poincare.m

分形计算的几个程序原码

%Poincare截面 
%　　在相空间中适当（要有利于观察系统的运动特征和变化，如截面不能与轨线相切，更不能包含轨线）选取一截面，
%在此截面上某一对共轭变量如x1和x.1取固定值，称此截面为Poincare截面，相空间的连续轨迹与Poincare截面的交点成为截点。
%通过观察Poincare截面上截点的情况可以判断是否发生混沌：
%当Poincare截面上有且只有一个不动点或少数离散点时，运动是周期的；
%当Poincare截面上是一封闭曲线时，运动是准周期的；
%当Poincare截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时，运动便是混沌。 


function dx=Poincare(t,x); 
% 单摆方程[不显含时间t的自治系统] 
% 方程如下: 
% dθ/dt=ω, 
% dω/dt=-2*β*[dθ/dt]-ω^2*sin(θ)+F*cos(vt) 
% dψ/dt=v 
betaa=0.25; 
F=1.093; 
v=2/3; 
P2=-2*betaa*x(2)-x(2).^2.*sin(x(1))+F*cos(v*t); 
dx=[x(2);P2;v];