📄 5_01_29.htm
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<title>教材简介</title>
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<td class="blue9b">线性代数与解析几何</td>
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<td class="black9">
<p>作者：俞正光 李永乐 詹汉生<br>
书号：ISBN 7-302-02854-0/O·192<br>
字数：340千字<br>
开本：大32开 <br>
定价：13.50元<br>
版次：1998年5月第1版</p>
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<tr bgcolor="#E0E1ED">
<td colspan="2" class="black9" height="172">内容简介：<br>
数学本是几何、代数、分析有机结合的整体，但对于不同的研究对象又有不同的研究方法，因此又分成几何、代数、分析等不同的学科，它们之间既有区别又有联系。在计算机普遍推广应用的情况下，线性代数的概念和方法，广泛地应用在各个科技领域，成为从事自然科学和工程技术工作的不可缺少的工具。几何问题更是广泛存在于自然科学和技术科学乃至日常生活之中。<br>
解析几何的研究对象是用代数方法解决几何问题，而线性代数讨论的有限维线性空间源于二维、三维空间中的向量代数，又进一步抽象推广出来的。代数的许多基本概念和方法都有很强的几何背景，这两门课程本来就有紧密的联系。现在我们把这两部分内容合成一门课程，目的在于通过它们之间的联系，使读者更好地掌握代数方法和几何方法去处理科学技术中遇到的各类问题。<br>
本书共分七章。第1章在中学的二、三阶行列式的基础上引入n阶行列式的概念，并通过例子介绍行列式计算的基本方法和各种技巧。在第2章介绍矩阵的代数运算、矩阵的初等变换和相抵标准形，以及矩阵分块的技巧。第3章介绍几何空间中的向量代数，引入仿射坐标系和直角坐标系，改变过去只在直角坐标系下讨论几何问题为在一般仿射坐标系下讨论几何问题，本章最后还讨论了平面与直线问题。第4章引入n维向量的概念，讨论向量组的线性相关性，并引入矩阵的秩这个重要的参数。有关线性方程组理论的研究及应用始终贯穿课程的始末，在这里，通过解空间结构的研究以及它们和矩阵秩之间的关系，给出了有关线性方程组解的结构之完整的理论。第5章讨论一般线性空间的定义和性质，线性变换的概念。并建立线性变换与矩阵间的联系。最后通过引入内积建立了欧几里得空间。第6章讨论特征值问题，并由此引入矩阵相似的概念，通过讨论矩阵可对角化的条件介绍利用特征值简化矩阵计算的方法，并通过几个实际例子介绍特征值问题的应用。最后在第7章中介绍二次齐次函数即二次型的化简及实二次型的正定性。由于三元二次齐次函数的几何背景是二次曲面，通过二次型的主轴化方法把
一般二次曲面的方程化为直角坐标系下的标准方程，从而对二次曲面进行分类。<br>
本书力求做到代数方法和几何方法的结合，通过用矩阵方法来研究和解决线性代数和几何中的一系列基本问题，使问题处理得更加简洁明了。另一方面对代数方法的几何背景有更深入的了解。对一些抽象的概念，通过平面和三维空间中具体例子加以说明，增强了抽象概念的实际背景和几何背景，从低阶到高阶逐步提高抽象思维与演算的能力。但是本书只是介绍线性代数和解析几何的基本内容，对抽象思维和逻辑推理能力的培养也是初步的，关于概念和方法的应用也只是一些较粗的例子。
<br>
本书是在清华大学同名讲义的基础上修改而成的。全书层次清晰，论证严谨，联系实际，例题丰富，每章后配有习题，书末有习题指示与答案。<br>
本教材所需教学学时48。<br>
本书可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考。</td>
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