📄 ch10_1.htm
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<title> 微分方程式 </title>
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<font COLOR="#0000FF">
<h1>10.1 微分方程式</h1>
</font>
<hr>
<p>一个一阶常微分方程式 <font FACE="Times New Roman">(ordinary differential
equation, ODE) </font>可以下式表示 </p>
<p><img SRC="../img10/img00001.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00001.gif" WIDTH="116" HEIGHT="42"> </p>
<p>其中<font FACE="Times New Roman"><i>x</i> </font>为独立变数而 <font FACE="Times New Roman"><i>y</i> </font>是 <font FACE="Times New Roman"><i>x</i> </font>的函数，我们就是要求解什么函数
<font FACE="Times New Roman">y(<i>x</i>) </font>能满足上述 <font FACE="Times New Roman">ODE</font>。以下有几个一阶 <font FACE="Times New Roman">ODE
</font>的例子： </p>
<p><img SRC="../img10/img00002.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00002.gif" WIDTH="158" HEIGHT="102"> </p>
<p>除了上述的已知<font FACE="Times New Roman">ODE</font>外，还须有起始条件<font FACE="Times New Roman"><i>y0=y</i>(<i>x0</i>)</font>才能解方程式，即是在<i><font FACE="Times New Roman">x=x0</font></i>时，<font FACE="Times New Roman"><i>y</i>(<i>x</i>)=<i>y0</i></font>。上述各个方程式
的解析解 <font FACE="Times New Roman">(analytical solution) </font>如下： </p>
<p><img SRC="../img10/img00003.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00003.gif" WIDTH="112" HEIGHT="103"><br>
</p>
<p>以数值方法求解上述的 <font FACE="Times New Roman">ODE </font>的问题，可以转换为在已知
<font FACE="Times New Roman"><i>y</i>(<i>a</i>) </font>的函数值而要计算<font FACE="Times New Roman"><i>y</i>(<i>b</i>)</font>，依据泰勒序数对 <font FACE="Times New Roman"><i>y</i>(<i>b</i>) </font>做展开 </p>
<p><img SRC="../img10/img00004.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00004.gif" WIDTH="324" HEIGHT="45"> </p>
<p>其中 <font FACE="Times New Roman"><i>b=a+h</i></font>。一个一阶的泰勒序数近似式为
</p>
<p><img SRC="../img10/img00005.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00005.gif" WIDTH="138" HEIGHT="22"> </p>
<p>而二阶的泰勒序数近似式为 </p>
<p><img SRC="../img10/img00006.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img10/img00006.gif" WIDTH="209" HEIGHT="45"><br>
</p>
<p>MATLAB 所依据解ODE
的数值方法就是利用像上述的二阶及更高阶的三、四、五阶泰勒序数近似式来计算
<i>f</i>(<i>b</i>)。<br>
</p>
<hr>
<a HREF="ch10.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch10.htm">
<p><img SRC="../img1/lastpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif" BORDER="0" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="ch10_2.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch10_2.htm"><img SRC="../img1/nextpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif" BORDER="0" HSPACE="10" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../index.html" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><img SRC="../img1/outline.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif" BORDER="0" HSPACE="6" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a><br>
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