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基于MATLAB的快速傅立叶分析程序设计

1.已知信号数据

对一个人为产生的信号进行采用FFT变换方法进行功率谱分析。已知信号x(n)=120.0*COS(2*3.14*SF*n/FS)

式中： n=0,1,2 ……N-1   SF---信号频率   FS---采样频率

这里，定义参数如下：

fs=200；%设定采样频率

N=512；

sf=10；%设定余弦信号频率

采样点=1024；

 

    2.信号的时域波形和频域波形绘制　　　　　　　　

fs=200;%设定采样频率

N=512;

n=0:N-1;

t=n/fs;

sf=10;%设定正弦信号频率

%生成信号

x=120.0*cos(2*3.14*sf*t);

figure;

plot(t,x);%作余弦信号的时域波形

xlabel('t');

ylabel('y');

title('x=120.0*cos(2*3.14*sf*t)时域波形');

grid;

%进行FFT变换并做频谱图

y=fft(x,N);%进行fft变换

mag=abs(y);%求幅值

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换

figure;

plot(f,mag);%做频谱图

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('幅值');

title('x=120.0*cos(2*3.14*sf*t)幅频谱图N=512');

grid;

Py =2*(y.*conj(y))/N;    %计算功率谱密度Py

figure;

plot(f,Py);

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('功率谱密度');

title('x=120.0*cos(2*3.14*sf*t)功率谱密度');

grid;

 

在前面程序的基础上，继续输入加窗处理程序，可以得到上面所示的结果，其加窗处理程序如下：
w_han=(hanning(N))';

y1=x.*w_han;

figure;

plot(t,y1);

y2=mag.*w_han;

figure;

plot(f,y2);

w_box=(boxcar(N))';

y3=x.*w_box;

figure;

plot(t,y3);

y4=mag.*w_box;

figure;

plot(f,y4)

w_ham=(hamming(N))';

y5=x.*w_ham;

figure;

plot(t,y5);

y6=mag.*w_ham;

figure;

plot(f,y6)

w_tri=(triang(N))';

y7=x.*w_tri;

figure;

plot(t,y7);

y8=mag.*w_tri;

figure;

plot(f,y8)

w_black=(blackman(N))';

y9=x.*w_black;

figure;

plot(t,y9);

y10=mag.*w_black;

figure;

plot(f,y10)

 

    3.典型函数的频谱（矩形窗函数, 汉宁窗函数，三角窗函数，切比雪夫窗）

设计方法：主要应用了MALTAB中的交互式图形用户界面以及直接编程来做信号的处理过程，其设计过程如下：

1）图形用户界面的启动：在MATLAB COMMAND窗口下，键入sptool，会弹出一个SPTool窗口。

2）在进行处理之前，我们需要建立一个所要处理的信号公式，即已知信号x(n)=120.0*cos(2*3.14*SF*n/FS)，MATLAB提供了编程的代码，其代码如下：

Fs=200;%设定采样频率 

N=512;

n=0:N-1; t=n/Fs;

sf=10;%设定余弦信号频率

x=120.0*cos(2*3.14*sf*t); %生成信号

plot(t,x)

grid

save hdata.mat x Fs  %把已知信号保存到了工作空间中，以备调用

这样程序运行结果会生成信号数据文件hdata.mat，存放信号x和采样频率的数据。

3）从SPTool窗口中的File菜单中选择Import命令，弹出Import to SPTool窗。

设置好后，点击OK。

4）这样就可以进行信号的时域分析了，只需要点击下图中Signals中所导入的已知信号就可以了。

 

5）如上图所示的Spectra为信号的频谱分析工具栏，选好所导入的已知信号，点击Crate按钮，进入频谱分析的窗口。 

    通过上面图形所示，我们可以从左边的工具栏上选择各种窗函数，并且可以随意定义Nfft和Nwind的大小，方法比较简单直观。

同样，我们还可以用编程的方法实现上面要求，其各种窗函数及程序代码如下所示：

 

典型窗函数的频谱程序如下所示：

生成一个长度为50的矩形窗，并观察其频率特性

n=50;

window=boxcar(n);

[h,w]=freqz(window,1);

subplot(2,1,1)

stem(window);

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));

生成一个长度为60的汉宁窗，并观察其频率特性

n=60;

      window=hanning(n);

      [h,w]=freqz(window,1);

      subplot(1,2,1)

      stem(window);

      subplot(1,2,2);

              plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));

生成一个长度为40的三角窗，并观察其频率特性

n=40;

window=triang(n);

      [h,w]=freqz(window,1);

      subplot(1,2,1)

      stem(window);

      subplot(1,2,2);

      plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));

生成一个长度为40的切比雪夫窗，并观察其频率特性

      n=50;

      r=50;

      window=chebwin(n,r);

      [h,w]=freqz(window,1);

      subplot(1,2,1)

      stem(window);

      subplot(1,2,2)

              plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));