fr.m

最优化方法的一些基本算法的实现：1

%用共轨梯度法计算
%           min{(x1^2-x1*x2+x2^2+2*x1-4*x2)},
%取初始点x0=(2,2)',迭代三次。

clc;
clear;
syms x1 x2 times a b w;
fx=x1^2-x1*x2+x2^2+2*x1-4*x2;
fab=subs(fx,{x1,x2},{a,b});
g=[diff(fx,x1);diff(fx,x2)];
G=[diff(g(1),x1) diff(g(1),x2);diff(g(2),x1) diff(g(2),x2)];

x1=2;x2=2;
p=-eval(g);
g_old=eval(g);
for times=1:3
    f=subs(fab,{a,b},{x1+w*p(1),x2+w*p(2)});
    t=diff(f);
    alfa=eval(solve(t));
    x1=x1+alfa*p(1);
    x2=x2+alfa*p(2); 
    if(times<3)
        g_new=eval(g);
        B=(norm(g_new)/norm(g_old))^2;
        p=-g_new+B*p;
        if(p==[0;0])
            break;
        end
        g_old=g_new;
    end
end
min=[x1;x2];
fprintf('经过%d次迭代，求得极小点为（%f,%f）,极小值为%f',times,min(1),min(2),eval(fx));