kspx.txt

一个快速排序程序

基                                                   N    本思想
　　快速排序对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
[编辑本段]算法过程
　　设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一躺快速排序。一躺快速排序的算法是： 
　　1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=1，J=N； 
　　2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即 X=A[1]； 
　　3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于X的值，让该值与X交换； 
　　4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于X的值，让该值与X交换； 
　　5）重复第3、4步，直到 I=J； 
　　例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据：X=49） 
　　A[0] 、 A[1]、 A[2]、 A[3]、 A[4]、 A[5]、 A[6]： 
　　49 38 65 97 76 13 27 
　　进行第一次交换后： 27 38 65 97 76 13 49 
　　( 按照算法的第三步从后面开始找)
　　进行第二次交换后： 27 38 49 97 76 13 65 
　　( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时：I=3 ) 
　　进行第三次交换后： 27 38 13 97 76 49 65 
　　( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找 
　　进行第四次交换后： 27 38 13 49 76 97 65 
　　( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时：J=4 ) 
　　此时再执行第三步的时候就发现I=J，从而结束一躺快速排序，那么经过一躺快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。 
　　快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示： 
　　初始状态 {49 38 65 97 76 13 27} 
　　进行一次快速排序之后划分为 {27 38 13} 49 {76 97 65} 
　　分别对前后两部分进行快速排序 {27 38 13} 经第三步和第四步交换后变成 {13 27 38} 完成排序。
　　{76 97 65} 经第三步和第四步交换后变成 {65 76 97} 完成排序。v


　　1991年计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W．Floyd)和威廉姆斯(J．Williams)在1964年共同发明了著名的堆排序算法( Heap Sort )
[编辑本段]定义
　　n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为(Heap)，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)： 
　　(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ n) 
　　若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。 （即如果按照线性存储该树，可得到一个不下降序列或不上升序列）
　　【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。 
　　大根堆和小根堆根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆,又称最小堆. 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆又称最大堆. 注意： ①堆中任一子树亦是堆. ②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆.
[编辑本段]特点
　　堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系(参见二叉树的顺序存储结构)，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。
[编辑本段]堆排序与直接选择排序的区别
　　直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。 
　　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
[编辑本段]堆排序
　　堆排序利用了大根堆堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。 
　　（1）用大根堆排序的基本思想 
　　① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区 
　　② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key 
　　③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
　　…… 
　　直到无序区只有一个元素为止。 
　　（2）大根堆排序算法的基本操作： 
　　① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
　　② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。 
　　注意： 
　　①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。 
　　②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。
[编辑本段]堆排序算法(C++描述)
　　void HeapSort(SeqIAst R) 
　　{ //对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元 
　　int i； 
　　BuildHeap(R)； //将R[1-n]建成初始堆
　　for(i=n;i>1；i--) 
　　{ 
　　//对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。 
　　R[0]=R[1];
　　R[1]=R;
　　R=R[0];//将堆顶和堆中最后一个记录交换 
　　Heapify(R，1，i-1)；
　　//将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1] 可能违反堆性质 
　　} //endfor 
　　}
　　//HeapSort 
　　因为构造初始堆必须使用到调整堆的操作，先讨论Heapify的实现。