matlab vector guid代码矢量化指南.txt

matlab编程比较有用的电子书之一

发信人: coolor (2003之春倒计时), 信区: MathTools 
标  题: (译)MATLAB代码矢量化指南 
发信站: BBS 水木清华站 (Tue Nov 12 00:43:16 2002), 站内 
  
本文节译自http://www.mathworks.com/support/tech-notes/ 
1100/1109.shtml 
Revison: 2.0 Last Date Modified: 15-October-2002 
  
翻译：coolor@smth 
感谢：smth2008@smth提供他的译稿。本文多处参考或引用他的译文 
========================================================= 
一、基本技术 
    ----------------------------------------------------- 
    1)MATLAB索引或引用(MATLAB Indexing or Referencing) 
      在MATLAB中有三种基本方法可以选取一个矩阵的子阵。它们分别是 
      下标法，线性法和逻辑法(subscripted, linear, and logical)。 
      如果你已经熟悉这个内容，请跳过本节 
  
    1.1)下标法 
    非常简单，看几个例子就好。 
    A = 6:12; 
    A([3,5]) 
发信人: coolor (2003之春倒计时), 信区: MathTools 
标  题: (译)MATLAB代码矢量化指南 
发信站: BBS 水木清华站 (Tue Nov 12 00:43:16 2002), 站内 
  
本文节译自http://www.mathworks.com/support/tech-notes/ 
1100/1109.shtml 
Revison: 2.0 Last Date Modified: 15-October-2002 
  
翻译：coolor@smth 
感谢：smth2008@smth提供他的译稿。本文多处参考或引用他的译文 
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一、基本技术 
    ----------------------------------------------------- 
    1)MATLAB索引或引用(MATLAB Indexing or Referencing) 
      在MATLAB中有三种基本方法可以选取一个矩阵的子阵。它们分别是 
      下标法，线性法和逻辑法(subscripted, linear, and logical)。 
      如果你已经熟悉这个内容，请跳过本节 
  
    1.1)下标法 
    非常简单，看几个例子就好。 
    A = 6:12; 
    A([3,5]) 
    ans = 
         8 10 
    A([3:2:end]) 
    ans = 
         8 10 12 
  
    A = [11 14 17; ... 
        12 15 18; ... 
        13 16 19]; 
    A(2:3,2) 
    ans = 
         15 
         16 
  
    1.2)线性法 
    二维矩阵以列优先顺序可以线性展开，可以通过现行展开后的元素序号 
    来访问元素。 
    A = [11 14 17; ... 
        12 15 18; ... 
        13 16 19]; 
    A(6) 
    ans = 
         16 
  
    A([3,1,8]) 
    ans = 
         13 11 18 
    A([3;1;8]) 
    ans = 
         13 
         11 
         18 
  
    1.3)逻辑法 
    用一个和原矩阵具有相同尺寸的0-1矩阵，可以索引元素。在某个 
    位置上为1表示选取元素，否则不选。得到的结果是一个向量。 
    A = 6:10; 
    A(logical([0 0 1 0 1])) 
    ans = 
         8 10 
    A = [1 2 
         3 4]; 
    B = [1 0 0 1]; 
    A(logical(B)) 
    ans = 
       1     4 
    ----------------------------------------------------- 
    2)数组操作和矩阵操作(Array Operations vs. Matrix Operations) 
    对矩阵的元素一个一个孤立进行的操作称作数组操作；而把矩阵视为 
    一个整体进行的运算则成为矩阵操作。MATLAB运算符*,/,\,^都是矩阵 
    运算，而相应的数组操作则是.*, ./, .\, .^ 
    A=[1 0 ;0 1]; 
    B=[0 1 ;1 0]; 
    A*B % 矩阵乘法 
    ans = 
       0     1 
       1     0 
    A.*B        % A和B对应项相乘 
    ans = 
       0     0 
       0     0 
    ------------------------------------------------------ 
    3)布朗数组操作(Boolean Array Operations) 
    对矩阵的比较运算是数组操作，也就是说，是对每个元素孤立进行的。 
    因此其结果就不是一个“真”或者“假”，而是一堆“真假”。这个 
    结果就是布朗数组。 
    D = [-0.2 1.0 1.5 3.0 -1.0 4.2 3.14]; 
    D >= 0 
    ans = 
       0 1 1 1 0 1 1 
    如果想选出D中的正元素： 
    D = D(D>0) 
    D = 
      1.0000    1.5000    3.0000    4.2000    3.1400 
    除此之外，MATLAB运算中会出现NaN,Inf,-Inf。对它们的比较参见下例 
    Inf==Inf返回真 
    Inf<1返回假 
    NaN==NaN返回假 
    同时，可以用isinf，isnan判断，用法可以顾名思义。 
    在比较两个矩阵大小时，矩阵必须具有相同的尺寸，否则会报错。这是 
    你用的上size和isequal,isequalwithequalnans(R13及以后)。 
    ------------------------------------------------------ 
    4)从向量构建矩阵(Constructing Matrices from Vectors) 
    在MATLAB中创建常数矩阵非常简单，大家经常使用的是： 
    A = ones(5,5)*10 
    但你是否知道，这个乘法是不必要的？ 
    A = 10; 
    A = A(ones(5,5)) 
    A = 
     10 10 10 10 10 
     10 10 10 10 10 
     10 10 10 10 10 
     10 10 10 10 10 
     10 10 10 10 10 
    类似的例子还有： 
    v = (1:5)'; 
    n = 3; 
    M = v(:,ones(n,1)) 
    M = 
  
     1 1 1 
     2 2 2 
     3 3 3 
     4 4 4 
     5 5 5 
    事实上，上述过程还有一种更加容易理解的实现方法： 
    A = repmat(10,[5 5]); 
    M = repmat([1:5]', [1,3]); 
    其中repmat的含义是把一个矩阵重复平铺，生成较大矩阵。 
    更多详细情况，参见函数repmat和meshgrid。 
    ----------------------------------------------------- 
    5)相关函数列表(Utility Functions) 
    ones 全1矩阵 
    zeros  全0矩阵 
    reshape  修改矩阵形状 
    repmat  矩阵平铺 
    meshgrid  3维plot需要用到的X－Y网格矩阵 
    ndgrid  n维plot需要用到的X－Y－Z...网格矩阵 
    filter  一维数字滤波器，当数组元素前后相关时特别有用。 
    cumsum  数组元素的逐步累计 
    cumprod  数组元素的逐步累计 
    eye  单位矩阵 
    diag  生成对角矩阵或者求矩阵对角线 
    spdiags  稀疏对角矩阵 
    gallery  不同类型矩阵库 
    pascal  Pascal 矩阵 
    hankel  Hankel 矩阵 
    toeplitz  Toeplitz 矩阵 
  
========================================================== 
二、扩充的例子 
    ------------------------------------------------------ 
    6)作用于两个向量的矩阵函数 
    假设我们要计算两个变量的函数F 
    F(x,y) = x*exp(-x^2 - y^2) 
    我们有一系列x值，保存在x向量中，同时我们还有一系列y值。 
    我们要对向量x上的每个点和向量y上的每个点计算F值。换句话 
    说，我们要计算对于给定向量x和y的所确定的网格上的F值。 
  
    使用meshgrid，我们可以复制x和y来建立合适的输入向量。然后 
    可以使用第2节中的方法来计算这个函数。 
    x = (-2:.2:2); 
    y = (-1.5:.2:1.5)'; 
    [X,Y] = meshgrid(x, y); 
    F = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); 
    如果函数F具有某些性质，你甚至可以不用meshgrid，比如 
    F(x,y) = x*y ，则可以直接用向量外积 
    x = (-2:2); 
    y = (-1.5:.5:1.5); 
    x'*y 
    在用两个向量建立矩阵时，在有些情况下，稀疏矩阵可以更加有 
    效地利用存储空间，并实现有效的算法。我们将在第8节中以一个 
    实例来进行更详细地讨论. 
    -------------------------------------------------------- 
    7)排序、设置和计数(Ordering, Setting, and Counting Operations) 
    在迄今为止讨论过的例子中，对向量中一个元素的计算都是独立 
    于同一向量的其他元素的。但是，在许多应用中，你要做的计算 
    则可能与其它元素密切相关。例如，假设你用一个向量x来表示一 
    个集合。不观察向量的其他元素，你并不知道某个元素是不是一 
    个冗余元素，并应该被去掉。如何在不使用循环语句的情况下删除 
    冗余元素，至少在现在，并不是一个明显可以解决的问题。 
  
    解决这类问题需要相当的智巧。以下介绍一些可用的基本工具 
  
    max 最大元素 
    min 最小元素 
    sort        递增排序 
    unique      寻找集合中互异元素（去掉相同元素） 
    diff        差分运算符[X(2) - X(1), X(3) - X(2), ... X(n) - X(n-1)] 
    find        查找非零、非NaN元素的索引值 
    union       集合并 
    intersect   集合交 
    setdiff     集合差 
    setxor      集合异或 
  
    继续我们的实例，消除向量中的多余元素。注意：一旦向量排序后， 
    任何多余的元素就是相邻的了。同时，在任何相等的相邻元素在向量 
    diff运算时变为零。这是我们能够应用以下策略达到目的。我们现在 
    在已排序向量中，选取那些差分非零的元素。 
  
    % 初次尝试。不太正确! 
    x = sort(x(:)); 
    difference = diff(x); 
    y = x(difference~=0); 
  
    这离正确结果很近了，但是我们忘了diff函数返回向量的元素个数比 
    输入向量少1。在我们的初次尝试中，没有考虑到最后一个元素也可能 
    是相异的。为了解决这个问题，我们可以在进行差分之前给向量x加入 
    一个元素，并且使得它与以前的元素一定不同。一种实现的方法是增 
    加一个NaN。 
  
    % 最终的版本。 
    x = sort(x(:)); 
    difference = diff([x;NaN]); 
    y = x(difference~=0); 
  
    我们使用(:)运算来保证x是一个向量。我们使用~=0运算，而不用find 
    函数，因为find函数不返回NaN元素的索引值，而我们操作中差分的最 
    后元素一定是NaN。这一实例还有另一种实现方式： 
  
    y=unique(x); 
  
    后者当然很简单，但是前者作为一个练习并非无用，它是为了练习使用