newton.m

用matlab解决一些数值分析中常用的算法

%牛顿法
%非线性方程求解
%fun_in为方程输入，x0为初值，N迭代次数,r为下山因子
%answer为答案输出，e迭代差输出，flag奇异标志，k迭代次数输出
%例子[answer,e,flag,k]=Newton('x^3-x-1',1,1e-10,1e-7,100,1)
function [answer,e,flag,k]=Newton(fun_in,x0,e1,e2,N,r)
format long;
syms x;
syms e;
flag=0;
k=0;
fun=sym(fun_in);
d_fun=diff(fun,x)       %符号求导
e=exp(1);
x_k=x0;
while 1
    x=x_k;
    k=k+1;
    if abs(eval(fun))<e1
        flag=1;
        break;
    end
    x_k_1=x_k-r*eval(fun)/eval(d_fun);  %牛顿迭代公式(带下山因子)
    if abs(x_k_1-x_k)<e2                %x_k_1是x(k+1);x_k是x(k);
        e=abs(x_k_1-x_k);
        break;
    end
    if k==N
        break;
    end
    x_k=x_k_1; 
end
answer=x_k_1;



x=x_k_1;
flag=eval(fun);