📄 第二章答案.htm
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<P> </P></TD>
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<TABLE borderColor=#330033 width=159 border=2>
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<TR>
<TD>
<DIV align=center><FONT
size=2>第二章运算方法和运算器习题参考答案</FONT></DIV></TD></TR></TBODY></TABLE>
<P><FONT size=2><B>1.
写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用8位二进制数）。其中MSB是最高位（又是符号位）LSB是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。<BR>(1)
-35/64 (2) 23/128 (3) -127 (4) 用小数表示-1 (5)
用整数表示-1<BR><BR></B>解：(1)先把十进制数-35/64写成二进制小数：<BR> (-35/64)<FONT
size=1>10</FONT>=(-100011/1000000)<FONT
size=1>2</FONT>=(-100011×2-110)<FONT size=1>2</FONT>=(-0.100011)<FONT
size=1>2</FONT><BR> 令x=-0.100011B<BR> ∴ [x]<FONT
size=1>原</FONT>=1.1000110 (注意位数为8位) [x]<FONT
size=1>反</FONT>=1.0111001<BR> [x]<FONT size=1>补</FONT>=1.0111010
[x]<FONT size=1>移</FONT>=0.0111010<BR><BR> (2)
先把十进制数23/128写成二进制小数：<BR> (23/128)<FONT
size=1>10</FONT>=(10111/10000000)<FONT size=1>2</FONT>=(10111×2-111)<FONT
size=1>2</FONT>=(0.0001011)<FONT
size=1>2</FONT><BR> 令x=0.0001011B<BR> ∴ [x]<FONT
size=1>原</FONT>=0.0001011 [x]<FONT
size=1>反</FONT>=0.0001011<BR> [x]<FONT size=1>补</FONT>=0.0001011
[x]<FONT size=1>移</FONT>=1.0001011</FONT></P>
<P><FONT size=2> (3) 先把十进制数-127写成二进制小数：<BR> (-127)<FONT
size=1>10</FONT>=(-1111111)<FONT size=1>2</FONT><BR> 令x=
-1111111B<BR> ∴ [x]<FONT size=1>原</FONT>=1.1111111 [x]<FONT
size=1>反</FONT>=1.0000000<BR> [x]<FONT size=1>补</FONT>=1.0000001
[x]<FONT size=1>移</FONT>=1.0000001</FONT></P>
<P><FONT size=2> (4) 令x=-1.000000B<BR> ∴ 原码、反码无法表示<BR> [x]<FONT
size=1>补</FONT>=1.0000000 [x]<FONT
size=1>移</FONT>=0.0000000</FONT></P>
<P><FONT size=2> (5) 令Y=-1=-0000001B<BR> ∴ [Y]<FONT
size=1>原</FONT>=10000001 [Y]<FONT
size=1>反</FONT>=11111110<BR> [Y]<FONT size=1>补</FONT>=11111111
[Y]<FONT size=1>移</FONT>=01111111</FONT></P>
<P><FONT size=2><B>2. 设[X]补= a<FONT size=1>0</FONT>，a<FONT
size=1>1</FONT>，a<FONT size=1>2</FONT>…a<FONT size=1>6</FONT> , 其中a<FONT
size=1>i</FONT>取0或1，若要x＞－0.5,求a<FONT size=1>0</FONT>，a<FONT
size=1>1</FONT>，a<FONT size=1>2</FONT>，…，a<FONT size=1>6</FONT>
的取值。</B><BR><BR>解：a<FONT size=1>0</FONT>= 1，a<FONT size=1>1</FONT>= 0，
a<FONT size=1>2</FONT>，…，a<FONT size=1>6</FONT>=1…1。</FONT></P>
<P><FONT size=2><B>3.
有一个字长为32位的浮点数，阶码10位（包括1位阶符），用移码表示；尾数22位（包括1位尾符）用补码表示，基数R=2。请写出：<BR>(1)
最大数的二进制表示；<BR>(2) 最小数的二进制表示；<BR>(3) 规格化数所能表示的数的范围；<BR>(4)
最接近于零的正规格化数与负规格化数。<BR></B><BR>解：（1）1111111111
0111111111111111111111<BR> （2）1111111111
1000000000000000000000<BR> （3）1111111111
0111111111111111111111～0111111111
1000000000000000000000<BR> （4）0000000000
0000000000000000000001～0000000000 1111111111111111111111</FONT></P>
<P><FONT size=2><B>4. 将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。<BR>（1）
27/64<BR>（2） -27/64<BR></B><BR>解：（1）27/64=11011B×<IMG height=15
src="第二章答案.files/zp0310214.jpg" width=17>=0.011011B=0.11011B×<IMG
height=14 src="第二章答案.files/zp0310215.jpg" width=15><BR> 浮点规格化数 : 1111
0110110000</FONT></P>
<P><FONT size=2> （2） -27/64= -11011B×<IMG height=15
src="第二章答案.files/zp0310214.jpg" width=17>= -0.011011B= -0.11011B×<IMG
height=14 src="第二章答案.files/zp0310215.jpg" width=15><BR> 浮点规格化数 : 1111
1001010000<BR></FONT></P>
<P><FONT size=2><B>5. 已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。<BR>（1）X=0.11011
Y=0.00011<BR>（2）X= 0.11011 Y= -0.10101<BR>（3）X=-0.10110
Y=-0.00001</B><BR><BR>解：（1）先写出x和y的变形补码再计算它们的和<BR> [x]<FONT
size=1>补</FONT>=00.11011 [y]<FONT
size=1>补</FONT>=00.00011<BR> [x+y]<FONT size=1>补</FONT>=[x]<FONT
size=1>补</FONT>+[y]<FONT
size=1>补</FONT>=00.11011+00.00011=0.11110<BR> ∴ x+y=0.1111B
无溢出。<BR><BR> （2）先写出x和y的变形补码再计算它们的和<BR> [x]<FONT
size=1>补</FONT>=00.11011 [y]<FONT
size=1>补</FONT>=11.01011<BR> [x+y]<FONT size=1>补</FONT>=[x]<FONT
size=1>补</FONT>+[y]<FONT
size=1>补</FONT>=00.11011+11.01011=00.00110<BR> ∴ x+y=0.0011B
无溢出。<BR><BR> （3）先写出x和y的变形补码再计算它们的和 <BR> [x]<FONT
size=1>补</FONT>=11.01010 [y]<FONT
size=1>补</FONT>=11.11111<BR> [x+y]<FONT size=1>补</FONT>=[x]<FONT
size=1>补</FONT>+[y]<FONT
size=1>补</FONT>=11.01010+11.11111=11.01001<BR> ∴ x+y= -0.10111B
无溢出</FONT></P>
<P><FONT size=2><B>6. 已知X和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。<BR>(1) X=0.11011 Y=
-0.11111<BR>(2) X=0.10111 Y=0.11011<BR>(3) X=0.11011
Y=-0.10011</B><BR><BR>解：（1）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差<BR> [x]<FONT
size=1>补</FONT>=00.11011 [y]<FONT size=1>补</FONT>=11.00001 [-y]<FONT
size=1>补</FONT>=00.11111<BR> [x-y]<FONT size=1>补</FONT>=[x]<FONT
size=1>补</FONT>+[-y]<FONT
size=1>补</FONT>=00.11011+00.11111=01.11010<BR> ∵运算结果双符号不相等 ∴
为正溢出<BR> X-Y=+1.1101B<BR><BR> （2）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差<BR> [x]<FONT
size=1>补</FONT>=00.10111 [y]<FONT size=1>补</FONT>=00.11011 [-y]<FONT
size=1>补</FONT>=11.00101<BR> [x-y]<FONT
size=1>补</FONT>=00.10111+11.00101=11.11100<BR> ∴ x-y= -0.001B
无溢出<BR><BR> （3）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差<BR> [x]<FONT
size=1>补</FONT>=00.11011 [y]<FONT size=1>补</FONT>=11.01101 [-y]<FONT
size=1>补</FONT>=00.10011<BR> [x-y]<FONT size=1>补</FONT>=[x]<FONT
size=1>补</FONT>+[-y]<FONT
size=1>补</FONT>=00.11011+00.10011=01.01110<BR> ∵运算结果双符号不相等 ∴
为正溢出<BR> X-Y=+1.0111B</FONT></P>
<P><FONT size=2><B>7. 用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算X×Y。<BR>（1）X=0.11011 Y=
-0.11111<BR>（2）X=-0.11111 Y=-0.11011
<BR></B><BR>解：（1）用原码阵列乘法器计算：<BR><BR> [x]<FONT size=1>补</FONT>=0.11011
[y]<FONT size=1>补</FONT>=1.00001<BR><BR> (0) 1 1 0 1 1
<BR> ×) (1) 0 0 0 0 1
<BR> ----------------------------------<BR> (0) 1 1 0 1
1<BR> (0) 0 0 0 0 0 <BR> （0) 0 0 0 0 0 <BR> (0) 0
0 0 0 0<BR> (0) 0 0 0 0 0<BR>(0) (1) (1) (0) (1)
(1)<BR>-----------------------------------------<BR>(1) 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 <BR> <BR> [x×y]<FONT size=1>补</FONT>=1.0010111011<BR> ∴
x×y= -0.1101000101<BR></FONT></P>
<P><FONT size=2><B>8． 用原码阵列除法器计算 X÷Y。<BR>（1）X=0.11000 Y=
-0.11111<BR>（2）X=-0.01011 Y=0.11001</B><BR><BR>解：（1）[x]<FONT
size=1>原</FONT>=[x]<FONT size=1>补</FONT>=0.11000 [-∣y∣]<FONT
size=1>补</FONT>=1.00001<BR> <BR> 被除数 X 0.11000<BR>
+[-∣y∣]<FONT size=1>补</FONT>
1.00001<BR> ----------------------<BR> 余数为负 1.11001
→q0=0<BR> 左移 1.10010<BR> +[|y|]<FONT
size=1>补</FONT> 0.11111<BR> ----------------------<BR> 余数为正
0.10001 →q1=1<BR> 左移 1.00010 <BR> +[-|y|]<FONT
size=1>补</FONT> 1.00001<BR> ----------------------<BR> 余数为正
0.00011 →q2=1 <BR> 左移 0.00110 <BR> +[-|y|]<FONT
size=1>补</FONT> 1.00001<BR> ----------------------<BR> 余数为负
1.00111 →q3=0<BR> 左移 0.01110<BR> +[|y|]<FONT
size=1>补</FONT> 0.11111<BR> ----------------------<BR> 余数为负
1.01101 →q4=0<BR> 左移 0.11010<BR> +[|y|]<FONT
size=1>补</FONT> 0.11111<BR> ----------------------<BR> 余数为负
1.11001 →q5=0<BR> +[|y|]<FONT
size=1>补</FONT> 0.11111<BR> ----------------------<BR> 余数
0.11000</FONT></P>
<P><FONT size=2> 故 [x÷y]<FONT size=1>原</FONT>=1.11000 即 x÷y=
-0.11000B<BR> 余数为 0.11000B×<IMG height=18
src="第二章答案.files/zp0310221.jpg" width=32></FONT></P>
<P><FONT size=2><B>9. 设阶为5位(包括2位阶符), 尾数为8位(包括2位数符), 阶码、尾数均用补码表示,
完成下列取值的[X+Y]，[X-Y]运算：<BR>（1）X=<IMG height=16
src="第二章答案.files/zp0310222.jpg" width=34>×0.100101 ⌨️ 快捷键说明
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