📄 ch4_1_3.htm
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<html>
<head>
<title> 复数 </title>
</head>
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<font COLOR="#0000FF">
<h1>4.1.3 复数</h1>
</font>
<hr>
<p>要说明复数的运算，先从解以下的二次方程式的复数根谈起 </p>
<p><a NAME="work"><img SRC="../img4/img00001.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00001.gif" WIDTH="193" HEIGHT="54"></a> </p>
<p>上式的根有实部 (-2) 及虚部 (<font SIZE="2">±</font>3)，我们就这个复数的表示法来说明
MATLAB的复数功能。MATLAB 是以<font COLOR="#FF0000">i</font>或<font COLOR="#FF0000">j</font>字元来代表虚部，其它的复数相关函数有<font COLOR="#FF0000">real</font>, <font COLOR="#FF0000">imag</font>, <font COLOR="#FF0000">conj</font>,
<font COLOR="#FF0000">abs</font>, <font COLOR="#FF0000">angle</font>等等，详见线上说明<font COLOR="#FF0000">lookfor complex</font>。如果复数表示为 <i>x=a+bi</i> </p>
<p>共轭复数 <img SRC="../img4/img00002.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00002.gif" WIDTH="13" HEIGHT="22">=<img SRC="../img4/img00003.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00003.gif" WIDTH="42" HEIGHT="16">,
复数大小r =<img SRC="../img4/img00004.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00004.gif" WIDTH="64" HEIGHT="26">, 复数向量的夹角 θ=
tan<sup>-1</sup> (<i>b/a</i>) </p>
<p>复数实部<i>a = r cos</i>θ, 复数虚部<i>b = r sin</i>θ, 复数指数表示法 <i>x</i>=r
e<i><sup>i<img SRC="../img4/img00005.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00005.gif" WIDTH="14" HEIGHT="19"></sup></i> </p>
<p>上述各函数对应MATLAB的复数指令为 </p>
<p>a=<font COLOR="#FF0000">real(x)</font>, b=<font COLOR="#FF0000">imag(x)</font>, <img SRC="../img4/img00006.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00006.gif" WIDTH="13" HEIGHT="22"> =<font COLOR="#FF0000">conj(x)</font>, r=<font COLOR="#FF0000">abs(x)</font>, <img SRC="../img4/img00007.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00007.gif" WIDTH="14" HEIGHT="19">=<font COLOR="#FF0000">angle(x)</font>, x=<font COLOR="#FF0000">r*exp(i*angle(x))<br>
</font></p>
<p>以下是几个复数表示式的例子： </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> x=1-2*i; % 注意是 2*i 不是 2i</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> real(x) % 列出实部</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">1</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> imag(x) % 列出虚部</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-2</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> conj(x) % 计算共轭复数</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">1.0000 + 2.0000i</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> abs(x) % 计算复数的大小</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">2.2361</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> angle(x) %
计算复数向量的夹角（以径度表示）</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-1.1071<br>
</font></p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> a=1; b=4; c=13;</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) %
以解二次方程式根的公式计算复数根</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">x1 =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-2.0000 + 3.0000i</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">x2 =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-2.0000 - 3.0000i<br>
</font></p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> y=exp(i) % 以复数指数方式表示一个复数</font>
</p>
<p><font COLOR="#FF0000">y =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">0.5403 + 0.8415i</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> y=exp(i*pi*0.75)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">y =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-0.7071 + 0.7071i<br>
</font></p>
<p>和复数有关的图以极座标来表示会比一般的卡氏座标要合适，<font COLOR="#FF0000">polar</font>指令可以将数据以极座标方式加以绘图，
其语法为 <font COLOR="#FF0000">polar(theta,r)</font>，<font COLOR="#FF0000">(theta,r)</font>分别代表极座标上的角度及半径值。以下的例子说明了
<font COLOR="#FF0000">polar</font>用法： </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> t=0:0.01:2*pi;</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> r=sin(2*t).*cos(2*t);</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> polar(t,r)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> title('Polar plot of sin(2t)cos(2t)') <br>
</font></p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> angle=0:2*pi/100:2*pi;</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> r=angle/(2*pi);</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> polar(angle,r)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> title('Polar plot')</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> grid<br>
</font></p>
<hr>
<a HREF="ch4_1_2.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch4_1_2.htm">
<p><img SRC="../img1/lastpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif" BORDER="0" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="ch4_1_4.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch4_1_4.htm"><img SRC="../img1/nextpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif" BORDER="0" HSPACE="10" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../index.html" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><img SRC="../img1/outline.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif" BORDER="0" HSPACE="6" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a><br>
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