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平衡二叉树是数据结构中一个非常重要的概念。它对二叉树的优化和提高查询效率有重要的作用

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;      /*定义关键字类型*/
typedef char InfoType;
typedef struct node                  /*记录类型*/
{ 
KeyType key;                     /*关键字项*/
    int bf;         /*平衡因子*/
    InfoType data;                  /*其他数据域*/
    struct node *lchild,*rchild;   /*左右孩子指针*/
} BSTNode;
void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)
{
BSTNode *p1,*p2;
if (p->bf==0)    /*原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高*/
{
   p->bf=1;
   taller=1;
}
else if (p->bf==-1)   /*原本右子树比左子树高,现左、右子树等高*/ 
{
   p->bf=0;
   taller=0;
}
else      /*原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理*/
{
   p1=p->lchild;   /*p指向*p的左子树根结点*/
   if (p1->bf==1)   /*新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整*/
   {
    p->lchild=p1->rchild;
    p1->rchild=p;
    p->bf=p1->bf=0;
    p=p1;
   }
   else if (p1->bf==-1) /*新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整*/
   {
    p2=p1->rchild;
    p1->rchild=p2->lchild;
    p2->lchild=p1;
    p->lchild=p2->rchild;
    p2->rchild=p;
    if (p2->bf==0)    /*新结点插在*p2处作为叶子结点的情况*/
     p->bf=p1->bf=0; 
    else if (p2->bf==1)   /*新结点插在*p2的左子树上的情况*/
    {
     p1->bf=0;p->bf=-1;
    }
    else      /*新结点插在*p2的右子树上的情况*/
    {
     p1->bf=1;p->bf=0;
    }
    p=p2;p->bf=0;    /*仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0*/
   }
   taller=0;
}
}
void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)
{
BSTNode *p1,*p2;
if (p->bf==0)    /*原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高*/
{
   p->bf=-1;
   taller=1;
}
else if (p->bf==1)   /*原本左子树比右子树高,现左、右子树等高*/
{
   p->bf=0; 
   taller=0;
}
else      /*原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理*/
{
   p1=p->rchild;   /*p指向*p的右子树根结点*/
   if (p1->bf==-1)   /*新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整*/
   {
    p->rchild=p1->lchild;
    p1->lchild=p;
    p->bf=p1->bf=0;
    p=p1;
   }
   else if (p1->bf==1) /*新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整*/
   {
    p2=p1->lchild;
    p1->lchild=p2->rchild;
    p2->rchild=p1;
    p->rchild=p2->lchild;
    p2->lchild=p;
    if (p2->bf==0)    /*新结点插在*p2处作为叶子结点的情况*/
     p->bf=p1->bf=0; 
    else if (p2->bf==-1) /*新结点插在*p2的右子树上的情况*/
    {
     p1->bf=0;p->bf=1;
    }
    else      /*新结点插在*p2的左子树上的情况*/
    {
     p1->bf=-1;p->bf=0;
    }
    p=p2;p->bf=0;    /*仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0*/
   }
   taller=0;
}
}
int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)
{
if(b==NULL)    /*原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1*/
{ 
   b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
   b->key=e;
   b->lchild=b->rchild=NULL;
   b->bf=0;
   taller=1;
}
    else
    {
   if (e==b->key)     /*树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入*/
   { 
    taller=0;
    return 0;
   }
   if (e<b->key)     /*应继续在*b的左子树中进行搜索*/
   { 
    if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) /*未插入*/
     return 0;
    if (taller==1)    /*已插入到*b的左子树中且左子树“长高”*/
     LeftProcess(b,taller);
   }
   else       /*应继续在*b的右子树中进行搜索*/
   { 
    if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) /*未插入*/
     return 0;
    if (taller==1)    /*已插入到b的右子树且右子树“长高”*/
     RightProcess(b,taller);
   }
    }
return 1;
}
void DispBSTree(BSTNode *b) /*以括号表示法输出AVL*/
{
if(b!=NULL)
{
   printf("%d",b->key);
   if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
   {
    printf("(");
    DispBSTree(b->lchild);
    if (b->rchild!=NULL) printf(",");
    DispBSTree(b->rchild);
    printf(")");
   }
}
}
void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller) /*在删除结点时进行左处理*/
{
BSTNode *p1,*p2;
if (p->bf==1)
{
   p->bf=0;
   taller=1;
}
else if (p->bf==0)
{
   p->bf=-1;
   taller=0;
}
else   /*p->bf=-1*/
{
   p1=p->rchild;
   if (p1->bf==0)    /*需作RR调整*/
   {
    p->rchild=p1->lchild;
    p1->lchild=p;
    p1->bf=1;p->bf=-1;
    p=p1;
    taller=0;
   }
   else if (p1->bf==-1) /*需作RR调整*/
   {
    p->rchild=p1->lchild;
    p1->lchild=p;
    p->bf=p1->bf=0;
    p=p1;
    taller=1;
   }
   else      /*需作RL调整*/
   {
    p2=p1->lchild;
    p1->lchild=p2->rchild;
    p2->rchild=p1;
    p->rchild=p2->lchild;
    p2->lchild=p;
    if (p2->bf==0)
    {
     p->bf=0;p1->bf=0;
    }
    else if (p2->bf==-1)
    {
     p->bf=1;p1->bf=0;
    }
    else
    {
     p->bf=0;p1->bf=-1;
    }
    p2->bf=0;
    p=p2;
    taller=1;
   }
}
}
void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) 
{
BSTNode *p1,*p2;
if (p->bf==-1)
{
   p->bf=0;
   taller=-1;
}
else if (p->bf==0)
{
   p->bf=1;
   taller=0;
}
else   /*p->bf=1*/
{
   p1=p->lchild;
   if (p1->bf==0)    /*需作LL调整*/
   {
    p->lchild=p1->rchild;
    p1->rchild=p;
    p1->bf=-1;p->bf=1;
    p=p1;
    taller=0;
   }
   else if (p1->bf==1)   /*需作LL调整*/
   {
    p->lchild=p1->rchild;
    p1->rchild=p;
    p->bf=p1->bf=0;
    p=p1;
    taller=1;
   }
   else      /*需作LR调整*/
   {
    p2=p1->rchild;
    p1->rchild=p2->lchild;
    p2->lchild=p1;
    p->lchild=p2->rchild;
    p2->rchild=p;
    if (p2->bf==0)
    {
     p->bf=0;p1->bf=0;
    }
    else if (p2->bf==1)
    {
     p->bf=-1;p1->bf=0;
    }
    else
    {
     p->bf=0;p1->bf=1;
    }
    p2->bf=0;
    p=p2;
    taller=1;
   }
}
}
void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller) 
{
if (r->rchild==NULL)
{
   q->key=r->key;
   q=r;
   r=r->lchild;
   free(q);
   taller=1;
}
else
{
   Delete2(q,r->rchild,taller);
   if (taller==1) 
    RightProcess1(r,taller);
}
}
int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) 
{
int k;
BSTNode *q;
if (p==NULL) 
   return 0;
else if (x<p->key)
{
   k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);
   if (taller==1) 
    LeftProcess1(p,taller);
   return k;
}
else if (x>p->key)
{
   k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);
   if (taller==1) 
    RightProcess1(p,taller);
   return k;
}
else    /*找到了关键字为x的结点,由p指向它*/
{
   q=p;
   if (p->rchild==NULL)   /*被删结点右子树为空*/
   {
    p=p->lchild;
    free(q);
    taller=1;
   }
   else if (p->lchild==NULL) /*被删结点左子树为空*/
   {
    p=p->rchild;
    free(q);
    taller=1;
   }
   else       /*被删结点左右子树均不空*/
   {
    Delete2(q,q->lchild,taller);
    if (taller==1) 
     LeftProcess1(q,taller);
    p=q;
   }
   return 1;
}
}
int main()
{
BSTNode *b=NULL;
int i,j,k;
KeyType a[]={16,3,7,11,9,26,18,14,15},n=9; 
printf("创建一棵AVL树:\n");
for(i=0;i<n;i++)
{
   printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);
   InsertAVL(b,a[i],j);
   DispBSTree(b);printf("\n"); 
}
printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n");
printf("删除结点:\n");      
k=11;
printf("   删除结点%d:",k);
DeleteAVL(b,k,j);
printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n");
k=9;
printf("   删除结点%d:",k);
DeleteAVL(b,k,j);
printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n");
k=15;
printf("   删除结点%d:",k);
DeleteAVL(b,k,j);
printf("   AVL:");DispBSTree(b);printf("\n\n");
printf("pause");
return 0;
}