand('state',0), noisy = y+(rand(size(y))-.5);
%      [smooth,p] = csaps(x,noisy,[],x);
%      surf(x{1},x{2},smooth.')
% 偼丄51亊61 偺嬒堦側僌儕僢僪忋偵偁傞MATLAB偺娭悢 PEAKS 偺抣偵丄嬫娫 
% [-.5,.5] 偐傜偺堦條側僲僀僘傪壛偊傑偡丅偦偺寢壥丄CSAPS 偵傛傝慖偽傟偨
% 暯妸壔僷儔儊乕僞偲嫟偵丄CSAPS 偐傜暯妸壔偝傟偨抣傪摼偰丄偦傟傜偺暯妸壔
% 偝傟偨抣傪僾儘僢僩偟傑偡丅-- NDGRID 偺巊梡偲丄僐儅儞僪 SURF 撪偱丄
% 攝楍 smooth 偺揮抲傪巊梡偡傞昁梫偑偁傞偙偲偵拲堄偟偰偔偩偝偄丅
% 寢壥偺昞柺偑丄廫暘偵妸傜偐偱偁傞偲偼巚偊側偄応崌丄CSAPS 偵傛偭偰巊梡
% 偝傟偨奺曄悢偵懳偟偰丄1傛傝傢偢偐偵彫偝偄 P丄.9998889傪帋偟偰偔偩偝偄丅
%      smoother = csaps(x,noisy,.996,x);
%      figure, surf(x{1},x{2},smoother.')
%
% 嶲峫 SPAPS, CSAPSDEM, TPAPS.


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