zuixiaoercheng.cpp

最小二乘法

// zuixiaoercheng.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"


//*a系数矩阵为二维数组,n为x坐标个数,m为y坐标个数,x[]坐标数组,y[]坐标数组,p为x最高次数加1,
//q为y最高次数加1,*z为二维数组z值,dt[]表示dt[0]误差平方和,dt[1]误差绝对值之和,dt[2]误差绝对值的最大值
void rec_fitting(double *a,int n,int m,double x[],double y[],int p,int q,double *z,double dt[])
{
	int i,j,k,l,kk;
	double *apx,*apy,*bx,*by,**u;
	double *t,*t1,*t2;
	double xx,yy,d1,d2,g,g1,g2;
	double x2,dd,y1,x1;
	double *v;

	apx=new double[20];
	apy=new double[20];
	bx=new double[20];
	by=new double[20];
	t=new double[20];
	t1=new double[20];
	t2=new double[20];
	v=new double[20*m];

	u=new double*[20];
	for(i=0;i<20;i++)
		u[i]=new double[20];

    for (i=0; i<p; i++)/* a 数据区清零 */ 
		for (j=0; j<q; j++)  
			*a++ = 0.0;
		if (p>n) 
			p=n; 
		if (p>20) 
			p=20;  /*要求p≤n且p≤20*/
		if (q>m) 
			q=m; 
		if (q>20) 
			q=20;  /*要求q≤m且q≤20*/
		xx=0.0;
		for (i=0; i<n; i++)
			xx+=x[i]/n;
		yy=0.0;
		for (i=0; i<m; i++)
			yy+=y[i]/m;
		d1=1.0*n; apx[0]=0.0;
		for (i=0; i<n; i++)
			apx[0]+=x[i]-xx;
		apx[0]/=d1;
		for (j=0; j<m; j++)	
		{ 
			v[j]=0.0;
			for (i=0; i<n; i++)
				v[j]+=z[i*m+j];
			v[j]/=d1;
		}
		if (p>1)
		{ 
			d2=0.0; 
			apx[1]=0.0;	
			for (i=0; i<n; i++)	
			{ 
				g=x[i]-xx-apx[0];
				d2+=g*g;
				apx[1]+=(x[i]-xx)*g*g;
			}
			apx[1]/=d2;
			bx[1]=d2/d1;
			for (j=0; j<m; j++)
			{ 
				v[m+j]=0.0;
				for (i=0; i<n; i++)	
				{ 
					g=x[i]-xx-apx[0];
					v[m+j]+=z[i*m+j]*g;
				}
				v[m+j]/=d2;
			}
			d1=d2;
		}
		for (k=2; k<p; k++)	
		{ 
			d2=0.0;
			apx[k]=0.0;
			for (j=0; j<m; j++)
				v[k*m+j]=0.0;
			for (i=0; i<n; i++)	
			{ 
				g1=1.0; 
				g2=x[i]-xx-apx[0];
				for (j=2; j<=k; j++)
				{ 
					g=(x[i]-xx-apx[j-1])*g2-bx[j-1]*g1;
					g1=g2; g2=g;
				}
				d2+=g*g;
				apx[k]+=(x[i]-xx)*g*g;
				for (j=0; j<m; j++)
					v[k*m+j]+=z[i*m+j]*g;
			}
			for (j=0; j<m; j++)
				v[k*m+j]/=d2;
			apx[k]/=d2;
			bx[k]=d2/d1;
			d1=d2;
		}
		d1=m; 
		apy[0]=0.0;
		for (i=0; i<m; i++)
			apy[0]+=y[i]-yy;
		apy[0]/=d1;
		for (j=0; j<p; j++)
		{ 
			u[j][0]=0.0;
			for (i=0; i<m; i++)
				u[j][0]+=v[j*m+i];
			u[j][0]/=d1;
		}
		if (q>1)
		{ 
			d2=0.0; 
			apy[1]=0.0;
			for (i=0; i<m; i++)
			{ 
				g=y[i]-yy-apy[0];
				d2+=g*g;
				apy[1]+=(y[i]-yy)*g*g;
			}
			apy[1]/=d2;
			by[1]=d2/d1;
			for (j=0; j<p; j++)	
			{ 
				u[j][1]=0.0;
				for (i=0; i<m; i++)
				{ 
					g=y[i]-yy-apy[0];
					u[j][1]+=v[j*m+i]*g;
				}
				u[j][1]/=d2;
			}
			d1=d2;
		}
		for (k=2; k<q; k++)	
		{ 
			d2=0.0; 
			apy[k]=0.0;
			for (j=0; j<p; j++) 
				u[j][k]=0.0;
			for (i=0; i<m; i++)
			{ 
				g1=1.0;
				g2=y[i]-yy-apy[0];
				for (j=2; j<=k; j++)
				{ 
					g=(y[i]-yy-apy[j-1])*g2-by[j-1]*g1;
					g1=g2; g2=g;
				}
				d2+=g*g;
				apy[k]+=(y[i]-yy)*g*g;
				for (j=0; j<p; j++)
					u[j][k]+=v[j*m+i]*g;
			}
			for (j=0; j<p; j++)
				u[j][k]/=d2;
			apy[k]/=d2;
			by[k]=d2/d1;
			d1=d2;
		}
		v[0]=1.0; v[m]=-apy[0]; v[m+1]=1.0;
		for (i=0; i<p; i++)
			for (j=0; j<q; j++)
				a[i*q+j]=0.0;
			for (i=2; i<q; i++)	
			{ 
				v[i*m+i]=v[(i-1)*m+(i-1)];
				v[i*m+i-1]=-apy[i-1]*v[(i-1)*m+i-1]+v[(i-1)*m+i-2];
				if (i>=3)
					for (k=i-2; k>=1; k--)
						v[i*m+k]=-apy[i-1]*v[(i-1)*m+k]+v[(i-1)*m+k-1]-by[i-1]*v[(i-2)*m+k];
					v[i*m]=-apy[i-1]*v[(i-1)*m]-by[i-1]*v[(i-2)*m];
			}
			for (i=0; i<p; i++)
			{ 
				if (i==0) 
				{ 
					t[0]=1.0; 
					t1[0]=1.0;
				}
				else 
				{ 
					if (i==1)
					{ 
						t[0]=-apx[0]; 
						t[1]=1.0;
						t2[0]=t[0]; 
						t2[1]=t[1];
					}
					else
					{ 
						t[i]=t2[i-1];
						t[i-1]=-apx[i-1]*t2[i-1]+t2[i-2];
						if (i>=3)
							for (k=i-2; k>=1; k--)
								t[k]=-apx[i-1]*t2[k]+t2[k-1]-bx[i-1]*t1[k];
							t[0]=-apx[i-1]*t2[0]-bx[i-1]*t1[0];
							t2[i]=t[i];
							for (k=i-1; k>=0; k--)
							{ 
								t1[k]=t2[k]; 
								t2[k]=t[k];
							}
					}
				}
				for (j=0; j<q; j++)
					for (k=i; k>=0; k--)
						for (l=j; l>=0; l--)
							a[k*q+l]=a[k*q+l]+u[i][j]*t[k]*v[j*m+l];
			}
			dt[0]=0.0; 
			dt[1]=0.0; 
			dt[2]=0.0; /* 对dt 进行清零 */
			for (i=0; i<n; i++) 
			{ 
				x1=x[i]-xx;
				for (j=0; j<m; j++)
				{ 
					y1=y[j]-yy;
					x2=1.0; 
					dd=0.0;
					for (k=0; k<p; k++) 
					{ 
						g=a[k*q+q-1];
						for (kk=q-2; kk>=0; kk--)
							g=g*y1+a[k*q+kk];
						g*=x2;
						dd+=g; 
						x2*=x1;
					}
					dd-=z[i*m+j];
					if (fabs(dd)>dt[2]) dt[2]=fabs(dd);
					dt[0]+=dd*dd;
					dt[1]+=fabs(dd);
				}
			}

			delete []apx;
			delete []apy;
			delete []bx;
			delete []by;
			delete []t;
			delete []t1;
			delete []t2;
			delete []v;

			for(i=0;i<20;i++)
				delete []u[i];
			delete []u;
}

void main(int argc, char* argv[])
{	
	int i,j;
	double x[11],y[21],z[11][21];
	double a[6][5]={0}; 
	double dt[3]={0};   
	
	for (i=0; i<11; i++) x[i]=0.3*i;  /* 构造x值 */
	for (i=0; i<21; i++) y[i]=0.5*i;  /* 构造y值 */
	for (i=0; i<11; i++)              /* 构造z(x,y)函数值 */
		for (j=0; j<21; j++)
			z[i][j]=1.1*exp(x[i]*x[i]-y[j]*y[j]);
		
		rec_fitting((double*)a,11,21,x,y,5,5,(double*)z,dt);
		printf("\n");
		printf("Matrix A(i,j) Is:\n");
		for (i=0; i<6; i++) { 
			for (j=0; j<5; j++)
				printf("%e  ",a[i][j]);
			printf("\n");
		}
		printf("\n");
		for (i=0; i<3; i++)
			printf("dt(%2d)=%e  ",i,dt[i]);
		printf("\n");
}