📄 1_9.htm
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<html><head><title>Untitled Document</title><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312"><link rel="stylesheet" href="../style.css"></head><body bgcolor="#FFFFFF"><h1>1.9应用举例</h1><p><b>[例]</b>某保密装置须同时使用若干把不同的钥匙才能打开。现有７人，每人持若干钥匙。须４人到场，所备钥匙才能开锁。问①至少有多少把不同的钥匙？②每人至少持几把钥匙？<br> 解:①每３人至少缺１把钥匙，且每３人所缺钥匙不同。故至少共有<img src="1_9pic/image002.gif" width="28" height="48" align="middle">=35把不同的钥匙。</p><p>任一人对于其他６人中的每３人，都至少有１把钥匙与之相配才能开锁。故每人至少持<img src="1_9pic/image004.gif" width="28" height="48" align="middle">＝20把不同的钥匙。<br> 为加深理解，举一个较简单的例子：４人中３人到场，所求如上。共有<img src="1_9pic/image006.gif" width="28" height="48" align="middle">=6把不同的钥匙。每人有<img src="1_9pic/image008.gif" width="28" height="48" align="middle">=3把钥匙。</p><table width="16%" border="1" cellspacing="0" align="center"> <tr align="center"> <td colspan="2" rowspan="2"> </td> <td colspan="6">钥匙</td> </tr> <tr> <td width="8%">1</td> <td width="8%">2</td> <td width="12%">3</td> <td width="11%">4</td> <td width="10%">5</td> <td width="33%">6</td> </tr> <tr align="center"> <td rowspan="4" width="9%">人</td> <td width="9%">A</td> <td width="8%">√</td> <td width="8%">√</td> <td width="12%">√</td> <td width="11%"> </td> <td width="10%"> </td> <td width="33%"> </td> </tr> <tr> <td width="9%">B</td> <td width="8%"> </td> <td width="8%"> </td> <td width="12%">√</td> <td width="11%">√</td> <td width="10%">√</td> <td width="33%"> </td> </tr> <tr> <td width="9%">C</td> <td width="8%">√</td> <td width="8%"> </td> <td width="12%"> </td> <td width="11%"> </td> <td width="10%">√</td> <td width="33%">√</td> </tr> <tr> <td width="9%">D</td> <td width="8%"> </td> <td width="8%">√</td> <td width="12%"> </td> <td width="11%">√</td> <td width="10%"> </td> <td width="33%">√</td> </tr></table><p> </p><p><b>[例]</b>有4个相同质点,总能量为4E<sub>0</sub>,E<sub>0</sub>是常数。每个质点所具能量为kE<sub>0</sub>,k=0,1,2,3,4. <br> A)若能级为kE<sub>0</sub>的质点可有k +1种状态，而且服从Bose-Einstein分布，即同能级的质点可以处于相同的状态，问系统有几种不同的状态？（或图像） <br> B)若能级为kE<sub>0</sub>的质点可有2(k +1)种状态，而且服从Fermi-Dirac分布，即不允许同能级的两个质点有相同状态，问系统有几种不同状态？（或图像） </p><table width="26%" border="1" cellspacing="0" align="center"> <tr align="center"> <td colspan="3">能级k </td> <td width="10%">0</td> <td width="11%">1</td> <td width="12%">2</td> <td width="12%">3</td> <td width="14%">4</td> </tr> <tr align="center"> <td rowspan="2" width="10%"> <p>状</p> <p>态</p> </td> <td width="7%" height="23">A</td> <td width="24%" height="23">k+1</td> <td width="10%" height="23">1</td> <td width="11%" height="23">2</td> <td width="12%" height="23">5</td> <td width="12%" height="23">10</td> <td width="14%" height="23">17</td> </tr> <tr> <td width="7%">B</td> <td width="24%">2(k+1)</td> <td width="10%">2</td> <td width="11%">4</td> <td width="12%">10</td> <td width="12%">20</td> <td width="14%">34</td> </tr></table><br><table width="90%" border="1" cellspacing="0" align="center"> <tr align="center"> <td width="10%">能量分布 </td> <td width="14%">0,0,0,4</td> <td width="17%">0,0,1,3</td> <td width="19%">0,0,2,2</td> <td width="17%">0,1,1,2</td> <td width="13%">1,1,1,1</td> <td width="10%"> </td> </tr> <tr align="center"> <td width="10%">A</td> <td width="14%">1·1·1·17</td> <td width="17%">1·1·2·10</td> <td width="19%">1·1·C(5,2)</td> <td width="17%">1·C(2,2)·5</td> <td width="13%">C(2,4)</td> <td width="10%">72</td> </tr> <tr align="center"> <td width="10%">B</td> <td width="14%">C(2,3)·34</td> <td width="17%">C(2,2)·4·20</td> <td width="19%">C(2,2)·C(10,2)</td> <td width="17%">2C(4,2)·10</td> <td width="13%">C(4,4)</td> <td width="10%">246</td> </tr></table><p><b>[例]</b>3个相同的质点分布在2个相同的势阱里，这3个质点的总能量为3E<sub>0</sub>,每个质点的能级为kE<sub>0</sub>,k=0,1,2,3. 能级为kE<sub>0</sub>的质点有2(k +1)种状态，服从Fermi-Dirac 分布即同一势阱中的质点不可处于同一状态，问系统有几种状态？ </p><table width="100%" border="1" cellspacing="0" align="center"> <tr> <td width="92">0,0|3</td> <td width="91">0|0,3</td> <td width="94">0,1|2</td> <td width="47">0|1,2</td> <td width="48">1|0,2</td> <td width="109">1,1|1</td> <td width="64">111|φ</td> <td width="89">0,0,3|φ</td> <td width="89">0,1,2|φ</td> </tr> <tr> <td width="92">1·1·20=20</td> <td width="91">2·2·20=80</td> <td width="94">2·4·10=80</td> <td width="47">80</td> <td width="48">80</td> <td width="109">C(4,2)·4 =24</td> <td width="64">C(4,3)=4</td> <td width="89">1·1·20=20</td> <td width="89">2·4·10=80</td> </tr> <tr> <td colspan="9">20·2+80·5+24+4=468</td> </tr></table><p><b>[例]</b>设n位长能纠r个错的码字的个数为M，则<img src="1_9pic/image010.gif" width="143" height="72" align="middle"></p><p>n位长的0-1字符串共有2<sup>n</sup>个。但不能每个串都设为码字，否则失去纠错能力。</p><p><b>Hamming距离</b>:设a=a<sub>1</sub>a<sub>2</sub>…a<sub>n</sub>，b=b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>…b<sub>n</sub>是 n位串。则a,b的Hamming距离为<img src="1_9pic/image012.gif" width="129" height="45" align="middle">即对应位不同的位的个数。 d(a,b)+d(b,c)≥d(a,c)<br> d(a,b)=∑|a<sub>i</sub>-b<sub>i</sub>|<br> d(b,c)=∑|b<sub>i</sub>-c<sub>i</sub>|<br> d(a,b)+d(b,c)=∑|a<sub>i</sub>-b<sub>i</sub>|+∑|b<sub>i</sub>-c<sub>i</sub>|≥∑|(a<sub>i</sub>-b<sub>i</sub>)+(b<sub>i</sub>-c<sub>i</sub>)|=d(a,c) </p><p><object classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=4,0,2,0" width="110" height="110"> <param name=movie value="1_9pic/1.swf"> <param name=quality value=high> <embed src="1_9pic/1.swf" quality=high pluginspage="http://www.macromedia.com/shockwave/download/index.cgi?P1_Prod_Version=ShockwaveFlash" type="application/x-shockwave-flash" width="110" height="110"> </embed> </object></p><p>上图表示以a为球心,r位半径的球体中的 串都作为a处理 </p><p>若规定a是码字，收到a'有d(a,a')≤r 即将a'当作a发生最多r个错误<br> 此时两个码字a,b应满足 d(a,b)≥2r+1当作a处理的串有<img src="1_9pic/image014.gif" width="131" height="48" align="middle">个 <br> 故<img src="1_9pic/image016.gif" width="97" height="48" align="middle"> <br> 另一方面任一串与最近的码字的距离不大于2r，否则此串本身可作为一新的码字，即以2r位半径的各码字为球心，应当使任一串落入某球内，故<img src="1_9pic/image018.gif" width="97" height="48" align="middle"></p><p><b>[例]</b>脱氧核糖核酸(DNA)的分子由A(腺嘌呤),G(鸟嘌呤),C(胞嘧啶)和T(胸腺嘧啶)4种碱基核糖核苷酸，以不同数目和种类排列成两条多核苷酸单链，这两条单链之间通过氢键把配对的碱基连接起来，形成双螺旋结构。连接过程总是A和T配对，G和C配对。显然长度为n的核苷酸链共有4<sup>n</sup> 种不同方式。 </p><p>生物遗传信息是由DNA分子中4个碱基核苷酸象电报密码似的以不同的排列顺序记录下来，它载着人类的全部基因或全部遗传信息。所谓基因就是DNA上一小段, 平均长度为900-1500个碱基对。人的DNA约有3×10<sup>9</sup> 碱基对。核糖核酸(RNA)也是一种遗传物质，它是由A,G,C,U(尿嘧啶)4种碱基核苷酸排列而成的多核苷酸单链。</p><p>通过基因将它的遗传信息传递给RNA,然后再传给蛋白质来表现其功能。 <br> (1)蛋白质分子中有20种氨基酸，在RNA 中以一定顺序相连的3个核苷酸决定1种氨基酸，三联体遗传密码有4<sup>3</sup>=64个排列方式。它保证了20种氨基酸密码的需要。<br> (2)例如RNA链：CCGGUCCGAAAG 酶将它分解成为G片断(即利用G将RNA分解)。CCG,G,UCCG,AAAG. </p><p>显然有4!=24种不同的RNA链有与此相同的G片段。 若利用U,C酶将上述的RNA链分解成U,C片段：C,C,GGU,C,C,GAAAG 由于GAAAG片段只能在最后出现，而且C出现4次，故有C(5,4)=5种不同的核苷酸链，它的U,C片段是上述的C,C,C,C,GGU, GAAAG,它们是<br> CCCCGGUGAAAG<br> CCCGGUCGAAAG<br> CCGGUCCGAAAG<br> CGGUCCCGAAAG<br> GGUCCCCGAAAG</p></body></html>⌨️ 快捷键说明
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