fem_coef.m

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function [U,c] = fem_coef(f,g,p,c,N,S,N_i)
%p(i,s,1:3): 基函数 ftn phi_i系数
%c = [ .1 1 . 0 0 .] 边界节点取1，内节点取0
%N(n,1:2) : 第n个节点的x和y坐标
%S(s,1:3) : 第s个子区域的节点#s
%N_i : 内节点个数
%U(s,1:3) : 每个区域的 p1 + p2(s)x + p3(s)y 的坐标
N_n = size(N,1); % 总共节点数
N_s = size(S,1); % 总共子区域数
d=zeros(N_i,1);
N_b = N_n-N_i;
for i = N_b+1:N_n
    for n = 1:N_n
        for s = 1:N_s
            xy = (N(S(s,1),:) + N(S(s,2),:) + N(S(s,3),:))/3; %重心
            p_vctr = [p([i n],s,1) p([i n],s,2) p([i n],s,3)];
            tmpg(s) = sum(p(i,s,2:3).*p(n,s,2:3))-g(xy(1),xy(2))*p_vctr(1,:)*[1 xy]'*p_vctr(2,:)*[1 xy]';
            dS(s) = det([N(S(s,1),:) 1; N(S(s,2),:) 1;N(S(s,3),:) 1])/2;
            %子区域
            if n == 1, tmpf(s) = -f(xy(1),xy(2))*p_vctr(1,:)*[1 xy]'; end
        end
        A12(i - N_b,n) = tmpg*abs(dS)';
    end
    d(i-N_b) = tmpf*abs(dS)'; 
end
d = d - A12(1:N_i,1:N_b)*c(1:N_b)'; 
c(N_b + 1:N_n) = A12(1:N_i,N_b+1:N_n)\d; 
for s = 1:N_s
    for j = 1:3, U(s,j) = c*p(:,s,j); end 
end