例2.1.txt

这是有清华大学出版社出版

例2.1 求1×2×3×4×5。
可以用最原始的方法进行。
步骤1： 先求1×2，得到结果2。
步骤2： 将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6。
步骤3： 将6再乘以4，得24。
步骤4： 将24再乘以5，得120。这就是最后的结果。
    这样的算法虽然是正确的，但太繁琐。如果要求1×2×…×1000，则要写999个步骤，显然是不可取的。而且每次都直接使用上一步骤的数值结果(如2，6，24等)，也不方便。应当找到一种通用的表示方法。
   可以设两个变量，一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。今设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结果。可以将算法改写如下： 
    S1： 使p=1
    S2： 使i=2
    S3： 使p×i，乘积仍放在变量p中，可表示为p×i=>p
    S4： 使i的值加1，即i+1=>i
    S5： 如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得到p的值就是5!的值。
上面的S1，S2…代表步骤1，步骤2……S是step(步)的缩写。这是写算法的习惯用法。
    请读者仔细分析这个算法，能否得到预期的结果。显然这个算法比前面列出的算法简练。
    如果题目改为求1×3×5×7×9×11。
    算法只需作很少的改动即可： 
    S1： 1=>p
    S2： 3=>i
    S3： p×i=>p
    S4： i+2=>i
S5： 若i≤11，返回S3； 否则，结束。
    可以看出，用这种方法表示的算法具有通用性、灵活性。S3到S5组成一个循环，在实现算法时，要反复多次执行S3、S4、S5等步骤，直到某一时刻，执行S5步骤时经过判断，乘数i已超过规定的数值而不返回S3步骤为止。此时算法结束，变量p的值就是所求结果。
由于计算机是高速进行运算的自动机器，实现循环是轻而易举的，所有计算机高级语言中都有实现循环的语句。因此，上述算法不仅是正确的，而且是计算机能实现的较好的算法。
    请读者仔细分析循环结束的条件，即S5步骤。如果在求1×2×…×11时，将S5步骤写成
    S5： 若i＜11，返回S3。
    这样会有什么问题?会得到什么结果?