非线性控制系统状态方程直接积分解法

摘要：鉴于非线性系统分析的核心归结为系统状态方程的求解，针对一般非线性控制系统，引入由状态量、控制量与自变量时间t为坐标构成的“广义时态空间”.为了求解非线性状态方程，在广义时态空间（tk，x（k），u（k））处将方程的右端展开为（t-t块）的Taylor级数，通过直接积分获得了非线性控制系统状态方程关于自变量时间（r=t-tk）的级数解，并证明了解的收敛性.

关键词：非线性控制系统；状态方程；直接积分：Taylor级数

系统分析是非线性系统理论研究的一个基本课题从数学角度看，系统分析的实质是求解系统的状态方程.对于连续时间非线性系统，系统分析归结为相对于给定初始状态和输入向量求解非线性状态方程.对于一般的非线性系统状态方程，至今难以求得一般解析解.鉴于非线性分析的复杂性，人们绕过分析而直接研究非线性系统的综合问题，近20年来，人们应用微分几何理论对非线性系统的精确线性化和解耦等系统的综合问题取得了实质性的突破-2].然而，对于一个实际的系统，要具体找出所需的非线性变换是相当复杂的，只对部分具有特殊结构的非线性系统（如具有三角结构的系统）才可以得到非线性变换.

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