lesliegower.m

LESLIE GOWER EQUATIONS BY RK4

% Integration par la methode de Runge-Kutta
% du systeme Leslie Gower.
% On s'interesse ici aux trajectoires :
% trace de (x,y) en fonction de t, 
% trace dans des plans de phase

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% on fixe les parametres du systeme

w1=2;
w2=0.3;
w3=0.4;
w4=5/3;

% on fixe le pas de temps, le temps jusqu'auquel 
% on calcule, la condition initiale

dt = 0.01;
Tmax=100;

x(1)=1;
y(1)=1;

tps(1)=0;
k=1;

% iteration

for t=0:dt:Tmax,
        k=k+1;
        
        dx1=x(k-1)*(1-x(k-1))-(x(k-1)*y(k-1))/(1+w1*x(k-1));
        dy1=w2*y(k-1)^2-(w3*y(k-1)^2)/(w4*x(k-1)+1);
      
        
        x2=x(k-1)+dt*dx1/2;
        y2=y(k-1)+dt*dy1/2;
       
        
        dx2=x2*(1-x2)-(x2*y2)/(1+w1*x2);
        dy2=w2*y2^2-(w3*y2^2)/(w4*x2+1);
      
        
        x3=x(k-1)+dt*dx2/2;
        y3=y(k-1)+dt*dy2/2;
      
        
        dx3=x3*(1-x3)-(x3*y3)/(1+w1*x3);
        dy3=w2*y3^2-(w3*y3^2)/(w4*x3+1);

        
        x4=x(k-1)+dt*dx3;
        y4=y(k-1)+dt*dy3;
       
        
        
        dx4=x4*(1-x4)-(x4*y4)/(1+w1*x4);
        dy4=w2*y4^2-(w3*y4^2)/(w4*x4+1);
     
        
        x(k)=x(k-1)+dt*(dx1/6+dx2/3+dx3/3+dx4/6);
        y(k)=y(k-1)+dt*(dy1/6+dy2/3+dy3/3+dy4/6);
       
        
        tps(k)=t;
        
end

%M=[x];
%dlmwrite('Result', M,'delimiter', '\t', 'precision', 8);
% representation graphique
        
plot(tps,x,tps,y)
title('Leslie Gower par RK4 : x,y en fonction de t')
legend('x','y')
disp('Pressez la touche espace pour continuer')
pause
clf;

plot(x,y)
title( 'Lorenz par RK4, espace des phases' )
xlabel('x')
ylabel('y')
disp('Pressez la touche espace pour continuer')