简单实用的单片机crc快速算法.htm
来自「CRC16的源程序」· HTM 代码 · 共 1,065 行 · 第 1/5 页
HTM
1,065 行
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<!-- saved from url=(0038)http://www.teachersong.com/pic/crc.htm -->
<!-- saved from url=(0048)http://www.p8s.com/magazine/files20002/hj/hj.htm --><HTML><HEAD><TITLE>简单实用的单片机CRC快速算法</TITLE>
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<BODY background=简单实用的单片机CRC快速算法.files/bg.gif>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="100%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="11%"></TD>
<TD width="78%">
<P align=center><FONT face=隶书 size=6></FONT><FONT face=隶书 size=5><FONT
color=#000080><STRONG>简单实用的单片机CRC快速算法</STRONG></FONT><FONT color=#800080>
</FONT></FONT></P>
<P align=center><FONT face=文鼎CS楷体 size=3></FONT><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt">煤炭科学研究总院太原分院（<FONT face=Verdana>030006</FONT>） 韩 炬
<BR><BR></SPAN></P>
<HR color=#000080>
<P align=center><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT face=宋体 size=3><INPUT name=button onclick="history.go(-1);return true;" style="HEIGHT: 20px; WIDTH: 56px" type=button value=" 返 回 ">
</FONT><BR></SPAN></P>
<HR>
<SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"></SPAN>
<P align=justify><B><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">摘 要</SPAN></B><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt"> 提供两个实用的、能够在单片机上通过软件来实现的<FONT
face=Verdana>CRC</FONT>快速算法，其中一个适用于<FONT
face=Verdana>51</FONT>系列等单片机，另一个适用于<FONT
face=Verdana>PIC</FONT>单片机，这两种算法十分简单快捷。</SPAN></P>
<P align=justify><B><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">关键词</SPAN></B><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt"> <FONT face=Verdana>CRC
</FONT>算法 单片机</SPAN></P><B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT face=Verdana>1
</FONT>引言</SPAN></P></B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT
face=Verdana>
CRC</FONT>（循环冗余码）检验技术广泛应用于测控及通信领域。在很多情况下，<FONT
face=Verdana>CRC</FONT>计算是靠专用的硬件来实现的，但是对于小型低成本的单片机系统来说，若要在没有这些硬件的支持下实现<FONT
face=Verdana>CRC</FONT>检验，首先要解决的就是如何通过软件高效快速地完成<FONT
face=Verdana>CRC</FONT>计算的问题，也就是<FONT
face=Verdana>CRC</FONT>算法的问题。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
这里将提供两种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间大一些的<FONT
face=Verdana>51</FONT>系列等单片机，另一种适用于程序空间的使用条件十分苛刻的<FONT
face=Verdana>PIC</FONT>单片机。这些算法按字节进行计算，仅使用查表和简单的异或运算等操作，所以，计算过程相当简捷，而计算速度却很快。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
下面先简述一下<FONT face=Verdana>CRC</FONT>原理，然后再以<FONT
face=Verdana>CRC-CCITT</FONT>标准生成多项式为例对算法进行说明，并给出一个<FONT
face=Verdana>51</FONT>系列单片机子程序和一个<FONT
face=Verdana>PIC</FONT>单片机子程序。</SPAN></P><B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT
face=Verdana>2</FONT> <FONT face=Verdana>CRC</FONT>原理</SPAN></P></B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT
face=Verdana> CRC</FONT>检验原理实际上就是在一个<FONT
face=Verdana><I>p</I></FONT>位二进制数据序列之后附加一个<FONT
face=Verdana><I>r</I></FONT>位二进制检验码<FONT face=Verdana>(</FONT>序列<FONT
face=Verdana>),</FONT>从而构成一个总长为<FONT face=Verdana><I>n</I></FONT>＝<FONT
face=Verdana><I>p</I></FONT>＋<FONT
face=Verdana><I>r</I></FONT>位的二进制序列，例如，<FONT
face=Verdana><I>p</I></FONT>位二进制数据序列<FONT
face=Verdana><I>D</I></FONT>＝<FONT
face=Verdana>[<I>d<SUB>p</SUB></I><SUB>-1</SUB><I>d<SUB>p</SUB></I><SUB>-2</SUB>
......<I>d</I><SUB>1</SUB><I>d</I><SUB>0</SUB>]</FONT>，<FONT
face=Verdana><I>r</I></FONT>位二进制检验码<FONT
face=Verdana><I>R</I></FONT>＝<FONT
face=Verdana>[<I>r<SUB>r</SUB></I><SUB>-1</SUB>
<I>r<SUB>r</SUB></I><SUB>-2</SUB>...<I>.r</I><SUB>1</SUB>
<I>r</I><SUB>0</SUB>]</FONT>，所得到的这个<FONT
face=Verdana><I>n</I></FONT>位二进制序列就是<FONT
face=Verdana><I>M</I></FONT>＝<FONT
face=Verdana>[<I>d<SUB>p</SUB></I><SUB>-1</SUB><I>d<SUB>p</SUB></I><SUB>-2</SUB>
......<I>d</I><SUB>1</SUB><I>d</I><SUB>0</SUB>
<I>r<SUB>r</SUB></I><SUB>-1</SUB>
<I>r<SUB>r</SUB></I><SUB>-2</SUB>....<I>r</I><SUB>1</SUB>
<I>r</I><SUB>0</SUB>]</FONT>；
附加在数据序列之后的这个检验码与数据序列的内容之间存在着某种特定的关系。如果因干扰等原因使数据序列中的某一位或某些位发生错误，这种特定关系就会被破坏<FONT
face=Verdana>,</FONT>因此<FONT face=Verdana>,</FONT>通过检查这一关系<FONT
face=Verdana>, </FONT>就可以实现对数据正确性的检验。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 校验码<FONT
face=Verdana><I>R</I></FONT>是通过对数据序列<FONT
face=Verdana><I>D</I></FONT>进行二进制除法取余式运算得到的，它被一个称为生成多项式的（<FONT
face=Verdana><I>r</I></FONT>＋<FONT face=Verdana>1</FONT>）位二进制序列<FONT
face=Verdana><I>G</I></FONT>＝<FONT face=Verdana>[<I>g<SUB>r</SUB></I>
<I>g<SUB>r</SUB></I><SUB>-1 </SUB>.... <I>g</I><SUB>1
</SUB><I>g</I><SUB>0</SUB>]</FONT>来除，用多项式形式表示为</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="44%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG height=40
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image124.gif" width=117></SPAN></TD>
<TD width="22%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">（<FONT
face=Verdana>1</FONT>） </SPAN></TD>
<TD width="34%"></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 其中，<FONT
face=Verdana><I>x<SUP>r</SUP>D</I>(<I>x</I>)</FONT>表示将数据序列<FONT
face=Verdana><I>D</I></FONT>左移<FONT face=Verdana><I>r</I></FONT>位（即在<FONT
face=Verdana><I>D</I></FONT>的末尾再增加<FONT face=Verdana><I>r</I></FONT>个<FONT
face=Verdana>0</FONT>位），<FONT
face=Verdana><I>Q</I>(<I>x</I>)</FONT>代表这一除法所得的商，<FONT
face=Verdana><I>R</I>(<I>x</I>)</FONT>就是所需的余式。这一运算关系还可以用式（<FONT
face=Verdana>2</FONT>）来表达</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="44%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG height=40
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image125.gif" width=100></SPAN></TD>
<TD width="56%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">（<FONT
face=Verdana>2</FONT>）</SPAN></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 其中，<FONT
face=Verdana>Re[ ]</FONT>表示对括号内的式子进行取余式运算。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
检验码的编码计算如上所述，而检验过程则是对<FONT
face=Verdana><I>M</I></FONT>序列直接进行除法取余式运算，即</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="43%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image126.gif"></SPAN></TD>
<TD width="57%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">（<FONT
face=Verdana>3</FONT>）</SPAN></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 或表示为
</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="43%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image127.gif"></SPAN></TD>
<TD width="57%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">（<FONT
face=Verdana>4</FONT>）</SPAN></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
所得到的余式<FONT
face=Verdana><I>R</I>(<I>x</I>)</FONT>若为零则表示数据正确，否则认为发生错误。</SPAN></P><B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT face=Verdana>3
</FONT>快速算法的基本思路</SPAN></P></B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 这里仅以<FONT
face=Verdana>CRC-CCITT</FONT>标准生成多项式为例进行说明。<FONT
face=Verdana>CRC-CCITT</FONT>是一个<FONT face=Verdana>17</FONT>位生成多项式<FONT
face=Verdana><I>G</I></FONT>＝<FONT face=Verdana>[1 0001 0000 0010
0001]</FONT>，用多项式形式表示为<FONT face=Verdana><I>G</I>(<I>x</I>)</FONT>＝<FONT
face=Verdana><I>x</I><SUP>16</SUP></FONT>＋<FONT
face=Verdana><I>x</I><SUP>12</SUP></FONT>＋<FONT
face=Verdana><I>x</I><SUP>5</SUP></FONT>＋<FONT
face=Verdana>1</FONT>，由它产生的检验码<FONT
face=Verdana><I>R</I></FONT>的二进制位数是<FONT face=Verdana>16</FONT>位（<FONT
face=Verdana>2</FONT>字节）。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
单片机的操作是以字节形式进行的，所以，算法应以字节为单位进行运算。这里将把用字节构成的二进制序列称为“字节序列”，显然，单片机的数据序列、检验码以及它俩组成的序列<FONT
face=Verdana><I>M</I></FONT>都是字节序列，或者说是“多字节序列”。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
实际上，这种算法所要解决的问题就是如何对多字节序列进行除法取余式运算的问题。</SPAN></P><B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><FONT face=Verdana>3.1
</FONT>多字节序列运算规律</SPAN></P></B>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
首先设一个由<FONT face=Verdana><I>i</I></FONT>个字节 <FONT
face=Verdana><I>m</I><SUB>1</SUB></FONT>、<FONT
face=Verdana><I>m</I><SUB>2</SUB></FONT>、<FONT
face=Verdana>......</FONT>、<FONT
face=Verdana><I>m<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB></FONT>、<FONT
face=Verdana><I>m<SUB>i</SUB></I> </FONT>构成的<FONT
face=Verdana>8×<I>i</I></FONT>位二进制序列，并用字节形式表示它为<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I> </FONT>＝<FONT face=Verdana>[
<I>m</I><SUB>1</SUB> <I>m</I><SUB>2</SUB> ......
<I>m<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB> <I>m<SUB>i</SUB></I> ]</FONT>，然后再截取<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I></FONT>的前（<FONT
face=Verdana><I>i</I>-1</FONT>）个字节构成一个<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB></FONT>序列，<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB></FONT>＝<FONT face=Verdana>[
<I>m</I><SUB>1 </SUB><I>m</I><SUB>2</SUB> ......
<I>m<SUB>i</SUB></I><SUB>-1 </SUB>]</FONT>，这两个序列之间的关系可以用多项式表示为<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I>(<I>x</I>)</FONT>＝<FONT
face=Verdana><I>x</I><SUP>
8</SUP><I>M<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB>(<I>x</I>)</FONT>＋<FONT
face=Verdana><I>m<SUB>i</SUB></I>(<I>x</I>)</FONT>，其中，<FONT
face=Verdana><I>m</I><SUB>i</SUB>(<I>x</I>)</FONT>是字节<FONT
face=Verdana><I>m<SUB>i</SUB></I></FONT>的二进制多项式表示形式，而<FONT
face=Verdana><I>x</I><SUP>8</SUP><I>M<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB>(<I>x</I>)</FONT>表示将<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB></FONT>序列左移一个字节。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"> 对于序列<FONT
face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB></FONT>来说，</SPAN></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE border=0 cellPadding=0 cellSpacing=0 width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD width="40%"><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt"><IMG
src="简单实用的单片机CRC快速算法.files/Image128.gif"></SPAN></TD>
<TD width="60%"><FONT face=Verdana><SPAN
style="FONT-SIZE: 9pt">(5)</SPAN></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
其中，二字节序列余式<FONT
face=Verdana><I>R<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB></FONT>＝［<FONT
face=Verdana><I>h<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB>
<I>l<SUB>i</SUB></I><SUB>-1</SUB></FONT>］。</SPAN></P>
<P align=justify><SPAN style="FONT-SIZE: 9pt">
而对于<FONT face=Verdana><I>M<SUB>i</SUB></I></FONT>序列来说，可得</SPAN></P>
<DIV align=center>
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