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数值分析中的数值逼近方法以及曲线拟合算法

clc;
clear;
%变量初始化
H=[1 1/2 1/3;1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5];
for i=1:3
    F = @(x) (x.^i).*log(x);
    d(i)=quad(F,1,3);
end
a=d*inv(H);
x=1:0.01:3;
y=x.*log(x);
h=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.^2;                      %最佳平方逼近二次多项式
h=10^(-3.5)*h;
a=10^(-3.5)*a                                 %最佳平方逼近二次多项式系数
for i=1:3
    k=i-1;
    f=@(z) (cos(z)+2).*log(cos(z)+2).*cos(k*z);
    c(i)=(2/pi)*quad(f,0,pi);                    %Chebyshev展开式系数
end
c

n=3;
for j=1:n
    e(j)=2+cos((2*j-1)*pi/(2*n));
    q(j)=e(j)*log(e(j));
end
plot(e,q,'r*');
hold on
x=1:0.01:3;
l=1.5156+1.6597.*(x-2)+0.1308*(2*(x-2).^2-1); %切比雪夫截断级数法最佳一致逼近多项式
L=q(1).*(x-e(2)).*(x-e(3))/((e(1)-e(2))*(e(1)-e(3)))+q(2).*(x-e(1)).*(x-e(3))/((e(2)-e(1))*(e(2)-e(3)))+q(3).*(x-e(1)).*(x-e(2))/((e(3)-e(1))*(e(3)-e(2)));
plot(x,y,'r');
hold on
plot(x,h,'b');
hold on
plot(x,l,'y');
hold on 
plot(x,L,'g');
legend('插值点','原函数xlnx的曲线','最佳平方逼近','切比雪夫截断级数','插值余项极小化');
grid on