restartgm.m

求解大规模非对称线性方程组AX=b的迭代方法

 %GMres方法
function restartgm(n,A,b)
% n=1000;  %方程阶数
% load('tezhengzhi.mat')
% load('xs.mat')
% B=randn(n);
% A=B*D*inv(B);
% b=A*xs;


H=zeros(n);
V=zeros(n);
e=zeros(n,1);

X0=ones(n,1);
nr=ones(n,1);
precision_control=1.0e-6;

m=5;

for kk=1:n
    
    r0=b-A*X0;
beita=norm(r0);
V(:,1)=r0/beita;

        for j=1:m
        w=A*V(:,j);
          for i=1:j
          H(i,j)=V(:,i)'*w;
          w=w-H(i,j)*V(:,i);
          end
        H(j+1,j)=norm(w);
        if H(j+1,j)~=0
          V(:,j+1)=w/H(j+1,j);
         end
        end
          em=e;
     em(m)=1;
     HW=[H(1:m,1:m);H(m+1,m)*em(1:m)'];
     e1=e;
     e1(1)=1;
     ym=HW.'*HW\(HW.'*beita*e1(1:(m+1)));
     X=X0+V(:,1:m)*ym;
     nr(kk)=norm(b-A*X);
     if  norm(nr(kk))/norm(b)<=precision_control
            break;
     end
     X0=X;
end
kk
nr(1:kk);
plot(nr(1:kk));
xlabel('迭代步数')
ylabel('残差')
title('重启动GMRES')