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<html><table height="500" width="1000" border="2"><TR height="5" width="1000"><strong><center><marquee><font color="Green"><h1>APTITUDE</h1></center></strong></font></TR></marquee><TR><TD align="left" width="200" valign="top"><table><TR><a href="numbers.html"><strong>Numbers</strong></a></TR><br><TR><a href="hcf.html"><strong>H.C.F and L.C.M</strong></a></TR><br><TR><a href="dec.html" target="right"><strong>Decimal Fractions</strong></a></TR><br><TR><a href="simplification.html"><strong>Simplification</strong></a></TR><br><TR><a href="squareandcuberoot.html" target="right"><strong>Square and Cube roots</strong></a></TR><br><TR><a href="average.html" ><strong>Average</strong></a></TR><br><TR><a href="pnumbers.html" ><strong>Problems on Numbers</strong></a></TR><br><TR><a href="problemsonages.html"><strong>Problems on Ages</strong></a></TR><br><TR><a href="surdsandindices.html"><strong>Surds and Indices</strong></a></TR><br><TR><a href="percent.html" target="right"><strong>Percentage</strong></a></TR><br><TR><a href="profitandloss.html" target="right"><strong>Profit and Loss</strong></a></TR><br><TR><a href="ratioandproportion.html" target="right"><strong>Ratio And Proportions</strong></a></TR><br><TR><a href="partnership.html"><strong>Partnership</strong></a></TR><br><TR><a href="chainrule1.html"><strong>Chain Rule</strong></a></TR><br><TR><a href="timeandwork.html" target="right"><strong>Time and Work</strong></a></TR><br><TR><a href="pipesandcisterns.html" target="right"><strong>Pipes and Cisterns</strong></a></TR><br><TR><a href="timeanddistance.html"><strong>Time and Distance</strong></a></TR><br><TR><a href="trains.html" target="right"><strong>Trains</strong></a></TR><br><TR><a href="boats.html"><strong>Boats and Streams</strong></a></TR><br><TR><a href="alligation.html"><strong>Alligation or Mixture </strong></a></TR><br><TR><a href="simple.html" target="right"><strong>Simple Interest</strong></a></TR><br><TR><a href="CI.html" target="right"><strong>Compound Interest</strong></a></TR><br><TR><a href=""><strong>Logorithms</strong></a></TR><br><TR><a href="areas.html" target="right"><strong>Areas</strong></a></TR><br><TR><a href="volume.html" target="right"><strong>Volume and Surface area</strong></a></TR><br><TR><a href="races.html" target="right"><strong>Races and Games of Skill</strong></a></TR><br><TR><a href="calendar.html" target="right"><strong>Calendar</strong></a></TR><br><TR><a href="clocks.html" target="right"><strong>Clocks</strong></a></TR><br><TR><a href="" target="right"><strong>Stocks ans Shares</strong></a></TR><br><TR><a href="true.html" target="right"><strong>True Discount</strong></a></TR><br><TR><a href="banker1.html" target="right"><strong>Bankers Discount</strong></a></TR><br><TR><a href="oddseries.html" target="right"><strong>Oddmanout and Series</strong></a></TR><br><TR><a href=""><strong>Data Interpretation</strong></a></TR><br><TR><a href="probability.html"><strong>probability</strong></a></TR><br><TR><a href="percom1.html" target="right" ><strong>Permutations and Combinations</strong></a></TR><br><TR><a href="pinkivijji_puzzles.html" target="right"><strong>Puzzles</strong></a></TR></table></TD><TD ><pre> <b><center><h2>SURDS AND INDICES</h2></center></b><font size="4">1.<b>Laws of Indices:</b> (i) a<sup>m</sup> * a<sup>n</sup> = a<sup>(m+n)</sup> (ii) a<sup>m</sup> / a<sup>n</sup> = a<sup>(m-n)</sup> (iii) (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>(m*n)</sup> (iv) (ab)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> * b<sup>n</sup> (v) (a/b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> / b<sup>n</sup> (vi) a<sup>0</sup> = 12.<b>Surds</b> :Let 'a' be a rational number & 'n' be a positive integer such that a<sup>1/n</sup> =n<sup>th</sup> root a is irrational. Then n<sup>th</sup> root a is called 'a' surd of 'n'. <b>Problems:-</b>(1) (i) (27)<sup>2/3</sup> = (3<sup>3</sup>)<sup>2/3</sup> = 3<sup>2</sup> = 9. (ii) (1024)<sup>-4/5</sup> = (4<sup>5</sup>)<sup>-4/5</sup> = (4)<sup>-4</sup>= 1/(4)<sup>4</sup> = 1/256. (iii) (8/125)<sup>-4/3</sup> =((2/5)<sup>3</sup>)<sup>-4/3</sup> = (2/5)<sup>-4</sup> = (5/2)<sup>4</sup> = 625/16 (2) If 2<sup>(x-1)</sup>+ 2<sup>(x+1)</sup> = 1280 then find the value of x . Sol: 2<sup>x</sup>/2+2<sup>x</sup>.2 = 1280 2<sup>x</sup>(1+2<sup>2</sup>) = 2*1280 2<sup>x</sup> = 2560/5 2<sup>x</sup> = 512 => 2<sup>x</sup> = 2<sup>9</sup> x = 9(3) Find the value of [5[8<sup>1/3</sup>+27<sup>1/3</sup>]<sup>3</sup>]<sup>1/4</sup> Sol: [5[(2<sup>3</sup>)<sup>1/3</sup>+(3<sup>3</sup>)<sup>1/3</sup>]<sup>3</sup>]<sup>1/4</sup> [5[2+3]<sup>3</sup>]<sup>1/4</sup> [5<sup>4</sup>]<sup>1/4</sup> => 5.(4) If (1/5)<sup>3y</sup>= 0.008 then find the value of (0.25)<sup>y</sup> Sol: (1/5)<sup>3y</sup> = 0.008 (1/5)<sup>3y</sup> =[0.2]<sup>3</sup> (1/5)<sup>3y</sup> =(1/5)<sup>3</sup> 3y= 3 => y=1. (0.25)<sup>y</sup> = (0.25)<sup>1</sup> => 0.25 = 25/100 = 1/4 (5) Find the value of (243)<sup>n/5</sup> * 3<sup>2n+1</sup> / 9<sup>n</sup> * 3 <sup>n-1</sup> Sol: (3<sup>5</sup>)<sup>n/5</sup> * 3<sup>2n +1</sup> / (3<sup>2</sup>)<sup>n</sup> * 3<sup>n-1</sup> 3<sup>3n+1</sup> / 3<sup>3n-1</sup> 3 3<sup>3n+1</sup> * 3<sup>-3n+1</sup> => 3<sup>2</sup> =>9.(6) Find the value of (2<sup>1/4</sup>-1)( 2<sup>3/4</sup> +2<sup>1/2</sup>+2<sup>1/4</sup>+1) Sol: Let us say 2<sup>1/4</sup> = x (x-1)(x<sup>3</sup>+x<sup>2</sup>+x+1) (x-1)(x<sup>2</sup>(x+1)+(x+1)) (x-1) (x<sup>2</sup>+1) (x+1) [ (x-1)(x+1) = (x<sup>2</sup>-1) ] (x<sup>2</sup>+1) (x<sup>2</sup>-1) => (x<sup>4</sup>-1) ((2<sup>1/4</sup>))4 - 1) = > (2-1) = > 1.(7) If x= y<sup>a</sup> , y = z<sup>b</sup> , z = x<sup>c</sup> then find the value of abc. Sol: z= x<sup>c</sup> z= (y<sup>a</sup>)<sup>c</sup> [ x= y<sup>a</sup> ] z= (y)<sup>ac</sup> z= (z<sup>b</sup>)<sup>ac</sup> [y= z<sup>b</sup>] z= z<sup>abc</sup> abc = 1(8) Simplify (x<sup>a</sup> /x<sup>b</sup>)<sup>a</sup><sup>2</sup><sup>+</sup><sup>ab</sup><sup>+</sup><sup>b<sup>2</sup></sup> * (x<sup>b</sup> /x<sup>c</sup>)<sup>b</sup><sup>2</sup><sup>+</sup><sup>bc</sup><sup>+</sup><sup>c<sup>2</sup></sup> * (x<sup>c</sup> /x<sup>a</sup>)<sup>c</sup><sup>2</sup><sup>+</sup><sup>ca</sup><sup>+</sup><sup>a<sup>2</sup></sup> Sol: [x<sup>a-b</sup>]<sup>a</sup><sup>2</sup><sup>+</sup><sup>ab</sup><sup>+</sup><sup>b<sup>2</sup></sup> * [x<sup>b-c</sup>]<sup>b</sup><sup>2</sup><sup>+</sup><sup>bc</sup><sup>+</sup><sup>c<sup>2</sup></sup> * [x<sup>c-a</sup>]<sup>c</sup><sup>2</sup><sup>+</sup><sup>ca</sup><sup>+</sup><sup>a<sup>2</sup></sup> [ (a-b)(a<sup>2</sup>+ab+b<sup>2</sup>) = a<sup>3</sup>-b<sup>3</sup>] from the above formula => x<sup>a<sup>3</sup></sup><sup>-</sup><sup>b<sup>3</sup></sup> x<sup>b<sup>3</sup></sup><sup>-</sup><sup>c<sup>3</sup></sup> x<sup>c<sup>3</sup></sup><sup>-</sup><sup>a<sup>3</sup></sup> => x<sup>a<sup>3</sup></sup><sup>-</sup><sup>b<sup>3</sup></sup><sup>+</sup><sup>b<sup>3</sup></sup><sup>-</sup><sup>c<sup>3</sup></sup><sup>+</sup><sup>c<sup>3</sup></sup><sup>-</sup><sup>a<sup>3</sup></sup> => x<sup>0</sup> = 1(9) (1000)<sup>7</sup> /10<sup>18</sup> = ? (a) 10 (b) 100 (c ) 1000 (d) 10000 Sol: (1000)<sup>7</sup> / 10<sup>18</sup> (10<sup>3</sup>)<sup>7</sup> / (10)<sup>18</sup> = > (10)<sup>21</sup> / (10)<sup>18</sup> => (10)<sup>21</sup><sup>-</sup><sup>18</sup> => (10)<sup>3</sup> => 1000 Ans :( c )(10) The value of (8<sup>-25</sup>-8<sup>-26</sup>) is (a) 7* 8<sup>-25</sup> (b) 7*8<sup>-26</sup> (c ) 8* 8<sup>-26</sup> (d) None of the above Sol: ( 8<sup>-25</sup> - 8<sup>-26</sup> ) => 8<sup>-26</sup> (8-1 ) => 7* 8<sup>-26</sup> Ans: (b)(11) 1 / (1+ a<sup>n-m</sup> ) +1/ (1+a<sup>m-n</sup>) = ? (a) 0 (b) 1/2 (c ) 1 (d) a<sup>n+m</sup> Sol: 1/ (1+ a<sup>n</sup>/a<sup>m</sup>) + 1/ ( 1+ a<sup>m</sup>/a<sup>n</sup>) => a<sup>m</sup> / (a<sup>m</sup>+ a<sup>n</sup> ) + a<sup>n</sup> /(a<sup>m</sup> +a<sup>n</sup> ) => (a<sup>m</sup> +a<sup>n</sup> ) /(a<sup>m</sup> + a<sup>n</sup>) => 1 Ans: ( c) (12) 1/ (1+x<sup>b-a</sup>+x<sup>c-a</sup>) + 1/ (1+x<sup>a-b</sup>+x<sup>c-b</sup>) + 1/ (1+x<sup>b-c</sup>+x<sup>a-c</sup>) = ? (a) 0 (b) 1 ( c ) xa-b-c (d) None of the above Sol: 1/ (1+x<sup>b</sup>/x<sup>a</sup>+x<sup>c</sup>/x<sup>a</sup>) + 1/(1+x<sup>a</sup>/x<sup>b</sup> +x<sup>c</sup>/x<sup>b</sup>) + 1/(1+x<sup>b</sup>/x<sup>c</sup> +x<sup>a</sup>/x<sup>c</sup>) => x<sup>a</sup> /(x<sup>a</sup> +x<sup>b</sup>+x<sup>c</sup>) + x<sup>b</sup>/(x<sup>a</sup> +x<sup>b</sup>+x<sup>c</sup>) +x<sup>c</sup>/(x<sup>a</sup> +x<sup>b</sup>+x<sup>c</sup>) =>(x<sup>a</sup> +x<sup>b</sup>+x<sup>c</sup>) /(x<sup>a</sup> +x<sup>b</sup>+x<sup>c</sup>) =>1Ans: (b)(13) If x=3+2 鈭⌨️ 快捷键说明
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