gj_newton.m

最优化方法的一些基本算法的实现：1

%适用改进Newton法求解
%                min{4*x1^2+x2^2-x1^2*x2}
%取初始点x0=(0,4)',迭代三次。

clc;
clear;
syms x1 x2 times a b w;
fx=4*x1^2+x2^2-x1^2*x2;
fab=subs(fx,{x1,x2},{a,b});
g=[diff(fx,x1);diff(fx,x2)];
G=[diff(g(1),x1) diff(g(1),x2);diff(g(2),x1) diff(g(2),x2)];

x1=0;x2=4;
for times=1:3
    values=eig(eval(G));
    if values(1)>0 & values(2)>0
        d=-eval(G)\eval(g);
    elseif det(eval(G))~=0 & eval(g)'* inv(eval(G))*eval(g)<0
        d=eval(G)\eval(g);
    else
        d=-eval(g);
    end
    if d==[0;0]
        times=times-1;
        break;
    end
    f=subs(fab,{a,b},{x1+w*d(1),x2+w*d(2)});
    t=diff(f);
    alfa=eval(solve(t));
    x1=x1+alfa*d(1);
    x2=x2+alfa*d(2); 
end
min=[x1;x2];
fprintf('经过%d次改进牛顿迭代，求得极小点为（%f,%f）,极小值为%f',times,min(1),min(2),eval(fx));