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rsa 加密算法 c++ 实现

基于以下原因，俺估计RSA算法会被越来越多的共享软件采用：



1、原理简洁易懂
2、加密强度高
3、专利限制已过期
4、看雪老大三番五次呼吁共享软件采用成熟的非对称加密技术 


所以，大家应该对RSA算法进行深入了解。 


RSA依赖大数运算，目前主流RSA算法都建立在512位到1024位的
大数运算之上，所以我们在现阶段首先需要掌握1024位的大数
运算原理。 


大多数的编译器只能支持到64位的整数运算，即我们在运算中
所使用的整数必须小于等于64位，即：0xffffffffffffffff
也就是18446744073709551615，这远远达不到RSA的需要，于是
需要专门建立大数运算库来解决这一问题。 


最简单的办法是将大数当作字符串进行处理，也就是将大数用
10进制字符数组进行表示，然后模拟人们手工进行“竖式计算”
的过程编写其加减乘除函数。但是这样做效率很低，因为1024
位的大数其10进制数字个数就有数百个，对于任何一种运算，
都需要在两个有数百个元素的数组空间上做多重循环，还需要
许多额外的空间存放计算的进位退位标志及中间结果。当然其
优点是算法符合人们的日常习惯，易于理解。 


另一种思路是将大数当作一个二进制流进行处理，使用各种移
位和逻辑操作来进行加减乘除运算，但是这样做代码设计非常
复杂，可读性很低，难以理解也难以调试。 


于是俺琢磨了一种介于两者之间的思路： 


将大数看作一个n进制数组，对于目前的32位系统而言n可以取
值为2的32次方，即0x10000000，假如将一个1024位的大数转
化成0x10000000进制，它就变成了32位，而每一位的取值范围
就不是0-1或0-9，而是0-0xffffffff。我们正好可以用一个无
符号长整数来表示这一数值。所以1024位的大数就是一个有32
个元素的unsigned long数组。而且0x100000000进制的数组排列
与2进制流对于计算机来说，实际上是一回事，但是我们完全
可以针对unsigned long数组进行“竖式计算”，而循环规模
被降低到了32次之内，并且算法很容易理解。 


例如大数18446744073709551615，等于“ffffffff ffffffff”，
它就相当于10进制的“99”：有两位，每位都是ffffffff。
而大数18446744073709551616，等于“00000001 00000000
00000000”，它就相当于10进制的“100”：有三位，第一位是
1，其它两位是0。如果我们要计算18446744073709551616
-18446744073709551615，就类似于100-99：
 
  00000001 00000000 00000000
-           ffffffff ffffffff
-----------------------------
=        0         0        1 



所以，可以声明大数类如下：
/****************************************************************/
//大数运算库头文件：BigInt.h
//作者：[e-mail]
//版本：1.0 (2003.4.26)
//说明：适用于MFC
/****************************************************************/ 


#define BI_MAXLEN 40
#define DEC 10
#define HEX 16 


class CBigInt
{
public:
   int m_nSign;    //记录大数的符号，支持负值运算
   int m_nLength;  //记录0x10000000进制的位数，0-40之间，相当于2进制的0-1280位
   unsigned long m_ulvalue[BI_MAXLEN];   //记录每一位的“数字” 


   CBigInt();
   ~CBigInt(); 



//将大数赋值为另一个大数    
   CBigInt& Mov(CBigInt& A); 


//将大数赋值为编译器能够理解的任何整形常数或变量  
   CBigInt& Mov(unsigned __int64 A); 


//比较两个大数大小 
   int Cmp(CBigInt& A); 


//计算两个大数的和 
   CBigInt Add(CBigInt& A); 


//重载函数以支持大数与普通整数相加
   CBigInt Add(long A); 


//计算两个大数的差
   CBigInt Sub(CBigInt& A); 


//重载函数以支持大数与普通整数相减
   CBigInt Sub(long A); 


//计算两个大数的积
   CBigInt Mul(CBigInt& A); 


//重载函数以支持大数与普通整数相乘
   CBigInt Mul(long A); 


//计算两个大数的商
   CBigInt Div(CBigInt& A); 


//重载函数以支持大数与普通整数相除
   CBigInt Div(long A); 


//计算两个大数相除的余数
   CBigInt Mod(CBigInt& A); 


//重载函数以支持大数与普通整数相除求模
   long Mod(long A); 


//将输入的10进制或16进制字符串转换成大数
   int InPutFromStr(CString& str, const unsigned int system); 


//将大数按10进制或16进制格式输出到字符串
   int OutPutToStr(CString& str, const unsigned int system); 


//欧几里德算法求：Y=X.Euc(A)，使满足：YX mod A = 1
   CBigInt Euc(CBigInt& A); 


//蒙哥马利算法求：Y=X.Mon(A,B)，使满足：X^A mod B = Y
   CBigInt Mon(CBigInt& A, CBigInt& B);
}; 



注意以上函数的声明格式，完全遵循普通整数运算的习惯，例如大数
Y=X+Z 相当于 Y.Mov(X.(Add(Z))，这样似乎没有Mov(Y,Add(X,Z))
看起来舒服，但是一旦我们重载运算符“=”为“Mov”，“+”为“Add”，
则Y.Mov(X.(Add(Z))的形式就等价于 Y=X+Z。 


俺不知道其他编程语言里是否支持运算浮重载，至少这样定义函数格式
在C++里可以带来很大的方便。 



下面让我们来实现大数类的主要成员函数：
/****************************************************************/
//大数运算库源文件：BigInt.cpp
//作者：[e-mail]
//版本：1.0 (2003.4.26)
//说明：适用于MFC
/****************************************************************/ 


#include "stdafx.h"
#include "BigInt.h" 


//初始化大数为0
CBigInt::CBigInt()
{
m_nSign=1;
m_nLength=1;
for(int i=0;i} 


//采用缺省的解构函数
CBigInt::~CBigInt()
{
} 


//大数比较，如果大数A位数比大数B多，当然A>B
//如果位数相同，则从高位开始比较，直到分出大小
int CBigInt::Cmp(CBigInt& A)
{
if(m_nLength>A.m_nLength)return 1;
if(m_nLengthfor(int i=m_nLength-1;i>=0;i--)
{
if(m_ulvalue[i]>A.m_ulvalue[i])return 1;
if(m_ulvalue[i]}
return 0;
} 


//照搬参数的各属性
CBigInt& CBigInt::Mov(CBigInt& A)
{
m_nLength=A.m_nLength;
for(int i=0;ireturn *this;
} 


//大数相加
//调用形式：N.Add(A)，返回值：N+A
//若两大数符号相同，其值相加，否则改变参数符号再调用大数相减函数
/******************************************************************/
例如：
     A  B  C
+       D  E
--------------
= S  F  G  H 


其中，若C+E<=0xffffffff，则H=C+E，carry(进位标志)=0
     若C+E>0xffffffff，则H=C+E-0x100000000，carry=1 


     若B+D+carry<=0xfffffff，则G=B+D，carry=0      
     若B+D+carry>0xfffffff，则G=B+D+carry-0x10000000，carry=1 


     若carry=0，则F=A，S=0
     若carry=1，A<0xfffffff，则F=A+1，S=0
     若carry=1，A=0xfffffff，则F=0，S=1
/*****************************************************************/
CBigInt CBigInt::Add(CBigInt& A)
{
CBigInt X;
if(X.m_nSign==A.m_nSign) 
{
X.Mov(*this);
int carry=0;
       unsigned __int64 sum=0;
       if(X.m_nLengthfor(int i=0;i{
sum=A.m_ulvalue[i];
sum=sum+X.m_ulvalue[i]+carry;
X.m_ulvalue[i]=(unsigned long)sum;
if(sum>0xffffffff)carry=1;
else carry=0;
}
if(X.m_nLength{
X.m_ulvalue[X.m_nLength]=carry;
   X.m_nLength+=carry;
}
return X;
}
else{X.Mov(A);X.m_nSign=1-X.m_nSign;return Sub(X);}
} 


//大数相减
//调用形式：N.Sub(A)，返回值：N-A
//若两大数符号相同，其值相减，否则改变参数符号再调用大数相加函数
/******************************************************************/
例如：
     A  B  C
-       D  E
--------------
=    F  G  H 


其中，若C>=E，则H=C-E，carry(借位标志)=0
     若C 


     若B-carry>=D，则G=B-carry-D，carry=0      
     若B-carry 


     若carry=0，则F=A
     若carry=1，A>1，则F=A-1
     若carry=1，A=1，则F=0
/*****************************************************************/
CBigInt CBigInt::Sub(CBigInt& A)
{
CBigInt X;
if(m_nSign==A.m_nSign)
{
X.Mov(*this);
int cmp=X.Cmp(A); 
if(cmp==0){X.Mov(0);return X;}
int len,carry=0;