voie2.eps

Matlab code for encoding an unwrapping phase InSAR image based on Markov Random field

r;Zitqu?furrE&u#lju*rr<'![/g7+!<3!"!<3&srr<&qrrW9$rrDusqZ$`urrE)u!<3!*!<<'!s8N*!
rrE)s!;uis!<3!"!<<)s!!E6$!<;ut"9/?$s8E!#rrE*!r;Zs"rr<&rrrW9$rrE&u$31)+rrE*!!<<'!
rr;osrr3'#s8TM+!!3*"rr;co#64]'rrE*!rW!'#s0_n+!!3-"rW!!!s8E!(rr<'!!<9J,s8)forr`?%
!!*&s!!*&q!;ld+!!*$!s8TJ,!4;e,rr<&ss8E!$rrE*!!;uit!!)utqZ$d!!<<'!rr;os!WTS(!!E6$
s8Vrr$31#*!<9J,!!*&t!<2uu!<)ot!<3!!!!*#u!<E/s!!*&t!<)rs!<3!%!!*$!!<;or$i^5,rrE*!
!!*$![J^(-rr<'!rW)fp$ig;-!!*$!rrE*!!!*#u!<<-!rr<&urrN3#s8E!!s8W&u!rr9#rVlitrr2ru
rVm0(s8N*!!<9J,!;ld%!<3$!rrE'!!;uj!!<3$!rr3!!s8Duus8E#srr<&prr<&trrN0#s8;p"rrE*!
q>^^!!!*'!!<3!"!!*&t!"Ju.!<3'!rrE*!!<3$!rr3!!s82its8W#t"oeT&!!*&u!!*&u!!*&p!;c]s
!!*&s!!WB&!<3'!rW)rt!WW6#rW!!!s82its8W&u"onT&rr<&trrN0#s8E!#rr<'!qu?ct!<2uu!<2uu
!<)ou!!*#u"TSQ&!!*&u!"8i,!<3$!rr<'!!!)ut!4D_)!WW3!!<3#t!!`H'!<<'!!;ld!!<3'!s8)d!
rr<'!s7lZorriB&rrE*!quH`r!O]?6!!WB&!<3&,rr3$"!4D\(!<;or"LS40[C,r5"L\:0!4De+"TJH%
s0_b)$i^5,!!'F7!!'D,s82iss8Duu[J^(,s0_n(!!WD1s0Vk,rW!$"s0_h+!O]?7!!'G(!!3-"qZ$u2
[K$7,!<<'!!4De+(B4C7!4B67s0_k,[Jp7,!!*$!!4;h,qu?o.!!'F7s82j"rr<&,[Jg.D[/^4,[/g67
[/^37!<<'!!4Dj7!4;g7[K$1*'E8(4!<<'!s8N),!4B37s8N*![Jg.,[K$1*#64]'rrE*!r;cfrqZ$]t
!!)rs#dj[4!!*$!!<;lqrVlitrVlo+s82j%rr<'!rrE*!rW!'#!<3&srrN3#s8E!!s8Voq!WW2t!!E6$
s8Voqr;Qf*[Jp1,!!)rs"T\Q&!<3&ts8E!!s8W&uqu?Qo!rr;.r;Zlu!<3#s!!3-"r;[9+!<3$!rrE*!
!<3$!qu?Wq!<;or!<;ut!rr9#rr3Q1!<3$!rr<'!!<<'!rr<'!s8Duus8E!*s8N*!!<3$!rr<&ts8E!%
rr<'!!!)utquHKk"TSQ&rrE)u!##>3!!*'!!<<'!s8N'!rr<'!!<)ot!<3!&!!*$!s8N)ps8E!,rrE'!
s8N'!s8TM,s8E#ss8Duus8E!#rr<'!r;cWmr;c`p!!*#u!!)rs!<<,trrE-"r;cfrr;Zitr;Zs"rr<&r
s8E!!s8W&u"TJK%!!*#u!W`6#rVm!#!<3'!rW)rt!s&B$!<3!&!<3$!s8N)urr<&trrE-"r;[K1!!*'!
!<<'!rrE*!!<<'!!<;ip"TJH%rrE#t!rr?$!<3!$!<3'!s8E#trrE-"r;ZitrW!3'rr<'!rr<&urrrK'
rr<'!s8E#trrW9$rrE&u!WW6#r;[o=!!*$!rrE*!!<3$![/^4,!<<'!!<9G,!<3$!rrE#t!<<,urrE*"
r;Qm"rrE'!rVllu!<3!!!!*#u"TSQ&rr<&qrrE*"rr33's8N'!rr<&urrE*"rr3!!s82lrrsJi,!!*$!
!<<'!s8W#t!<;or#lao)!<<'!s8Voq"98B$s82j$s8N'!s8N)os7u`ls8E!#s8N'!rr3!!s82j"rrE'!
s7cQos8E!!s8W&uqYpQr!<3!#!!*'!rW)os$31)+!!*'!!<3$!rr;os!<;rs!ri6#qu6m$rr<&,!!*&r
!!WB&s8N*!r;Zp!!!)fo"98H%rrE&u#QOl)rrE'!!<;rsq>UNs!4Dk(!!<0#!<3#s!<)rr!<3!!!!)rs
!<E0!!!3*"rVm'%s8TJ,rrE&u!OVq)s82j&rrBG,!4;h,s82lnrr<&trrN0#s7u`nrriE&!<3$!rr2ru
rVuis!<;ut!ri9#q>^m&rrE'!!<<),!!*#urW)rt!<<,prr<&srs/W)rrBG,s8N)trr<&urrBJ*!!E9$
!!)rs%KHM/rr<'!!<3$!rrE'!rr3!!!<3#p!!E6$!<<#u!WW3!!!`H'!<3$!s82itrrDrr"9AH%!<<#u
r;Z`r"9/?$s8E!0s8N'!rrE'!!<3'!rr<&,!<2uu!;ZX%!<<'!s8N'!s8N)srrN3#s8;rsrs8Z*rr<'!
!!*$!rr;os!WW3!!!<2.!;c`o!!iQ(!!*$!rrE&u#6=f(!!*$!!<3!#!<3$!rVuis&,uY0rr<'!rr<'!
!<<'!!;uis!<)p#!<<'!!<3#q!<3#q!!E9$!!)ut!<<-!s8;rss82ius8N)urrW9$!!)rs!WW6#rVuru
rVuruqZ$j#!!*'!!!*#u!W`6#rVucq#6+Z'rrE*!rW)os!<<-!rs/T)rrE*!!!*&t!!E6$!<;ut#QFc(
rrE'!s8Duus82j$s8N'!s8N)qs8E!(s8N'![/g7,!;ld(!!*'!!4Dk,!<3$!r;Qcts82lrs7lWrrr<&u
rrE-"r;Zlu!;lcs!<<#urr3$"!<;utrVucq!jr".r;Qfus8W&u"98B$s8Duus8;rqrs&N(s8N*!!!)cn
r;Zlus8E!!s8Vus$i^5,!!*$!rrE'!!<)p!!!*&n!<3#t!!rW)!!*$!!<3&us8E!'rr<'!!<3$!rr;os
"9/B$s8;p#s8N*!s8;rss82j$s8N*!!!*&s!!<0#s8;p$s8N*!s0_b)!WW2u!<3#s!!*&p!!N<%s8N)p
rr<&trrE-"rW)rtrW!-%!<<'!!<3#s!;uj%!!*$!!<3$!r;R*(!<<'!rrE*!!<<#ur;Qct!<3#s!!rW)
!!*$!s8N)us7u^+s8N*!!<<'!s8N'!s8N'!r;Z`r!WN/urrE*"rr2ruq>^Eo"oeQ&s8N)ss82iurrE)u
!!3-"r;Zitr;[&0[/g67!4De+!<;fo!4DV&#lal)rrBJ,[C,r5!4DY'&[f"Hs0]67!4Dh,[Jp7,!!*&u
!!*&t!"?9C!4;e,[Jp4,s8TM*!"]+;!!'G,[/g67rrBG,s8W#t#IXR3!<3'!s8E!#[Jp4,rr;lr!WW3!
!!9S.s8;ots8E!#[/^37rW!E-!<3$!s8N'![Jp67[Jg.+s82j:[/dT7s8N'!s8TL7!!*'![/^4,[K$7,
[/^4,[Jg.+s8;p+s8N),!!'D,rr<'!s8;rrs8E#ss7u]ts8N),rVlp!!<<#u!WW2u!!<0#s8;rrs8;rr
s8;ous8Vus!<;ut"98B$!;lfq!!*&t!!<0#s8E!0s8N*!!!*$!!<3'!rr<'!!;lfn!!3*"rr2rurr3!!
s8E!!s8Vlpqu6m$rrBJ,!!*&t!;ZWq!!*#urW!!!s8E!!rrDrr!W`9#q>^Qrs8E!"rrE)u!!N?%!<<)t
!!<3#!;lct!!*&s!!*&u!!rW)!4;h,!!*&r!!rT)!<3$!rrE)s!"Jr.rrE*!!!*'!!<<'!qu?Wq"oeQ&
s8N)qs8;p$rr<'!rrE#tr;Zs"!<<)t!<3!$!!*$!!<3!"!!*&u!!3-"rW)osq#CNs!<<)u!<3#o!!*&u
!!*&s!!BV/rrE#t!!*#urW)rtq>gKor;cis!!*#ur;Zp!!!*#u!!)ut!!*#u$NU2,rrE'!!<3$!s82lr
rrrK'!<<'!s8E!!s8Vusrr3!!!<)rs!!E6$!<;rs!<;ipq>Uj's0_n,!<<'!!<3$!q>^?m!rr9#r;Z]q
#64]'rr<'!qZ$Zss8E#trrN0#s7u]qs8;p1rrE*!!<3$!rrE*!!!*'!!<<)t!<3!$!!*'!!;ulr!<)p#
!!*'!!<3#t!!<0#!<)rs!!3-"r;Zp!!4De*#QXl)s8N'!s8Vio"9/B$s8;rqrrrK'!!*$!s8E!"s8N)u
s8;rsrrE-"qu?m"!<9J,rW)osp](E(rr<&ors8Z*s8N*!rrE*!rW)os!s&?$!;QQp!!)orrW!'#rrE)t
!!WE&[Jp4,qu6Zss8)d%rr<'!rr<'!s8;p"s8N'!r;Q`sqYpQr!;ZZn!<)ou!!)ut#QXl)!<3'!rrDus
#QOl)rrE*!!4D_("TSQ&rr<&rs8)fjrrN3#!;uiu!!*&t!<)p%!<<'!rr<&ss8;rprs8Z*rrE'!!<3$!
rVm)0!!*&,!!)utqu@-)!<<'!s8N'!rr<&rrriB&rrE'!r;Qfu!4Dh+"98H%!<;ut!WW3!!<3#t!!WB&
rr<'!rW!*$rrE),qZ$Zs!;uit!<;or#64]'!<3$!qu?Wq"TPn0!!)utr;ZitqZ$Zs!<)p!!<<)s!!<3#
!<)ot!<3#o!<3!&!4Dk,!!*&t!"8i,!<3'!rrE*!!!*#uqu?`squH`r!<BP,rr<&rrrE*"rr36(s8N'!
s8N'!rVllu!<3!"!<3&is8E!"rr<&trr<&ursA`+rrE*!!<3'!s8;p%s8N*!rrE)t!!*&t!!E6$!4Db*
$NC)+rr<'!!<<'!rr;rt"95b/!;uj"!!'D,!<)p0!!*$!!<3$!s8N'!s8N*!!<<#urr3$"s8W&urr33'
s8N'!rr<&us8)fqs7u^%s8N*!!<<'!s8Vusr;Qj!!<3&urrE,-rW!!!!<3!#!<<'!rr;lr"9/B$s8E#t
rrN3#!<)rr!;uj$!<3'!rr<&urs6%4rr<'!rr<&ps8E!"s8N)prrE*"rr;os"oeT&!!'G*!!iQ(!!*$!
rrDior;ZitqZ$Wrr;cis!rr?$s8E#rrr<&urrW6$s8W&urr3T2rrE'!s8N'!s0Vk,!<3$!rrE&u!!*#u
q>gHn"onZ'rrE*!qZ$d!rrE),rVmB.!<<'!s8N*!!!*'!!!*&p!!*&u!!WE&!!*'!rVuruqZ$`urr<&t
rr<&us82ius8N)ts8;rss82j"s8N*!!<3!#!<3$!rr;lr$NL,+s0_k,!<<'!rVuZn&-)Y0!<3'!rrE'!
!<3$!s8;ous8W&u!WW2s!<)rr!;c]s!!*&u!;uj#!!*$!s8W#t#6+]'rrE*!rW!$"!!)utr;Zs"rr<&p
rrE*"rVllu!<3!,!!*$!s8N*!!<<'!!;lcu!<3'!rVurur;Zitr;[-'rrE*!!<3$!r;Z`r#6+]'rrE'!
rr2rurr3*$s0Vk,r;Zs"rr<&ss8E#rrrW9$!!*#uq>gHnr;Zs"!!*&u!<3!!!4De+!O_t,!!0L8rVuru
q#CT+[/g67s8;p)rrE'!s8N'![C-&5!"o82!!*'![K$7,!<3$!s0_n,rW!53[K!W7[/^4,rW!<*[/g4,
[Jp7,[K$.)rr3!!!<0A.rr<&,r;Zo,!4D\($+9g5!<<'!!<9J)!!WE&!<3'!qu@''[/^37rr<&,!<3#s
!!'G*!!`H'[/dT7[Jg.+[JKq,[K!YBs8;p([/dVB!!*&,s8Vlp$i^2,[/^37s0Vj7!<0A,!4Dh+!<<-!
rrW9$s0__(!<;lq$NL,+s8TM,!<<'!rVu]o!WW2u!!`H'rrE'!s8;rorrE*"rr39)rrE*!!!*'!!;uit
!<;rs!WW2p!!3*"rr3*$s8N'!r;Qp#!<3$!s7--is8;ots8;ots8E#trrE-"q#L<lqZ$WrrW)lrr;Zi*
rr3!!!<3!#!!*'!p](Hs!<3'!rW)os!<<,trr`?%rrE)s!<)ot!<3#r!!WB&!<3$!r;ZWo&H;b1rrE*!
!<3$!s8N'!rrDus!WW6#rVur+r;ZWo$3(#*!<3'!!!*&t!"/`+rr<'!rrE*!!<3#t!!E6$rrD`lrW!*$
!!*$!rVlp!!<;rsrr3H.s8N*!!!*&,!<3$!rrE&u!WW6#rW!$"!!)utrW!$"!!)rs!W`9#qu?s$!!*'!
!<;rs#lao)!<<'!s8Vus!WW2o!<)p&!!*'!!<3$!r;Qj!rr<&urrE-"r;Zitqu?`srW!'#rr<&us8E#r
rrN0#s82lprs/T)s8N'!rr<&us8E#ors&N(s8N'!s8W&u$NL,+[/g7,!<<'!rr3$"s8W&u!<<#u!WW2u
!<)rn!;c`p!!rW)!<3$!rrE)u!!iQ(!<<'!rrE&uqu?j!rr<&urrE*"r;Q`srr3<*!<3'!rr<'!rrE#t
!!)utquHQm"9AK%!!)lq!<<,us7lWts8N'!s8;p"rr<&,rW)rt!<E/u!!`K'!!*$!!<3#t!!rW)!!*$!
rrE)u!!*&u!<)p%!!*'!!!*&u!##;3!<3$!s8N*!rr<'!rrE'!!;ulr!<3!#!<3$!rVm3)!<3'!rrE*!
!!)rsrW)rt$31)+!<3'!rrBJ,rW!!!!;ZZn!!E6$rrE#t!s&?$!<3!)!<<'!s0Vk,!<;lq!WN0!rrE*"
rVls"s8N)urs/T)rr<'!!<3&srr<&us8Duu[Jp1+!<3!)!<3$!rr<'!!<;ut!ri6#rVllu!;lfq!!`K'
!!'G,s8;rsrr<&us8;ous8W#t$NC,+rr<'![Jp4,rr;corr3$"[K$%&rVuis!4DY'!WN/trrW6$s8Vus
"TJH%s8W#trr39)!<3'!!!*$!!<3!#!!*$!rr2rur;Q`srVuis"98B$!;uln!!WE&!!*$!rVlitqYpQr
s8E#ss8)d"rr<'!!!)or!!*#urW)rt!!*#u!rr?$!<)rr!!N?%!<3&us7u]us8N*!s8E!"s8N)rrrW6$
rrDusq>^Qr!<)rs!!`H'rrE'!!<3!'!!*'!!<<'!rr3*$rrE'!rr3-%rrE*!!<3#t!!WB&!<3$!rr3-%
!<3'!!;uis!<3!*!!*'!!<<'!!<3&urrN3#!;ld&!4;h,!<3$!rrDus!s&?$s8E!!s8W&u#6+Z'rrE*!
r;[9+rrE*!!!*'!!<3$!rVllu!<3#t!;ulp!!BY/rrE&urW!$"rrE#trW)rt!!)lq!WW6#r;[$$!!*'!
!<3!3[/g4,rr<'!!!*'!!<3$!rr<'!rW!!!s82iss8Duus7lWqs8W&u#QOf(rrE*!!;ulq!!BV/rrE&u
"LS40s8W&u!<;ut"oeQ&rrE)r!!N?%!<<)q!<3#t!!E9$!<;rs!WW3!!<)rr!<3#t!!N<%rrE)s!!<3#
!;ulr!<)ou!!*#u!s#b/!<2uu!<3#t!!*&u!!`H'!<3'!!<3#m!!WB&[Jp4,r;Z]q!WW2s!!N<%!<<)s
!<3!$!<3$!s8;p/s8N*!!<3$!s8N*!!!*$!s82iss8;p(rrE'!s8N'!rrE#t!!)ut!!*#u#QXo)!<3'!
rrE#t!WW6#rW!!!!<3!!!<<#u$31#*!<<'!s8N)ursf&/!!*'!!!*$!s8N*!!<3!!!!)or!<<,trr<&s
s8;p(rr<'!!!*'!!!*#u!!*#u$FKm6rrE'!!<3$!rr2ruqZ$Ko"TSK%!<<#u$31#*!<<'!rr<&rrrKP-
rW!6(rrE*!!!*'!rW)osqu?fu!4Dh+!!*#u!WW6#r;[*&!!*'!!<<)r!<)p!!!*&t!<3!!!<<#u!rr9#
q#:U"rrE'!!<3$!r;R-)!<3'!rrE'!!<<)t!!E8/!<;ut!<;rs!4Db*!ri8.rW!3'[K$97!!*&t!!'G(
!!'G*!!*&t!!iN(rrBJ,!4De+!<;cn'X[o@[C-#7[/dT7[K!YB!<<'![K$4+"TPk0!<<#u!4Db*!O_t*
!!3,-rW!$"!<;ut#.4F2s8N),q#CW,!4;e,s0_k+"1A./s8E!,s8N),s0_k,rrBG,[J^(1rrBG,rrBG,
rr2u+r;cisrW!)/!<3'!qu@#1[Jp4,s8N),q#CE&qZ-Qor;Zlus8)crs82its8W#trVu`p!<;or!<<#u
rVu`p!WW3!!!3-"q>gNpqZ-Wq#64c(!<3'!s8E#ss8Duus7lWss8N'!rVlp!!<<#u"TSK%!<<#u!WN/u
rsAc+rrE*!!<<'!s8E#ts82j&rrE*!!!*$!!;ZZn!<2uu!;lct!!*&s!!E6$s8W&u!ri6#rVuis!<;ut
"TSK%s8W&urVm$$!<<'!s8E!+s8N*!!!*'!!!*'!rW)os!<<-!rrN3#[J^(*s8Duus8E!!rrE#t!<E/t
!<)rs!!3-"r;cfrqZ$`u!<<)q!;lfp!!*&u!!E9$!<;lqrr;os!<<#u!WW2u!!E9$!!)iprVurur;[!#
!<3$!r;ZWo"98B$s8;ots8E!#s8N*!rW)rt!rr?$!<3!!!!)utr;[$$!<3'!s8E!"rr<&us82lqrriE&
rr<'!r;ZitquH`r!<<-!rr`?%!<3&trr`?%rr<&urriB&[K$7,rr30&!<3$!s8W#t!ri9#rW!!!s8E#s
s8;ots82lps82j&s8N'!s8N*!!<3!#!!*$!rr36(s8N*!rr<&,q>^Qrs7u]rrrE&ur;cfr!!)utrW)rt
qu@-)rr<'!!!*$!!<<)t!!*&u!<3!"!<3&ts8;ot[Jp1-!<<)u!!*&t!<3!!!!)lq!W`6#rVlitqu?Wq
!WW3!!!WE&!<3$!rr3!!!<2uu!;ulq!"T#/rrE'!s8N'!rrE'!s8;p"rr<'!rW!'#rr<&ursAc+!!*'!
[K$7,!<)rp!!*&u!!3-"rW!!!!<3#t!<3#t!!E9$!!)rsrW!$"rrDrr"T\T&!<3&urs/W)!!*$!rrE)p
!;ulq!;c^!!<3'!rrDrrp&G0o!!)iprW!$"!<<#u!<<#u!<<#u!WW2o!!*&r!<)p#!!*'!!;c]r!!)lq
"p"]'!<3$!rVm6*!<<'!!<<'!rr<&us7QEms7ZKrrr<'!!;ZX'!!'G,!!*'!!<<'!!<3#t!!*&s!!*&u
!"])0!<3'!rr<'!!<3'!!!)utr;cisqu?`squ?cts8Duus82j%rrE*!!<3$!rVm0([/^37!<9G,!;ZWu
!!*$!s8W#tr;ZWo"9/?$s7cR"rr<&,!!*&,!;uiu!<<)s!<3!#!<<'!rr;rt!WW3!!!<3#!;ulq!;lcs
!4De+!<;or!WW2u!!3-"qu?p#!!*'!!;uj!!!*'!qu@!%!<<'!!<3&urs&N(rrE*!!!)ut!<<-!rr`<%
rrE)t!!<3#!<)ou!!*#u!!)rsr;Zitr;cisqZ-WqrW)rt$ip;-rrE*!!!*'!!!*#u!WW6#p](<oqu@-)
!<3$!s8N*!!!*&u!!*&u!<3!#!!*'!q#CNs!<<)s!!WE&!<3$!rr;rtrr3*$s8N'!r;ZZp!ri9#qu@-)
rrE'!rr<'!!!*&u!!N?%!!*&t!!3-"qZ$]trrE&uq#CKrs0_h+!<<#uqu6Z(qZ$m$rr<'!rrE)s!!iN(
s8N*!rrDoqrW!3'!<3$![/^4*rrBJ*!<)ro!!E9$[/g1*!<<-!rr`<%rrE)t!!*&u!!*&t!<2uu!;lfq
!!3-"qu?p#!!*'!!<3!!!!)or#6=c(!<<'!s8;p(rrE'!!<<'!s8W&u!<;rs"TPk0rrE&u!<<,srrN3#
s82its8Vus"TJK%!!*#u$NL2,[K!W7rrE'!s8;p"s8N'!rVlp!!<<#urr;rt%0->-rr<'!rrE'!!<;ut
"9/?$s8;rrrrW9$!!)utr;Zlus8E!2s8N'!s8N'!s8N'!rrE*!!<<)u!!3-"r;Zs"rr<&srr`?%!<3&u
rrN3#s8Duus82j+s8N*!!!*$!s8N*!!!*#u!<<,urrE*"rVlitrr3!!!<3!)[/^4,rr<'!!!)ut#64c(
rr<'!s8E#ss8;ots82lqs8E!"rr<&trrrJ2!!*$!s82lmrrrH's8TM,s7QEqrr<'!s7lX!s8N'!s8N)u
s82lqrrN0#[Jp4*!<3!5!!'G,!<<'!!<3&,rrBJ,!<3&,s8W#t!WTS+!!'G#!!3-"rVuruqu@3+!!*$!
!<<'![/g67[JBk0s0_m7!!*$!s8W&urj;e-!<;rs"h"@1!<9J*!"])0!4;e,s8N'![/g7,!!*#u!s#b/
s8;p"rr<'!rW!A7!4;h,[Jp4,rrE*!qZ$WrrW!]5!4B37!4B37rrBI7s0Vh,rrBG,[Jg1(rrE,-rW!3'
[/dVB!!*&r!!E9$!!*#+!<<#u!WW3!!!K_0!!*&r!<3!%!!*$!s8W&urr;rtrr;fp!<<#urVuisrr3!!
!;QR!!!*'!!<3$!qZ$Npr;Q`srr;rtr;Qj!rrE)u!!N<%!<<)u!"Ju.!!*'!!!*'!!!*$!rr;os$3'u*
s8N'!rr<&ts8E#srrrK'rr<'!s8E#trr`<%s8N)us8E#qrrN0#s8;ous8Vlp"TSK%s8Vrrrr3*$!<3$!
qu6d!!4;h,r;ZitrW!!!s8E#srrW6$rrDio!W`9#r;[-'!<<'!!<<),rW!<*rrE'!rr<'!!<;orr;ZQm
rVlitrr;rt!WW3!!<3!'!<<'!rrE*!rW!!!s8E!"rr<&rs8)currE),rW!$"!!)ut!<<,ss8Duus8E!"
rr<&rs8E#qs8;ous8Vrrq#:Bqs8W#t"TJK%!<<#u"onT&!<3&us8E!!s8W&u!WW2u!!E9$!<;utr;Z`r
#6+]'rr<'!qZ-Wq!W`9#rW!!!!;c]q!;c`n!!3-"rW!*$!!*$!rr3'#!<3&urrBJ*rsJf,s8N*!!<3$!
s8W#t"98B$!<3#s!!<0#s8;ots82lmrr<&us7ZNmrrN0#s8E#ts82lrrrE*"rr;rt!<;rs!<<#u!<;or
!WN0!s7u]trr<'!qu?`srW!!!s8;rqs8E#srr<&us8)d![/g4,!<)rr!!*&u!!rT)!<<'!rr<&trrW9$
!!*#uq>^Wt!!*&t!!3-"qZ$Zss7ZNis82iurr<&us8Duu[J^(*s8;rsrr`?%!!*&t!!N<%!<<)q!!*&t
!<)p!!<<)u!<)rs!!*&q!"&]*!!*$!s8N'!r;ZWo"9/?$s8)fmrr<&ts82iss8;rsrrW6$s8W&u!<;or
r;ZQm"98B$!;lcs!!)utrW!!!s8E!#s8N'!rVm9+!<<),rr<'![K$7,qZ$<j!WW3!!!3-"qu?`sr;Zit
r;cisrVuruqu?o.!<3'!!<3#t!!<0#s8)fqrs/W)rr<'!!<<)u!!N?%!<3&urrE*"qu6WrqZ$Em"TSK%
rrE&u"9AH%s8W&u"9/?$s8E!!s8W&u"onT&!<<)u!<3#p!"/c+!!*$!s8N'!s8;p!s8N)ms8E!$[/^4,
s8;rsrrN0#s8;p&rr<'!!!*$!rVm!#rrE*!rW)rtr;cfrr;cis"h"C1!<3&trr<&rrrW9$rrE&uquH]q
!<E0!!;ZWp!<2uu!<3#r!<)p#!<<'!s8E#srt5;3rr<'!rr<'!!<<'!!<<'!!;uj!!<3$!rr;rt!WW2o
!!<0#!<3!"!!*&u!<)p#!!*$!!<3!#!<3'!r;cfr!<<-!s7u]qs7u`lrrE-"rW!0&!<3$!s0_k+"9AH%
s0_h*"9AK%!<;rs!4D\(!ri9#r;Zlus8E!!rrE&urW!$"!!)ut!s&B$!<)ou!!)ut!rr?$s82j!rrE'!
r;R$&s8N'!rr<'!rW)os!<<,urrN0#s8)cus8N'!qu6g"rr<'!s8)css8W&u"TSK%s8W&u!WW3!!;uit
!!)or!W`6#rVlp!!<;`mqu?WqrVm$$rrBJ,s7u]ss8N)trr<&urrN0#s82lqs8E!&rrE'!rr<&urrW6$
s0_e*!4Db)#QXl)rr<'!!!)utrW!B,rrE'!!4Dh,!<3'!q#CKr!!*#u!<E/t!!0M-qZ-Tp!!)rsqZ-Wq
!WW6#r;[6*!!*$!!<<'!rr<&trs/T)[K$7,s8N)trr`<%rr<&us82j(s8N*!rr<'!rrE)s!;ulq!!*&s
!!N?%!<<)t!!E9$!!*#u"9AK%!!)or#6=e3!<3'!s8;ourrE&uqu?j![/g7*!!3-"q>gBl"9AH%rrE#t
qu?j!!!*&u!;uiu!!*&s!"/`+rrBG,!4;e,s82j!rrE'!p](3m"98B$!<3!)!!*$!rrE'!s8Vio#QFf(
!<3$!s8)d#s8TM,!!'G+s8E!%[K$7,!<<#u!4De+#.=I2[/g4,rj;b+qZ$W(qu?`)rVuruq>^Ts!4Db*
#64]'[/^37r;ZitrVur+rr30&!4;g7!<;fo!<<#urr;rt"L\:0[K$('#62(2[/dVBrW!B,[C-#7s8N'!
s8N*!r;cis#6;.3rrE'!!<3!#!!*'!r;[$$rrE*![J^(;[Jp7,!!*&,s8N*!!4Dh,[/g36$NRTBrrBG,
rrE),!<)rs!!E6$!4Db*%0$;-[Jp4,rr<'!!4De+!WW2t!<3!"!!*&q!;uj"!!*$!!<3!!!<;lq"TJH%
s8Vus!WN0!s82j%rrE*!!<3$!r;R!%s8N'!s8N)urrW6$rrDoq!rr?$s8)fhrr<&prrE*"rr3!!!<3!!
[/g1*$ig;-rr<'!rr<'!rrE#t!s&?$s8)cus8N'!r;ZZp!WW2u!!N<%!<3&ts8)cr[Jg+.!!*$!!<)ot
!<3!"!!*&u!!*&p!!E6$s8W&u"98B$!;ulr!!*&t!!3-"quH`r"9AH%!<<#u"TJK%rrDrrr;[$$!<<'!
!<3!"!!*&u!!*&t!!<0#!;ZWp!<3#q!!3*"qu?NnrVllu!<)rr!!3-"qZ$Zss8Duus8;rsrs/W)rrE'!
s8N)srr<&us8E#rrr<&prr<&urrE-"nc8Uf!<E0!!!<0#!<3#t!!<3#!;c]q!<)p0!!*&,rr<&,s8N*!
rr<'!rrE&u!!)utr;Zitr;Zlus8E#rrs8Z*s8N'!rrE*!qZ-Km!<<-!s7u`orr<&urrTS.!<3!"!!*&p
!;uit!!*#u!WW6#q#CTurr<'!!;ld%!<<'!rr<'!s82lqs8;ots8;ous8W#t!<;fo"oeT&!<<)u!!<0#
!<3!"!!'G(s7u]qs82iss8Duus8;ous8Vrr!<<#u$ig5,!<3$!rrE'!s8)csrrDusrW)fp!<<,urrE*"
rVuisrVlitr;Qm"!<<'!rr3!!!;c]r!4De+"TJH%s8W#t!rr9#rVlitqu6Zs!;ZWt!!*$!!<)ot!<)ro
!!*&r!!*&u!!3-"rVururW!$"rrE&u#lju*rr<'!rr<&trr<&qrr<&srrE-"q>^a"rrE'!!<<#u$i^5,
!<3'!rr<'!!<3!!!<;utrr3$"rrE#t#QOl)rrE*!!<;rsqu?Wq!WW2s!;ulo!<3#t!!*&t!!3-"rVuru
rW!-%!!*&,!<)ou!<;or"98B$s8E!$rrE*!!<3#t!!N<%s8N)srrN3#s8E!.s8N*!rrE'!rrE*!!!*&u
!;uis!;ulq!!<3#!<)ou!4De+!<;fo!WN/us8;ous8W&ur;Q`srr2rurr33'!<<'!s0Vk*s8E#ss8E#r
rrE*"r;Qp#[/^4,!<)ou!!)rsrW!3'!!*$!s8N)urrW6$s8W&u!WW3!!!3-"r;Zs"rrE)u!!rT)s8N*!
!<<)u!;ZZo!<)p"!<<'!rVm$$!<3'!s82j!rr<'!r;Zitr;cfr!<E/u!!3*"rr3*$rr<'!r;ZitrVuu,
!<3#t!!3-"quH`rq>^TsrrE&u#lju*rrE*!!!*&u!"8f,s8N'!rrE'!!<<#u"TSK%rrE#tr;ZitrVuru
oDnjirW)rtrW!0&s0Vh,s8W#trVu`pr;R-)s8N*!rrE'!s8N)ts8;p!rr<&trs&N(rrE'!!<;ut!4Dh+
qZ$d!!!*&,qZ$WrrW!$"rrE&u#lt#*!<3$!rr<&trsSo-!<<'!!<3'!!<<)s!!<0#!;c`l!!3*"rr;iq
!<;utrr3!!!<)rr!!*&u!!*&t!<)rs!!*&t!!`K'!<<'!!<)rp!!<0#[Jp1.!<3$!rr2ruqu6j#s8N*!
!<;ut'EA(4rrE'!!<<'!s8N*!rr<'!!<)ot!<)p"!<3'!rW)rt#6=f(!<<'!s8Duus7u`irtbY8s8N*!
rr<'!!<3'!!!*$![/^4,!!)utrW)rt!W`6#rVm85!<3$!rr<'!!<<)t!!*&n!<)ou!!)rs!<<-!s8E!#
rr<'!p&G0orrE#t!!)rs!WW6#r;Zi*r;Zitr;Zlus8;rsrr]Y/s8W&u!WW3!!<)ot[JU"4rr<'!rr<'!
rrE*!qu?s$s0_n,!!*#urW!'#rr<&us82j%rrE*!!4Dh,rVm'%s8N'!rrE#t!s&B$!<)ot!;uiu!!*&u
!!*&s!<)p#[Jp4,s82lqrr<&trrE-"rW)Wk#QXl)rr<'!!!)rsr;cis"98H%s0_e*!k&(.qu?l-[/^4,
r;Zlus8;p$[K!Z7!4D_)!<<#u#lh:4!4;g7!4DY'!jr%.r;[*&!<3'!!<<)u!"])0s0Vk,!4;g7rr<&,
!!*#uqu?o.!4B37[J^(*[J^(+[K$4+"9/B$[JBk?[C$"B!!*$!rrE),[Jp67[/g4,[/^4,s8;p"[C-&7
rW!'#!!'G+!"$'@s0_k,[/^37r;Zs"[/g7%!"cR<!!'D,!<3&,!!'D,s8TM*!!'G+!!*&t!!3*"rj;k.
!<<)t!<)ou!<;rs!WN/srrE*"rVllus8E!'rr<'!!!*$!rr;rt"TJH%rrDus!rr?$s8E!#s8N'!rr3'#
rrE)u!!3-"q>gEm!<E/t!;ulr!;uiu!<<)r!!<0#s8E#trrBJ#!!3-"qZ$s&rrE*!!!*$!!;QQq!!*&u
!!N<%!<3&us7lWps8;p"s8N*!rVururVurur;cis!!)cn"p"]'!<3$!rr;os!WW3!!;uis!;ulr!!N?%
!<<)t!!*&t!<)ou!4De+r;Z]q!WW2r!!3*"rr3'#!<<)s!!Tb1!<3$!rVls"rr<&urrrH'rr<'!!;uis
[J9h"rriD1!!*'!p&P*lr;cfrq>^Nqqu?p#!!*'!!<)ot!;uj$!<<'!!<<)q!!3-"qu?furrDrr!<E/r