cg.m

求解大规模对称矩阵的CG算法

clear all;
format long;  %修改默认数据类型
tic;   %开始计时
n=100;   %矩阵规模
e=0.0000001;  %精度
A=hilb(n);   %生成系数矩阵
K=cond(A);  %条件数
[V,D]=eig(A);  %特征值和特征向量
[Q,R]=qr(A);
x=1:n;   %生成精确解
x=x';  
b=A*x;   %生成精确解对应的b
X=zeros(n,1);  %初始
r=b-A*X;  
p=r;
k=1;%迭代次数
fan=norm(r);
while fan>e
zr=r'*r;
afa=zr/(p'*(A*p));
X=X+afa*p;
r=r-afa*(A*p);
fan=norm(r);
beta=r'*r/zr;
p=r+beta*p;
k=k+1;
end
B=A*X;
toc;