heat_equation.m

关于偏微分方程进行图像处理的电子书,对于学习动态轮廓实现图像的分割非常有用

function Heat_Equation( image_name,t,out_filename )
% 热传导方程 [ Ut=U0+t*Delta(U0) ]     
% image_name  :  原图像文件名
% t           :  迭代次数       
% out_filename:  输出文件名
if nargin<3
    disp('请按参数格式输入参数！！！');
    return;
end
image_I=imread(image_name);
subplot(1,2,1);
imshow(image_I);
title('原图像');
mkdir('Heat_Eq');   % 新建文件夹以存放过程文件
cd('Heat_Eq');
 
[size_r,size_c]=size(image_I);
image_I=double(image_I);

if(t>0)
   N=t/0.1;
else
   N=(-t)/0.1% 每次叠代的步长为0.1
end 

for index=1:N     
    image_ex=matrix_expand(image_I);  % 边界拓展 
    diff_two_order=zeros(size_r,size_c);
    
    for row=2:size_r+1
        for col=2:size_c+1
            diff_two_order(row-1,col-1)=-4*image_ex(row,col)+image_ex(row-1,col)+image_ex(row+1,col)+image_ex(row,col-1)+image_ex(row-1,col+1);
        end
    end      
    
    if(t>0)
      image_I=image_I+0.1*diff_two_order;
    else
      image_I=image_I-0.1*diff_two_order;
    end
    
    imwrite( uint8(image_I),strcat('Heat_Eq_',num2str(index),'.bmp'));
end 
cd('..')
subplot(1,2,2);
imshow(uint8(image_I));
if t>0
    title('热传导方程光滑后图像');
else
    title('Gabor锐化后的图像');
end
imwrite( uint8(image_I),out_filename );
% －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function matrix_ex=matrix_expand(matrix)
% 对矩阵进行延拓   
   [size_r,size_c]=size(matrix);
   matrix_ex=zeros(size_r+2,size_c+2);
   
   % 中
   for row=1:size_r
       for col=1:size_c
           matrix_ex(row+1,col+1)=matrix(row,col);
       end
  end
  % 左，右
  for row=1:size_r
      matrix_ex(row+1,1)=matrix(row,1);
      matrix_ex(row+1,size_c+2)=matrix(row,size_c);
  end
  % 上，下
  for col=1:size_c
      matrix_ex(1,col+1)=matrix(1,col);
      matrix_ex(size_r+2,col+1)=matrix(size_r,col);
  end

  matrix_ex(1,1)=matrix(1,1);
  matrix_ex(1,size_c+2)=matrix(1,size_c);

  matrix_ex(size_r+2,1)=matrix(size_r,1);
  matrix_ex(size_r+2,size_c+2)=matrix(size_r,size_c);
  % －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－