简单实用的单片机crc快速算法.htm
来自「CRC16的源程序」· HTM 代码 · 共 1,065 行 · 第 1/5 页
HTM
1,065 行
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="69%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG height=43
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image129.gif" width=301></SPAN></TD>
<TD width="31%"><FONT face=Verdana><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt">(6)</SPAN></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
这一结果的前一项为一整数，所以它与余式无关，这样，余式只可能出现在后一项中。因此，对<FONT
face=Verdana><I>x</I><SUP>8</SUP><I>R<SUB>i-</SUB></I><SUB>1</SUB><I>(x)</I></FONT><I>＋<FONT
face=Verdana>m<SUB>i</SUB>(x)</FONT></I>取余式运算就等价于对<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB>(x)</I></FONT>的取余式运算<FONT
face=Verdana>,</FONT>用式（<FONT face=Verdana>4</FONT>）的形式表示为</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="50%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG height=39
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image130.gif" width=209></SPAN></TD>
<TD width="50%"><FONT face=Verdana><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt">(7)</SPAN></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><I><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT
face=Verdana> x</FONT></SPAN></I><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT
face=Verdana><SUP>8</SUP><I>R<SUB>i-</SUB></I><SUB>1</SUB><I>(x)+m<SUB>i</SUB>(x)</I></FONT>代表一个由<FONT
face=Verdana><I>R<SUB>i-</SUB></I><SUB>1</SUB></FONT>和<FONT
face=Verdana><I>m<SUB>i</SUB></I></FONT>共同组成的三字节序列<FONT face=Verdana>[
<I>h<SUB>i-1</SUB> l<SUB>i-1</SUB>
m<SUB>i</SUB></I>]</FONT>，而且对这个三字节序列的取余式运算就等于对<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I></FONT>序列的取余式运算，其结果就是<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I></FONT>序列的余式<FONT
face=Verdana><I>R<SUB>i</SUB></I></FONT>＝<FONT face=Verdana>[
<I>h<SUB>i</SUB> l<SUB>i</SUB></I> ]</FONT>。同理可得，对于一个<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I><SUB>+</SUB></FONT><SUB>１</SUB>序列（它比<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I></FONT>序列多一个字节<FONT
face=Verdana><I>m<SUB>i</SUB></I><SUB>+1</SUB></FONT>）来说，对三字节序列<FONT
face=Verdana>[ <I>h<SUB>i</SUB> l<SUB>i</SUB>
m<SUB>i</SUB></I><SUB>+1</SUB>]</FONT>的运算就等价于对<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I><SUB>+1</SUB></FONT>序列的运算，其结果就是<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I><SUB>+1</SUB></FONT>序列的余式<FONT
face=Verdana><I>R<SUB>i</SUB></I><SUB>+1</SUB></FONT>＝<FONT face=Verdana>[
<I>h<SUB>i</SUB></I><SUB>+1</SUB> <I>l<SUB>i</SUB></I><SUB>+1</SUB>
]</FONT>。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
显然，这反映出一种如图<FONT
face=Verdana>1</FONT>所示的递推运算的规律。可见，每一次递推运算都是对一个三字节序列的计算，所以，如何简单快捷地对三字节序列进行计算是这种算法的又一个关键。</SPAN></P><B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT face=Verdana>3.2
</FONT>三字节序列计算</SPAN></P></B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
提到简单快捷，人们自然会想到采用查表的办法，例如事先把三字节序列的所有余式计算出来，置于一个称为“余式表”的表格中，供随时读取。不过，这样的表格太大，需要<FONT
face=Verdana>2<SUP>24</SUP></FONT>个单元，也就是要占用<FONT
face=Verdana>2<SUP>25</SUP></FONT>个字节的存储空间，这对单片机来说是绝对无法接受的，因此，需要想办法减少所占用的存储空间。</SPAN></P>
<P align=center><IMG alt="hj.1.gif (6698 字节)"
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/hj.1.gif"></P>
<P align=center><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 图<FONT face=Verdana>1
</FONT>递推计算步骤</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
设一个三字节序列<FONT face=Verdana><I>T<SUB>abc</SUB></I> </FONT>＝<FONT
face=Verdana>[<I> a b c</I> ] </FONT>、一个 <FONT
face=Verdana><I>T<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB></FONT>＝<FONT face=Verdana>[
<I>a</I> 0 0 ]</FONT>和一个二字节序列 <FONT
face=Verdana><I>T<SUB>bc</SUB></I></FONT>＝<FONT face=Verdana>[ <I>b c</I>
]</FONT>。可以用多项式形式表示它们之间的关系为 <FONT
face=Verdana><I>T<SUB>abc</SUB></I>(<I>x</I>)</FONT>＝<FONT
face=Verdana><I>T<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB>(<I>x</I>)</FONT>＋<FONT
face=Verdana><I>T<SUB>bc</SUB></I>(<I>x</I>)</FONT>，因此，对<FONT
face=Verdana><I>T<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB></FONT>来说，</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="50%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG height=36
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image132.gif" width=136></SPAN></TD>
<TD width="50%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">（<FONT
face=Verdana>8</FONT>）</SPAN></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 而对<FONT
face=Verdana><I>T<SUB>abc</SUB></I></FONT>来说，</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="57%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG height=33
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image133.gif" width=243></SPAN></TD>
<TD width="43%"></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 其中，<FONT
face=Verdana><I>Q<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB></FONT>是整数，与余式无关；而<FONT
face=Verdana><I>R<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB></FONT>和<FONT
face=Verdana><I>T<SUB>bc</SUB></I></FONT>都是二字节序列，因而，它们的和（模<FONT
face=Verdana>2</FONT>加法，即异或运算）仍然是二字节序列（二进制<FONT
face=Verdana>16</FONT>位，小于生成多项式的<FONT face=Verdana>17</FONT>位），因此，它就是
<FONT face=Verdana><I>T<SUB>abc</SUB></I></FONT>的余式<FONT
face=Verdana><I>R<SUB>abc</SUB></I></FONT>，即</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="57%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG height=40
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image134.gif" width=226></SPAN></TD>
<TD width="43%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">（<FONT
face=Verdana>9</FONT>）</SPAN></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
这说明，可以把三字节序列<I><FONT face=Verdana>T<SUB>abc</SUB></FONT>＝</I><FONT
face=Verdana>[<I> a b c </I>]</FONT>的运算分解成两个步骤来进行，如图<FONT
face=Verdana>2</FONT>所示。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT
face=Verdana> 1. </FONT>通过查余式表（表<FONT
face=Verdana>1</FONT>），读取<FONT
face=Verdana><I>T<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB></FONT>＝<FONT
face=Verdana>[<I>a</I> 0 0 ]</FONT>的余式<FONT
face=Verdana><I>R<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB></FONT>＝<FONT face=Verdana>[
<I>h<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB> <I>l<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB>
]</FONT>；</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT
face=Verdana> 2. </FONT>将<FONT
face=Verdana><I>R<SUB>a</SUB></I><SUB>00</SUB></FONT>与<FONT face=Verdana>[
<I>b c </I>]</FONT>进行异或运算，从而得到<FONT face=Verdana>[ <I>a b c
</I>]</FONT>的余式<FONT face=Verdana><I>R<SUB>abc</SUB></I></FONT>＝<FONT
face=Verdana>[<I> h<SUB>abc</SUB> l<SUB>abc</SUB></I> ]</FONT>，即<FONT
face=Verdana><I>h<SUB>abc</SUB></I></FONT>＝<FONT
face=Verdana><I>h<SUB>a</SUB></I><SUB>00 Å </SUB>b</FONT>，<FONT
face=Verdana><I>l<SUB>abc</SUB></I></FONT>＝<FONT
face=Verdana><I>l<SUB>a</SUB></I><SUB>00 Å
</SUB><I>c</I></FONT>。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 由于<FONT
face=Verdana>[<I>a</I> 0 0 ]</FONT>中只有一个字节不为零，因此，<FONT
face=Verdana>[<I>a</I> 0 0 ]</FONT>余式表仅需要<FONT
face=Verdana>256</FONT>个单元，即占用<FONT face=Verdana>512</FONT>个字节。</SPAN></P>
<P align=center><IMG alt="hj.2.gif (4470 字节)"
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/hj.2.gif"></P>
<BLOCKQUOTE>
<P align=center><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">图２ 三字节序列<FONT
face=Verdana>[ <I>a b c</I> ]</FONT>的计算办法</SPAN></P></BLOCKQUOTE><B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT
face=Verdana>4</FONT> 适用于<FONT
face=Verdana>51</FONT>系列等单片机的算法</SPAN></P></B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
前面所述的办法可以直接用于<FONT face=Verdana>51</FONT>系列等单片机，因为<FONT
face=Verdana>512</FONT>字节的余式表对它们的程序存储容量来说是完全不成问题的。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
计算直接通过上述的递推过程来进行，每一次递推都是对一个三字节序列进行的计算：第一次是<FONT face=Verdana>[
<I>m</I><SUB>1<I> </I></SUB><I>m</I><SUB>2</SUB><I> m</I><SUB>3
</SUB>]</FONT>，结果是<FONT face=Verdana>[ <I>h</I><SUB>3 </SUB><I>l</I><SUB>3
</SUB>]</FONT>；第二次是<FONT face=Verdana>[ <I>h</I><SUB>3
</SUB><I>l</I><SUB>3</SUB> <I>m</I><SUB>4 </SUB>]</FONT>，结果是<FONT
face=Verdana>[ <I>h</I><SUB>4 </SUB><I>l</I><SUB>4 </SUB>]</FONT>；<FONT
face=Verdana>......</FONT>，第<FONT face=Verdana><I>i</I></FONT>次是<FONT
face=Verdana>[ <I>h<SUB>i</SUB></I><SUB>+1
</SUB><I>l<SUB>i</SUB></I><SUB>+1</SUB> <I>m<SUB>i</SUB></I><SUB>+2
</SUB>]</FONT>，结果是<FONT face=Verdana><I>[ h<SUB>i</SUB></I><SUB>+2
</SUB><I>l<SUB>i</SUB></I><SUB>+2 </SUB>]</FONT>；<FONT
face=Verdana>......</FONT>；最后是<FONT face=Verdana>[
<I>h<SUB>k+</SUB></I><SUB>1 </SUB><I>l<SUB>k+</SUB></I><SUB>1</SUB>
<I>m<SUB>k+</SUB></I><SUB>2 </SUB>]</FONT>，最终结果是<FONT face=Verdana>[
<I>h</I><SUB> </SUB><I>l<SUB> </SUB></I>]</FONT>。如果有<FONT
face=Verdana><I>k</I></FONT>个数据字节，则递推<FONT
face=Verdana><I>k</I></FONT>次。下面给出一个三字节序列计算子程序，供每一次递推运算时调用。注意，在第一次被调用之前，先将<FONT
face=Verdana><I>m</I><SUB>1</SUB></FONT>、<SUB> </SUB><FONT
face=Verdana><I>m</I><SUB>2</SUB></FONT>和<FONT
face=Verdana><I>m</I><SUB>3</SUB></FONT>分别存入<FONT
face=Verdana>R0</FONT>、<FONT face=Verdana>R1</FONT>和<FONT
face=Verdana>R2</FONT>中（子程序返回时，计算结果将存放在<FONT face=Verdana>R0</FONT>和<FONT
face=Verdana>R1</FONT>中）。从第二次调用时开始，每次在调用之前只需先将参与本次运算的字节存入<FONT
face=Verdana>R2</FONT>即可（第二次是<FONT
face=Verdana><I>m</I><SUB>4</SUB></FONT>，第三次是<FONT
face=Verdana><I>m</I><SUB>5</SUB></FONT>，<FONT
face=Verdana>...</FONT>，第<FONT face=Verdana><I>i</I></FONT>次是<FONT
face=Verdana><I>m<SUB>i</SUB></I><SUB>+2</SUB></FONT>，<FONT
face=Verdana>...</FONT>）。当最后一次调用返回后，<FONT face=Verdana>R0</FONT>和<FONT
face=Verdana>R1</FONT>分别存放的就是最终结果<FONT face=Verdana><I>h</I></FONT>和<FONT
face=Verdana><I>l</I> </FONT>。</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="100%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="13%"><FONT face=Verdana><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt">CRC</SPAN></FONT></TD>
<TD width="14%"><FONT face=Verdana><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">MOV
</SPAN></FONT></TD>
<TD width="20%"><FONT face=Verdana><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">DPH,
#table</SPAN></FONT></TD>
<TD width="53%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT face=Verdana>;
</FONT>指向余式表下半区</SPAN></TD></TR>
<TR>
<TD width="13%"></TD>
<TD width="14%"><FONT face=Verdana><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt">MOV</SPAN></FONT></TD>
<TD width="20%"><FONT face=Verdana><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">DPL,
R0</SPAN></FONT></TD>
<TD width="53%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT face=Verdana>;
</FONT>指向对应单元</SPAN></TD></TR>
<TR>
<TD width="13%"></TD>
<TD width="14%"><FONT face=Verdana><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt">CLR</SPAN></FONT></TD>
<TD width="20%"><FONT face=Verdana><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">A
</SPAN></FONT></TD>
<TD width="53%"><FONT face=Verdana><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">;
</SPAN></FONT></TD></TR>
<TR>
<TD width="13%"></TD>
<TD width="14%"><FONT face=Verdana><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt">MOVC</SPAN></FONT></TD>
<TD width="20%"><FONT face=Verdana><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">A,
@A+DPTR </SPAN></FONT></TD>
<TD width="53%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT face=Verdana>;
</FONT>读余式的高字节</SPAN></TD></TR>
<TR>
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