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      MultilineFunction->None], "[", 
     RowBox[{"x", ",", "t", ",", 
      RowBox[{"u", "[", 
       RowBox[{"x", ",", "t"}], "]"}]}], "]"}], "=", 
    SubscriptBox["\[Phi]", "xu"]}], ";"}]}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    SuperscriptBox["\[Phi]", 
     TagBox[
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"2", ",", "0", ",", "0"}], ")"}],
      Derivative],
     MultilineFunction->None], "[", 
    RowBox[{"x", ",", "t", ",", 
     RowBox[{"u", "[", 
      RowBox[{"x", ",", "t"}], "]"}]}], "]"}], "=", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "xx"]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]"}], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.4328944583125*^9, 3.432894487640625*^9}, {
  3.4329753380625*^9, 3.4329754890625*^9}, {3.4329800104375*^9, 
  3.43298008603125*^9}, {3.432980125984375*^9, 3.43298012753125*^9}, {
  3.432983565296875*^9, 3.432983582578125*^9}}],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"g", "=", 
  RowBox[{"Factor", "[", "g", "]"}]}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.43289541825*^9, 3.432895423125*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"-", 
    SubscriptBox["u", "x"]}], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "t"]}], "-", 
  RowBox[{
   SubscriptBox["u", "t"], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "3"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{"3", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "3"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "uu"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "x"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "x"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "xu"]}], "+", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "xx"]}], "-", 
  RowBox[{
   SubscriptBox["u", "t"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "t"]}], "-", 
  RowBox[{
   SubsuperscriptBox["u", "t", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   SubscriptBox["u", "t"], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xt"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "t"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "t"], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "uu"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   SubscriptBox["u", "t"], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "x"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "xt"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "x"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "t"], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "xu"]}], "+", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "t"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "xx"]}], "+", 
  SubscriptBox["\[Phi]", "t"], "+", 
  RowBox[{
   SubscriptBox["u", "t"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "u"]}], "-", 
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "u"]}], "-", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "u"]}], "-", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "uu"]}], "-", 
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "x"]}], "-", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "xu"]}], "-", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "xx"]}], "-", 
  RowBox[{"\[Phi]", " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   RowBox[{
    SuperscriptBox["b", "\[Prime]",
     MultilineFunction->None], "[", "u", "]"}]}]}]], "Output",
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   3.43298013209375*^9}, 3.43298360315625*^9, 3.433017803140625*^9, 
   3.433024809296875*^9, 3.433025054296875*^9, 3.433025305578125*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
 RowBox[{
  SubscriptBox["u", "t"], "=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"a", " ", 
    SubsuperscriptBox["u", "x", "2"]}], "+", 
   RowBox[{
    RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
    SubscriptBox["u", "xx"]}]}]}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  SubscriptBox["u", "xt"], "=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"2", "a", " ", 
    SubscriptBox["u", "x"], " ", 
    SubscriptBox["u", "xx"]}], "+", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     SuperscriptBox["b", "\[Prime]",
      MultilineFunction->None], "[", "u", "]"}], "*", " ", 
    SubscriptBox["u", "x"], "*", 
    SubscriptBox["u", "xx"]}], "+", " ", 
   RowBox[{
    RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
    SubscriptBox["u", "xxx"]}]}]}]}], "Input",
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   3.432974660984375*^9, 3.432974683671875*^9}, {3.433024258484375*^9, 
   3.433024267109375*^9}, {3.433024319140625*^9, 3.4330243435*^9}, {
   3.433025068046875*^9, 3.433025072765625*^9}, 3.43302529215625*^9}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"a", " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"]}], "+", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"]}]}]], "Output",
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Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"]}], "+", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "xxx"]}], "+", 
  RowBox[{
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   RowBox[{
    SuperscriptBox["b", "\[Prime]",
     MultilineFunction->None], "[", "u", "]"}]}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.432980135125*^9, 3.43298360325*^9, 3.4330178031875*^9, 
  3.433024812015625*^9, 3.43302507396875*^9, 3.433025305625*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"G", "=", 
  RowBox[{"Factor", "[", "g", "]"}]}]], "Input",
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   3.432974756484375*^9}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"-", 
    SubscriptBox["u", "x"]}], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "t"]}], "+", 
  RowBox[{"a", " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "3"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "3"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "uu"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "x"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "x"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "xu"]}], "+", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["\[Xi]", "xx"]}], "-", 
  RowBox[{"a", " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "t"]}], "-", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "t"]}], "+", 
  RowBox[{
   SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "4"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{"5", " ", "a", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   SuperscriptBox[
    RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], "2"], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xxx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "u"]}], "+", 
  RowBox[{"a", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "4"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "uu"]}], "+", 
  RowBox[{
   SuperscriptBox[
    RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], "2"], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "uu"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   SuperscriptBox["a", "2"], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "3"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "x"]}], "+", 
  RowBox[{"6", " ", "a", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "x"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   SuperscriptBox[
    RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], "2"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xxx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "x"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "3"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "xu"]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   SuperscriptBox[
    RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], "2"], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "xu"]}], "+", 
  RowBox[{"a", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "xx"]}], "+", 
  RowBox[{
   SuperscriptBox[
    RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], "2"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "xx"]}], "+", 
  SubscriptBox["\[Phi]", "t"], "-", 
  RowBox[{"a", " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "u"]}], "-", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "uu"]}], "-", 
  RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "x"]}], "-", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "xu"]}], "-", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "xx"]}], "-", 
  RowBox[{"\[Phi]", " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   RowBox[{
    SuperscriptBox["b", "\[Prime]",
     MultilineFunction->None], "[", "u", "]"}]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubsuperscriptBox["u", "x", "2"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "u"], " ", 
   RowBox[{
    SuperscriptBox["b", "\[Prime]",
     MultilineFunction->None], "[", "u", "]"}]}], "+", 
  RowBox[{"2", " ", 
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["u", "x"], " ", 
   SubscriptBox["u", "xx"], " ", 
   SubscriptBox["\[Tau]", "x"], " ", 
   RowBox[{
    SuperscriptBox["b", "\[Prime]",
     MultilineFunction->None], "[", "u", "]"}]}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.4329747046875*^9, 3.43297475746875*^9, 3.432974813*^9, 
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}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"G0", "=", 
  RowBox[{"Factor", "[", 
   RowBox[{"G", "//.", 
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{
      RowBox[{
       SubscriptBox["u", "x"], "\[Rule]", "0"}], ",", 
      RowBox[{
       SubscriptBox["u", "xx"], "\[Rule]", "0"}], ",", 
      RowBox[{
       SubscriptBox["u", "xxx"], "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}], 
   "]"}]}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.43289561225*^9, 3.432895659890625*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  SubscriptBox["\[Phi]", "t"], "-", 
  RowBox[{
   RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
   SubscriptBox["\[Phi]", "xx"]}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{{3.43289562875*^9, 3.432895660546875*^9}, 
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   3.432980204296875*^9, 3.432983603421875*^9, 3.43301780328125*^9, 
   3.433017884796875*^9, 3.433017958453125*^9, 3.433024825359375*^9, {
   3.433024898125*^9, 3.4330249190625*^9}, 3.433024965890625*^9, 
   3.4330250773125*^9, 3.43302530571875*^9, {3.433025352375*^9, 
   3.43302537171875*^9}}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"G1", "=", 
  RowBox[{
   RowBox[{"Factor", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"Coefficient", "[", 
      RowBox[{"G", ",", 
       SubscriptBox["u", "x"]}], "]"}], "//.", 
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{
       RowBox[{
        SubscriptBox["u", "x"], "\[Rule]", "0"}], ",", 
       RowBox[{
        SubscriptBox["u", "xx"], "\[Rule]", "0"}], ",", 
       RowBox[{
        SubscriptBox["u", "xxx"], "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}], "]"}], 
   SubscriptBox["u", "x"]}]}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.4328956664375*^9, 3.4328957175625*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  SubscriptBox["u", "x"], " ", 
  RowBox[{"(", 
   RowBox[{
    RowBox[{"-", 
     SubscriptBox["\[Xi]", "t"]}], "+", 
    RowBox[{
     RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
     SubscriptBox["\[Xi]", "xx"]}], "-", 
    RowBox[{"2", " ", "a", " ", 
     SubscriptBox["\[Phi]", "x"]}], "-", 
    RowBox[{"2", " ", 
     RowBox[{"b", "[", "u", "]"}], " ", 
     SubscriptBox["\[Phi]", "xu"]}]}], ")"}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{{3.432895689671875*^9, 3.432895718796875*^9}, 
   3.43289576709375*^9, 3.432896011515625*^9, 3.4329747616875*^9, 
   3.432974813125*^9, 3.432975137765625*^9, 3.432975511484375*^9, 
   3
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