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<HTML><HEAD><TITLE>基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复</TITLE>
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<H2 align=center>基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复</H2>
<P align=center>沃 焱</P>
<P> </P>
<P align=center>（云南师范大学计算机科学系 昆明 650092）</P>
<P> </P>
<P
align=justify><B>摘要：</B>本文提出了一种盲目图像恢复模型：退化图像傅立叶变化后在频率内用交替迭代的方式分解出原始图像和点扩展函数，然后用神经网络的方法提高恢复质量。
</P>
<P align=justify><B>关键词：</B>图像恢复，盲目图像恢复，点扩展函数，快速傅立叶变换</P>
<P> </P>
<P align=center><B>Blind Image Restoration Model Based On Interative and Neral
Network</B></P>
<P><B>Abstract:</B> In this paper, we proposed a blind restoration model as
following： process the degraded image with the fast-Fourier transform (FFT)
algorithm, recover the true image and the PSF with the iterative algorithm. ,
improve the quality of restored image with Hopfield network. </P>
<P><B>Keyword: </B>image restoration, blind restoration model, point-spread
function ,fast-Fourier transform (FFT)</P>
<P> </P>
<P align=justify><B>1. 前言</B></P>
<P> </P>
<P align=justify
style="TEXT-INDENT: 24pt">图像恢复的目的是从退化图像中重建原始图像。传统的恢复方法需要预先知道退化图像的点扩展函数（PSF）；但实际应用中有许多退化图像的点扩展函数是未知的，只能在很少（或基本没有）相关点扩展函数和原始图像的先验知识的条件下从退化图像中估计出原始图像，这种线性系统退化模型的估计问题通常被称为盲目图像恢复（Blind
Image
Restoration）。现存的盲目恢复方法主要有两类，一类是：先将点扩展函数归为某一类已知的退化模型中，并估计出其相应的参数，在此基础上选择相应的恢复算法。另一类是：将识别和恢复合为一体。这种合并意味着同时估计点扩展函数和原始图像，从而带来较大的计算量。本文在交替迭代模型的基础上提出了一种盲目图像恢复模型。基本思想是在频域中用交替迭代的方法估计出退化模型的点扩展函数的类型及其参数，然后用神经网络的恢复方法对图像进行恢复。实验证明，这种恢复模型可以在未知点扩展函数的情况下取得较好的恢复效果。</P>
<P> </P>
<P><B>2. 算法思想：</B></P>
<P><B>(1)交替迭代算法思想：</B>
<P align=justify style="TEXT-INDENT: 24pt">图像退化模型为：
g＝h*f其中其中g、h、f分别为退化图像、点扩展函数和原始图像。在没有h和f的任何先验知识的条件下恢复h和f时可将问题描述为<SUP>[1]</SUP>：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><IMG height=39
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1101.gif" width=356> </P>
<P>其中α1、α2是均大于0的参数，调节迭代恢复时f和h的规范性。J（f，h）的最小值问题可转为：J（f，h）分别对h和f的偏导均为0。既：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><IMG height=91
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1102.gif" width=371></P>
<P>x，y为图像坐标,Ω为图像范围。</P>
<P>式1和2是两个非线性方程，因而需将其线性化并用迭代的方法求解<SUP>[2]</SUP>：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><IMG height=117
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1103.gif" width=432></P>
<P> </P>
<P>对式3，4两边作傅立叶变换，并整理得：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><IMG height=117
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1103.gif" width=432></P>
<P>由成像系统的特性和恢复图像的正定性，引入约束条件：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><IMG height=26
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1105.gif" width=417></P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"> </P>
<P><B>(2)基于Hopfield神经网络的图像恢复方法思想：</B></P>
<P
style="TEXT-INDENT: 24pt">基于Hopfield神经网络的图像恢复主要利用Hopfield网在求解优化问题上的突出优点，由于该方法未涉及矩阵求逆，因而可以减轻传统恢复方法中存在的震铃效应从而可以获得质量较高的恢复图像。图像恢复问题的误差约束函数为<SUP>[3]</SUP>：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><IMG height=36
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1106.gif" width=222></P>
<P>H代表低通滤波器，D为高通滤波器。λ为一大于零的常数是噪音平滑因子，当不考虑噪声污染时为0。误差函数与Hopfield网络的能量函数相对应，使Hopfield网络的能量函数收敛到最小，从而达到图像的最好恢复效果。自Y.T.Zhou于1988年提出的Zhou.Y.T模型后，有许多学者在继续研究这类恢复方法，其中基于连续Hopfield网的精确复原方法有很好的恢复效果（见参考文献四）。</P>
<P
style="TEXT-INDENT: 24pt">基于Hopfield网的图像恢复前提条件为点扩展函数已知，且对噪声类型未作任何假设。这种方法不能用于盲目恢复未知点扩展函数的模糊图像。</P>
<P> </P>
<P><B>(3)算法与模型：</B></P>
<P
style="TEXT-INDENT: 24pt">对于未知点扩展函数的退化图像须先对点扩展函数进行估计，因此在我们的算法中先用交替迭代的方法对未知点扩展函数进行估计，然后结合神经网络的方法进行进一步的恢复，以实现盲目恢复同时提高恢复效果。</P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><B>算法一：</B></P>
<P>(1)对L×L退化图像ｇ进行周期延拓，使其为2×L-1的图像矩阵g<SUB>e</SUB>；g<SUB>e</SUB><SUP>n</SUP>傅立叶变换为G；</P>
<P>(2)始化f<SUB>e</SUB><SUP>0</SUP>=g<SUB>e</SUB>，h<SUP>0</SUP>=δ（x，y），t=0；对h<SUP>0</SUP>进行周期延拓为2×L-1的矩阵h<SUB>e</SUB><SUP>0</SUP>；</P>
<P>(3)f<SUB>e</SUB><SUP>t</SUP>，h<SUB>e</SUB><SUP>t</SUP>进行快速傅立叶变换(FFT)为F<SUP>t</SUP>，H<SUP>t</SUP>；</P>
<P>(4)式5迭代求解H<SUP>t+1</SUP>；</P>
<P>(5)对H<SUP>t+1</SUP>进行快速傅立叶逆变换(IFFT)为h<SUP>t+1</SUP>，用式9,10,11归整h<SUP>t+1</SUP></P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><IMG height=120
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1107.gif" width=354> </P>
<P>(6)用式6迭代求解F<SUP>t+1</SUP>；</P>
<P>(7)对F<SUP>t+1</SUP>进行傅立叶逆变换取f<SUP>t+1</SUP>，用式12归整f<SUP>t+1</SUP></P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><IMG height=39
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1108.gif" width=293></P>
<P>(8)判断h<SUP>t+1</SUP>、f<SUP>t+1</SUP>是否满足截断误差: 是，则转到(9)；否，则t=t+1转到(3)</P>
<P>(9)用基于连续Hopfield神经网络的恢复算法(算法见参考文献四) </P>
<P> </P>
<P><B>模型：</B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt">图1描述了恢复算法的基本思想</P>
<P align=center><IMG height=339 src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1109.gif"
width=489></P>
<P align=center>图1 恢复模型</P>
<P><B>3.实验：</B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt">为验证上述模型我们对匀速直线运动模糊图像进行恢复。</P>
<P> </P>
<P><B>（1）匀速直线运动模糊图像的数学模型：</B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt">点扩展函数：<IMG align=textTop height=62
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1110.gif" width=201></P>
<P>其中V为运动速度，T为曝光时间，VT为曝光时间T内发生位移的相对像素数目，通常为一常数。</P>
<P> </P>
<P><B>（2）交替迭代恢复算法对直线运动模糊图像进行恢复：</B></P>
<P> </P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt"><IMG height=137
src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1111.gif" width=373></P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt">按算法一恢复图像时，涉及到两个参数α1、α2，由式5、6可以看出α1、α2分别控制调整着F
、H，对恢复效果有很重要的作用。其中α1依赖于噪声级别，α2取决于图像模糊的程度。我们先来看一下这两个参数的调节。通常噪声约束的最小化问题的拉格郎日方程为<SUP>[2]</SUP>：</P>
<P>其中δ是噪声方差，λ是拉格郎日乘数。在我们用的恢复算法中参数α<SUB>1</SUB>、α<SUB>2</SUB>分别为：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 24pt">α<SUB>1</SUB>=2/λ；α<SUB>2</SUB>=2α/λ。</P>
<P>α1控制着图像恢复质量，它与图像的信噪比（SNR）成比例。</P>
<P>下面的图显示调节α1有不同的恢复效果：</P>
<P> </P>
<P><IMG height=145 src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1113.gif" width=476></P>
<P>α<SUB>2</SUB>控制着点扩展函数，α<SUB>2</SUB>增大则点扩展函数的峰值降低，α<SUB>2</SUB>减小则点扩展函数的峰值升高，在实验中α<SUB>2</SUB>与运动模糊系数的估计值如下表所示：</P>
<P><IMG height=70 src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1114.gif" width=440></P>
<P>通过选择调节，当α1=0.0014、α2=1e-5
时恢复出的清晰图像和点扩展函数效果较好，如图(g)\(h)所示，标准的点扩展函数如图(i)所示。</P>
<P><IMG height=133 src="基于交替迭代和神经网络的盲目图像恢复.files/1115.gif" width=490></P>
<P> </P>
<P><B>(3)以估计出的点扩展函数为前提条件用神经网络的恢复算恢复：</B> </P>
<P
style="TEXT-INDENT: 24pt">由于α<SUB>1</SUB>、α<SUB>2</SUB>的调节，用交替迭代的方法恢复图像不可能精确恢复，恢复图像质量不十分令人满意，为此在交替迭代的恢复基础上以恢复结果中的模糊系数作为参数用基于Hopfield神经网络的恢复方法进行恢复（算法见文献四），可以达到比较好的效果。恢复出的图像(如图k所示)的信噪比的改善为：ΔSNR=9.0442
</P>
<P> </P>
<P><B>4.实验总结：</B></P>
<P
style="TEXT-INDENT: 24pt">在恢复图像时我们先用频域内的交替迭代算法对图像先进行恢复，当大致估计出模糊函数的类型和参数后用基于Hopfield神经网络的方法进行精确的恢复。这样的模型可以用于未知点扩展函数的恢复并可达到较好的恢复效果。这一恢复思想主要是因为在用交替迭代的盲目恢复中对参数α1、α2的调节人为因素太多，且不好控制，为此结合神经网络的恢复方法进行恢复，今后若有较好的参数调节方法就可以直接使用交替迭代的盲目图像恢复方法。</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P align=center><B>参 考 文 献</B> </P>
<P align=justify>1．Y.You and M.Kaveh,"A regularization approach to joint blur
udentification and image restoration." IEEE Trans. Image Processing. Vol.5.pp
416-428.1996.</P>
<P align=justify>2．Tony F.Chan and Chiu-Kwong Wong, "Total Variation Blind
Deconvolution" IEEE Transactions On Image Processing Vol.7. No.3.March 1998</P>
<P align=justify>3．Zhou.Y.T,Chellappa R,Vaid A,et al. "Image restoration using a
neural network." IEEE Transactions on ASSP,1988,36(7):14141-1151.</P>
<P align=justify>4．王磊、戚飞虎，"精确复原退化图像的连续Hopfield网研究"，上海交通大学学报第31卷第12期，1997。 </P>
<P> </P>
<P> </P>
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